第十一章三角形单元测试卷（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十一章三角形单元测试卷（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 418.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 19:55:01 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章三角形单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题 3分，共30分)
1.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的( )
A.稳定性，稳定性 B.稳定性，不稳定性
C.不稳定性，稳定性 D.不稳定性，不稳定性
2.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,则a,b,c 的值可能是 ( )
A.3,4,8 B.5,6,11
C.2,2,6 D.4,8,8
3.在△ABC 中,若∠A=36°,∠B :∠C=1: 5,则∠C等于 ( )
A.120° B.100° C.24° D.20°
4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.如图,在△ABC 中,∠A = 60°,∠ABD 和∠ACE 是△ABC 的外角,∠ACE =110°,BF 平分∠ABD,则∠FBE= ( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
6.下列条件能确定△ABC 是直角三角形的有 ( )
①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;
A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个
7.如图, 中, 且 则 的度数为 ( )
A.90° B.110°
8.下列正多边形能够进行平面镶嵌的是 ( )
A.正三角形与正五边形 B.正方形与正六边形
C.正方形与正八边形 D.正六边形与正八边形
9.如图,在四边形ABCD 中, 的平分线与 的外角平分线相交于点 P，且. 则∠P=
( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
10.如图,在△ABC 中,G 是边BC 上任意一点,D,E,F 分别是AG,BD,CE 的中点,S△ABC=48,则S△DEF的值为
( )
A.4.8 B.6 C.8 D.12
二、填空题(每小题 3分，共24分)
11.如图，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为
12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 .
13.如图，以AD 为高的三角形共有 个.
14.如图,直线 m ∥n,Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上,∠C-90.若 ,则∠B= .
15.如图,在△ABC 中(AC>AB),AC BC,BC 边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,则边 AC 的长为 cm.
16.如图,正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上,则∠PAE= .
17.如图,在△ABC 中,∠C=46°,将△ABC 沿着直线 l 折叠,点 C 落在点 D 的位置,则∠1—∠2的度数是 .
18.已知 BD 与CE 都是△ABC 的高,若直线 BD、CE 相交所成的锐角为50°,则∠BAC 的度数为 .
三、解答题(共 66分)
19.(8分)已知a,b,c 是△ABC 的三边长.
(1)若a,b,c 满足 试判断△ABC的形状；
(2)化简:|a+b-c|+|b-c-a|.
20.(8分)如图,在△BCD 中,BC=4,BD=5,在 CB 的延长线上取点 A，在CD的延长线上取两点 E，F，连接AE.
(1)求 CD 的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.
21.(8分)如图,在 中,
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
22.(10分)在四边形ABCD 中,
(1)如图①,若 求 的度数；
(2)如图②,若 的平分线 BE 交 DC 于点 E,且 求 的度数.
23.(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4 倍多
(1)求这个多边形的边数；
(2)这个多边形的内角和是多少度
(3)求这个多边形的对角线的总条数.
24.(10 分)如图,在 中,AE 是 BC 边上的高.
(1)若 AD 是 BC 边上的中线, 求 DC 的长;
(2)若 AD 是 的平分线， 求 的大小.
25.(12分)在 中,
(1)如图①,AD、BE 分别平分 交于点I,则 的度数为 ；
(2)如图②,AD 平分. 于点 F,交 AD于点 P,求证:
(3)如图③, 求证：
第十一章学业质量评价
1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C
9. B 解析:∵∠D + ∠C = 210°,∠DAB +∠ABC + ∠C + ∠D= 360°, ∴ ∠DAB +∠ABC=150°.又∵∠DAB 的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点 P，∴∠PAB+ .故选 B.
10. B 解析:连接 CD,如图.∵点 D 是 AG 的中点, ∴点 E 是 BD 的中点, 点 F 是CE的中点， 故选 B.
11.60° 12.5 13.6 14.45°
15.48 16.18° 17.92°
18.50°或 130° 解析:分两种情况:(1)当∠BAC 为锐角时,如图①,∵∠DOC=50°,∴∠EOD =130°.∵BD、CE 是△ABC 的高,∴∠AEC=∠ADB=90°.∴∠BAC= ;(2)当∠BAC为钝角时,如图②,∵∠F =50°,同理:∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°- ∠DAE=130°.综上,∠BAC 的度数为50°或 130°.
19.解:( 且b-c=0.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.(3分)
(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b--c>0,b-c-a<0.∴原式=a+b-c-(b--c-a)=a+b--c-b+c+a=2a.(8分)
20.解:(1)∵在△BCD 中,BC=4,BD=5,∴1(2)∵AE∥BD,∠BDE=125°,∴∠AEC=180°-∠BDE=55°.又∵∠A=55°,∴∠C=180°-∠A-∠AEC=70°.(8分)
21.(1)证明:∵∠EDF 是△ABD 的一个外角,∴∠EDF =∠1+∠ABD.∵∠1=∠2,
∴∠EDF =∠2+∠ABD=∠ABC,即∠ABC=∠EDF.(4分)
(2)解:∵∠DEF 是△ACE 的一个外角,∴∠DEF =∠3+∠CAE.∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.由(1)得∠EDF=∠ABC=45°.∵∠DFE=50°,∴∠DEF=180°-∠EDF-∠DFE=85°,即∠BAC=85°.(8分)
22.解:(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B = ∠C, ∴ ∠B = ∠C = (5分)
(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D =80°, 又∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°.(8分). (10分)
23.解：(1)设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x+4x+30=180,解得x=30.(3 分)∴这个多边形的边数为 (4分)
(2)这个多边形的内角和为(12—2)× (7分)
(3)对角线的总条数为 (条).(10分)
24.解:(1)∵AD,AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE = 3 cm, S△ABC = 12 cm , 3CD=6,解得CD=4(cm).(5分)
(2)∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=90°.
又 ∵ AD 为 角 平 分 线, ∴ ∠DAC = 又∵AE⊥BC,∴∠EAC=90°— 50°= 40°. ∴∠DAE = ∠DAC — (10分)
25.(1) 135°(4 分) 解析:∵∠C = 90°,
∴∠CAB+∠CBA = 180°— ∠C = 90°.
∵AD、BE 分别平分 ∠CAB、∠CBA,
∴∠EID=135°.
(2) 证明:∵CF⊥AB,∴∠CFA = 90°.
∴∠CAB+∠ACF=90°.∵∠ACB =90°,
∴∠B +∠CAB = 90°.∴∠B = ∠ACF.
∵AD 平分∠CAB,∴ ∠CAD = ∠BAD.
∵∠CPD = ∠CAD+∠ACF,∠CDP =∠BAD+∠B,∴∠CPD=∠CDP.(8分)
(3)证明:如图③,延长GA 和 IB,两线交于K,AK 交 BC 于 O.∵AG⊥GH,∴∠AGH=90°.∵BI∥GH,∴∠K =90°.∵∠C=90°,∠CAG=∠C+∠COA,∠CBI=∠K+∠KOB,∠COA =∠KOB,∴∠CAG=∠CBI.(12分)
第十一章三角形单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题 3分，共30分)
1.桥梁上的拉杆，电视塔的底座，都是三角形结构，而活动挂架是四边形结构，这是分别利用三角形和四边形的( )
A.稳定性，稳定性 B.稳定性，不稳定性
C.不稳定性，稳定性 D.不稳定性，不稳定性
2.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,则a,b,c 的值可能是 ( )
A.3,4,8 B.5,6,11
C.2,2,6 D.4,8,8
3.在△ABC 中,若∠A=36°,∠B :∠C=1: 5,则∠C等于 ( )
A.120° B.100° C.24° D.20°
4.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
5.如图,在△ABC 中,∠A = 60°,∠ABD 和∠ACE 是△ABC 的外角,∠ACE =110°,BF 平分∠ABD,则∠FBE= ( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
6.下列条件能确定△ABC 是直角三角形的有 ( )
①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;
A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个
7.如图, 中, 且 则 的度数为 ( )
A.90° B.110°
8.下列正多边形能够进行平面镶嵌的是 ( )
A.正三角形与正五边形 B.正方形与正六边形
C.正方形与正八边形 D.正六边形与正八边形
9.如图,在四边形ABCD 中, 的平分线与 的外角平分线相交于点 P，且. 则∠P=
( )
A.10° B.15° C.20° D.25°
10.如图,在△ABC 中,G 是边BC 上任意一点,D,E,F 分别是AG,BD,CE 的中点,S△ABC=48,则S△DEF的值为
( )
A.4.8 B.6 C.8 D.12
二、填空题(每小题 3分，共24分)
11.如图，六角螺母的横截面是正六边形，则∠1的度数为
12.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 .
13.如图，以AD 为高的三角形共有 个.
14.如图,直线 m ∥n,Rt△ABC 的顶点 A 在直线 n 上,∠C-90.若 ,则∠B= .
15.如图,在△ABC 中(AC>AB),AC BC,BC 边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,则边 AC 的长为 cm.
16.如图,正方形AMNP 的边AM 在正五边形ABCDE 的边AB 上,则∠PAE= .
17.如图,在△ABC 中,∠C=46°,将△ABC 沿着直线 l 折叠,点 C 落在点 D 的位置,则∠1—∠2的度数是 .
18.已知 BD 与CE 都是△ABC 的高,若直线 BD、CE 相交所成的锐角为50°,则∠BAC 的度数为 .
三、解答题(共 66分)
19.(8分)已知a,b,c 是△ABC 的三边长.
(1)若a,b,c 满足 试判断△ABC的形状；
(2)化简:|a+b-c|+|b-c-a|.
20.(8分)如图,在△BCD 中,BC=4,BD=5,在 CB 的延长线上取点 A，在CD的延长线上取两点 E，F，连接AE.
(1)求 CD 的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C 的度数.
21.(8分)如图,在 中,
(1)求证:
(2)若 求 的度数.
22.(10分)在四边形ABCD 中,
(1)如图①,若 求 的度数；
(2)如图②,若 的平分线 BE 交 DC 于点 E,且 求 的度数.
23.(10分)如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4 倍多
(1)求这个多边形的边数；
(2)这个多边形的内角和是多少度
(3)求这个多边形的对角线的总条数.
24.(10 分)如图,在 中,AE 是 BC 边上的高.
(1)若 AD 是 BC 边上的中线, 求 DC 的长;
(2)若 AD 是 的平分线， 求 的大小.
25.(12分)在 中,
(1)如图①,AD、BE 分别平分 交于点I,则 的度数为 ；
(2)如图②,AD 平分. 于点 F,交 AD于点 P,求证:
(3)如图③, 求证：
第十一章学业质量评价
1. B 2. D 3. A 4. C 5. C 6. D 7. C 8. C
9. B 解析:∵∠D + ∠C = 210°,∠DAB +∠ABC + ∠C + ∠D= 360°, ∴ ∠DAB +∠ABC=150°.又∵∠DAB 的平分线与∠ABC的外角平分线相交于点 P，∴∠PAB+ .故选 B.
10. B 解析:连接 CD,如图.∵点 D 是 AG 的中点, ∴点 E 是 BD 的中点, 点 F 是CE的中点， 故选 B.
11.60° 12.5 13.6 14.45°
15.48 16.18° 17.92°
18.50°或 130° 解析:分两种情况:(1)当∠BAC 为锐角时,如图①,∵∠DOC=50°,∴∠EOD =130°.∵BD、CE 是△ABC 的高,∴∠AEC=∠ADB=90°.∴∠BAC= ;(2)当∠BAC为钝角时,如图②,∵∠F =50°,同理:∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°- ∠DAE=130°.综上,∠BAC 的度数为50°或 130°.
19.解:( 且b-c=0.∴a=b=c.∴△ABC为等边三角形.(3分)
(2)∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b--c>0,b-c-a<0.∴原式=a+b-c-(b--c-a)=a+b--c-b+c+a=2a.(8分)
20.解:(1)∵在△BCD 中,BC=4,BD=5,∴1
21.(1)证明:∵∠EDF 是△ABD 的一个外角,∴∠EDF =∠1+∠ABD.∵∠1=∠2,
∴∠EDF =∠2+∠ABD=∠ABC,即∠ABC=∠EDF.(4分)
(2)解:∵∠DEF 是△ACE 的一个外角,∴∠DEF =∠3+∠CAE.∵∠1=∠3,∴∠DEF=∠1+∠CAE=∠BAC.由(1)得∠EDF=∠ABC=45°.∵∠DFE=50°,∴∠DEF=180°-∠EDF-∠DFE=85°,即∠BAC=85°.(8分)
22.解:(1)∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠B = ∠C, ∴ ∠B = ∠C = (5分)
(2)∵BE∥AD,∴∠BEC=∠D =80°, 又∵BE 平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABE=40°.(8分). (10分)
23.解：(1)设这个多边形的一个外角为x°.依题意有x+4x+30=180,解得x=30.(3 分)∴这个多边形的边数为 (4分)
(2)这个多边形的内角和为(12—2)× (7分)
(3)对角线的总条数为 (条).(10分)
24.解:(1)∵AD,AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE = 3 cm, S△ABC = 12 cm , 3CD=6,解得CD=4(cm).(5分)
(2)∵∠B=40°,∠C=50°,∴∠BAC=90°.
又 ∵ AD 为 角 平 分 线, ∴ ∠DAC = 又∵AE⊥BC,∴∠EAC=90°— 50°= 40°. ∴∠DAE = ∠DAC — (10分)
25.(1) 135°(4 分) 解析:∵∠C = 90°,
∴∠CAB+∠CBA = 180°— ∠C = 90°.
∵AD、BE 分别平分 ∠CAB、∠CBA,
∴∠EID=135°.
(2) 证明:∵CF⊥AB,∴∠CFA = 90°.
∴∠CAB+∠ACF=90°.∵∠ACB =90°,
∴∠B +∠CAB = 90°.∴∠B = ∠ACF.
∵AD 平分∠CAB,∴ ∠CAD = ∠BAD.
∵∠CPD = ∠CAD+∠ACF,∠CDP =∠BAD+∠B,∴∠CPD=∠CDP.(8分)
(3)证明:如图③,延长GA 和 IB,两线交于K,AK 交 BC 于 O.∵AG⊥GH,∴∠AGH=90°.∵BI∥GH,∴∠K =90°.∵∠C=90°,∠CAG=∠C+∠COA,∠CBI=∠K+∠KOB,∠COA =∠KOB,∴∠CAG=∠CBI.(12分)