第十三章轴对称考点整合训练（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第十三章轴对称考点整合训练（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 580.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 19:54:28 | ||
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文档简介
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轴对称考点整合训练
考点一 轴对称及轴对称图形
1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2.如图所示的图形是轴对称图形，点 A 和点 D，点 B 和点 E 是对应点.若∠A=50°,∠B=70°,则∠D+∠E 的度数为 ( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.如图,已知△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称,点 P 是直线 MN 上一点,连接 PA、PA'、AA',下列结论错误的是 ( )
A.∠B=∠B'
B. PA=PA'
D. MN 垂直平分线段AA'
4.如 图,已 知 △ABC 和 直 线 MN, 求 作:△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC 关于直线MN 对称(不要求写作法，只保留作图痕迹).
◆考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
5.若点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称,则 A、B两点间的距离为 ( )
A.6 B.4 C.2 D.5
6.如图,点 P(-2,1)与点 Q(a,b)关于直线l(y=--1)对称,则a+b= .
7.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,5),B(1,0),C(4,0).
(1) 画 出 △ABC 关 于 y 轴 对 称 的 图 形△A B C ,并写出点 A 的坐标;
(2)在y轴上求作一点 P,使△PAB 的周长最小，并写出点 P 的坐标.
考点三 线段垂直平分线的性质和判定
8.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线交AB于点 D,交 BC 于点E.若∠A=50°,∠DCB=2∠ACD,则∠B 的度数为 ( )
A.26° B.36° C.52° D.45°
9.如图,△ABC中,AB=AC=14 cm,AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D,且△DBC 的周长是24cm,则BC= cm.
10.如图，C，D 是AB 的垂直平分线上两点，延长 AC,DB 交于点E,AF∥BC 交 DE 于点F.求证:
(1)AB 是∠CAF 的平分线;
(2)∠FAD=∠E.
考点四 等腰三角形的性质和判定
11.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,ED∥BC.已知 AB=3,AD=1,则△AED 的周长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如 图 为 螳 螂 的 平 面 示 意 图,AB∥DE,△ABC 是 等 腰 三 角 形,∠ABC = 124°,∠CDE=72°,则∠ACD= ( )
A.16° B.28° C.44° D.45°
13.已知在等腰△ABC 中，一个外角的度数为100°，则∠A 的度数不能取的是 ( )
A.20° B.50° C.60° D.80°
14.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于AC 的对称点E恰好落在CD 边上.若∠BAD=100°,则∠ACB 的度数是 .
15.如图,∠MOP=60°,OM=5,动点 N 从点 O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线 OP 运动.设点 N 的运动时间为 t 秒，当△MON 是锐角三角形时，t 满足的条件是 .
16.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点 D 作AC 的垂线,垂足为 F,与 AB 相交于点 E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若DA⊥AB,BC=6,P 是直线DE 上的一点,则当 P 在何处时,PB+PC 最小 并求出此时 PB+PC 的值.
考点整合训练
1. B 2. C 3. C
4.解：如图所示.
5. A 6.-5
7.解:(1)如图,由图可知A (-4,5).
(2)如图,点 P 即为所求.点 P 的坐标为(0,1).
8. C 9.10
10.证明:(1)∵点 C 是 AB 的垂直平分线上的点,∴CB=CA.∴∠CBA=∠CAB.∵AF∥BC, ∴ ∠BAF = ∠CBA. ∴ ∠BAF =∠CAB,即 AB 是∠CAF 的平分线.
(2)∵点 D 是 AB 的垂直平分线上的点,∴ DB = DA. ∴∠DBA = ∠DAB.∵∠DBA= ∠E + ∠CAB, ∠DAB =∠FAD + ∠BAF, ∠CAB = ∠BAF,∴∠FAD=∠E.
11. C 12. C 13. C 14.40°
解析:如图,①当 N 点与 D 重合时,△MON 是 直 角 三 角 形,此 时∠MNO = 90°. ∵ ∠MOP = 60°, .②当N 与E重合时,△MON 是直角三角形,此时∠NMO=90°.∵∠MOP=60°,∴∠OEM=30°.∵OM=5,∴OE=2OM=10.当 N 在线段 DE 上(不与点 D,E 重合)时，△MON 是锐角三角形，此时t 满足的条件是
16.(1)证明:∵△ADC 是等边三角形,DF⊥AC,∴DF 垂直平分线段AC.∴AE=CE.
∴ ∠ACE = ∠CAE.∵∠ACB = 90°,
∴∠ACE+∠BCE = ∠CAE + ∠B = 90°.
∴∠BCE=∠B.∴CE=BE.∴AE=CE=BE.
(2)解:连接 PA,PB,PC.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.∵∠DAC=60°,∴∠CAB=30°.∴AB=2BC=12.∵DE 垂直平分AC,∴PC=AP.∴PB+PC=PB+PA.∴当PB+PC 最小时,也就是 PB+PA 最小,即 P,B,A 共线时最小.∴当点 P 与点 E重合时，PB+PC的值最小，最小值为12.
轴对称考点整合训练
考点一 轴对称及轴对称图形
1.下列图形中，是轴对称图形的是 ( )
2.如图所示的图形是轴对称图形，点 A 和点 D，点 B 和点 E 是对应点.若∠A=50°,∠B=70°,则∠D+∠E 的度数为 ( )
A.100° B.110° C.120° D.130°
3.如图,已知△ABC 和△A'B'C'关于直线MN对称,点 P 是直线 MN 上一点,连接 PA、PA'、AA',下列结论错误的是 ( )
A.∠B=∠B'
B. PA=PA'
D. MN 垂直平分线段AA'
4.如 图,已 知 △ABC 和 直 线 MN, 求 作:△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC 关于直线MN 对称(不要求写作法，只保留作图痕迹).
◆考点二 关于坐标轴对称的点的坐标
5.若点 A(2,3)与点 B 关于 x 轴对称,则 A、B两点间的距离为 ( )
A.6 B.4 C.2 D.5
6.如图,点 P(-2,1)与点 Q(a,b)关于直线l(y=--1)对称,则a+b= .
7.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(4,5),B(1,0),C(4,0).
(1) 画 出 △ABC 关 于 y 轴 对 称 的 图 形△A B C ,并写出点 A 的坐标;
(2)在y轴上求作一点 P,使△PAB 的周长最小，并写出点 P 的坐标.
考点三 线段垂直平分线的性质和判定
8.如图,在△ABC 中,BC 的垂直平分线交AB于点 D,交 BC 于点E.若∠A=50°,∠DCB=2∠ACD,则∠B 的度数为 ( )
A.26° B.36° C.52° D.45°
9.如图,△ABC中,AB=AC=14 cm,AB 的垂直平分线MN 交 AC 于点 D,且△DBC 的周长是24cm,则BC= cm.
10.如图，C，D 是AB 的垂直平分线上两点，延长 AC,DB 交于点E,AF∥BC 交 DE 于点F.求证:
(1)AB 是∠CAF 的平分线;
(2)∠FAD=∠E.
考点四 等腰三角形的性质和判定
11.如图,在△ABC 中,BD 平分∠ABC,ED∥BC.已知 AB=3,AD=1,则△AED 的周长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如 图 为 螳 螂 的 平 面 示 意 图,AB∥DE,△ABC 是 等 腰 三 角 形,∠ABC = 124°,∠CDE=72°,则∠ACD= ( )
A.16° B.28° C.44° D.45°
13.已知在等腰△ABC 中，一个外角的度数为100°，则∠A 的度数不能取的是 ( )
A.20° B.50° C.60° D.80°
14.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于AC 的对称点E恰好落在CD 边上.若∠BAD=100°,则∠ACB 的度数是 .
15.如图,∠MOP=60°,OM=5,动点 N 从点 O 出发,以每秒1个单位长度的速度沿射线 OP 运动.设点 N 的运动时间为 t 秒，当△MON 是锐角三角形时，t 满足的条件是 .
16.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,以 AC 为边在△ABC外作等边三角形ACD,过点 D 作AC 的垂线,垂足为 F,与 AB 相交于点 E,连接CE.
(1)求证:AE=CE=BE;
(2)若DA⊥AB,BC=6,P 是直线DE 上的一点,则当 P 在何处时,PB+PC 最小 并求出此时 PB+PC 的值.
考点整合训练
1. B 2. C 3. C
4.解：如图所示.
5. A 6.-5
7.解:(1)如图,由图可知A (-4,5).
(2)如图,点 P 即为所求.点 P 的坐标为(0,1).
8. C 9.10
10.证明:(1)∵点 C 是 AB 的垂直平分线上的点,∴CB=CA.∴∠CBA=∠CAB.∵AF∥BC, ∴ ∠BAF = ∠CBA. ∴ ∠BAF =∠CAB,即 AB 是∠CAF 的平分线.
(2)∵点 D 是 AB 的垂直平分线上的点,∴ DB = DA. ∴∠DBA = ∠DAB.∵∠DBA= ∠E + ∠CAB, ∠DAB =∠FAD + ∠BAF, ∠CAB = ∠BAF,∴∠FAD=∠E.
11. C 12. C 13. C 14.40°
解析:如图,①当 N 点与 D 重合时,△MON 是 直 角 三 角 形,此 时∠MNO = 90°. ∵ ∠MOP = 60°, .②当N 与E重合时,△MON 是直角三角形,此时∠NMO=90°.∵∠MOP=60°,∴∠OEM=30°.∵OM=5,∴OE=2OM=10.当 N 在线段 DE 上(不与点 D,E 重合)时，△MON 是锐角三角形，此时t 满足的条件是
16.(1)证明:∵△ADC 是等边三角形,DF⊥AC,∴DF 垂直平分线段AC.∴AE=CE.
∴ ∠ACE = ∠CAE.∵∠ACB = 90°,
∴∠ACE+∠BCE = ∠CAE + ∠B = 90°.
∴∠BCE=∠B.∴CE=BE.∴AE=CE=BE.
(2)解:连接 PA,PB,PC.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.∵∠DAC=60°,∴∠CAB=30°.∴AB=2BC=12.∵DE 垂直平分AC,∴PC=AP.∴PB+PC=PB+PA.∴当PB+PC 最小时,也就是 PB+PA 最小,即 P,B,A 共线时最小.∴当点 P 与点 E重合时，PB+PC的值最小，最小值为12.