第二十三章旋转单元测试卷 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列图形是中心对称图形的是 ( )
2.如图，四角星的(锐角)顶点是一个正方形的四个顶点，将这个四角星绕其中心旋转，当第一次与自身重合时，其旋转角的大小是 ( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.如图，将一个含 30°角的直角三角板ABC 绕点A 逆时针旋转,点 B 的对应点是点 B',若点 B'、A、C 在同一条直线上，则三角板 ABC旋转的度数是 ( )
A.60° B.90° C.120° D.150°
4.如图，四边形 ABCD 是中心对称图形，若点 O 是它的对称中心，过点 O 的直线可将四边形ABCD 面积两等分，则这样的直线共有 ( )
A.0条 B.2条 C.4条 D.无数条
5.如图,点 O 是线段AA',BB',CC'的中点,下列结论中不一定正确的是 ( )
A.△ABC 与△A'B'C'关于点 O 成中心对称
6.已知点 与点 Q 关于原点对称，则点( 定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,在 中, 将 绕点 C 逆时针旋转得到 点A，B 的对应点分别为D，E，连接AD.当点 A,D,E 在同一条直线上时,则∠BAD 的大小是 ( )
A.80° B.70° C.60° D.50°
8.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在 AB 边上,则点. 与点 B 之间的距离为 ( )
A.12 B.6 D.6
9.如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(-3,4),B(3,4),将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点 D 的坐标为( )
A.(10,3) B.(-3,10) C.(10,-3) D.(3,--10)
10.如图,在正方形 ABCD 中,AB=6,点 E 在CD 边上,且DE=2.先将△ADE 按顺时针方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF,再将△ABF 沿 AF 所在的直线翻折得到△AGF.若M,N 分别是AE 和AG 的中点,连接MN,则线段 MN 的长为 ( )
A.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题 3分，共24分)
11.若点 M(3,a-2),N(b,a)关于原点对称,则a+b=
12.在四边形ABCD 中,AB=CD.要使四边形ABCD 是中心对称图形，只需添上一个条件： .
13.如图，在平面直角坐标系 xOy中，△ABC 顶点的横、纵坐标都是整数，若将△ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标为 .
14.在平面直角坐标系中，设点 P 到原点的距离为ρ，OP 看作由x轴的正半轴绕原点逆时针旋转而成，旋转角为α(0≤α<360°),则用[ρ,α]表示点 P 的雷达坐标,则点P(-7,7)的雷达坐标为 .
15.如图,在△OAB 中,. 将 在平面内绕点O 顺时针旋转到 的位置，使得 则旋转角的度数为 .
16.如图,在正方形ABCD 中,AC,BD 相交于点O, 绕点 O 逆时针旋转 90°后与 重合,AB=2,则四边形 BEOF 的面积是 .
17.如图,在菱形 ABCD 中, 将菱形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点 E 在 AC 上,EF 与 CD 交于点 P,则 DP 的长是
18.如图,等边三角形ABC 内有一点 P,已知∠APB= ,则以 AP,BP,CP 为边构成的三角形中最大内角的度数为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,在 的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中，画出一个与 成中心对称的格点三角形；
(2)在图②中,画出 绕着点 C 按顺时针方向旋转90°后的三角形.
20.(8 分)如图,已知△ABC 和△AEF 中,∠B =∠E,AB=AE,BC=EF,∠EAB=25°,∠F=57°.
(1)请说明∠EAB=∠FAC的理由;
(2)△ABC 可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；
(3)求∠AMB 的度数.
21.(8分)如图,在8×8的正方形网格中,点A(3,0),B(0,4),C(4,2)都在格点上.
(1)△ABC的形状是 ;
(2)在图中仅用无刻度的直尺作图.将△ABC 绕点 B 逆时针旋转得到 ,旋转角为2∠ABC,请你完成作图，并写出点. 的坐标.
22.(10分)如图,矩形ABCD 和矩形AEFG 关于点 A 中心对称.
(1)四边形 BDEG 是菱形吗 请说明理由;
(2)若矩形ABCD 的面积为2,求四边形 BDEG 的面积.
23.(10分)如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O为正方形ABCD 的中心,点 C,D 分别在OE 和OF 上,现将 绕点O 逆时针旋转α角 连接AF,DE(如图②).
(1)在图②中, (用含α的式子表示)；
(2)在图②中猜想 AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论.
24.(10 分)如图①, 于点C,点 B 是射线CH 上一动点，将 绕点 A 逆时针旋转 得到 (点D 对应点C).
(1)延长ED 交CH 于点F,求证:FA 平分
(2)如图②,当∠CAB>60°时,点M 为AB 的中点,连接DM.若AC=1,BC=3,求 DM 的长.
25.(12分)如图①,将△ACE 以点A 为中心,逆时针旋转∠α得到△ABD.
(1)若∠BAC=40°,求∠ADE 的度数;
(2)当∠α=60°时,如图②,点 F、G 分别是CE、BD 的中点，求证：△AFG 是等边三角形；
(3)当∠α=90°时,如图③,点 F、G 分别是CE、BD 的中点,若AF=2,则. (直接写出 FG 的长).
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1. D 2. D 3. D 4. D 5. B 6. D 7. A 8. D 9. D
10. C 解析:如图,连接GE,DF,由题意,易证△AGE≌ADF(SAS),∴GE=DF.在Rt△DCF中,CD=AB=6,CF=BC+BF= ∴GE=10.在△AGE 中,易知 MN 是中位线,
11.—2 12. AB∥CD(答案不唯一)
13.(1,—1) 14.[7 ,135°] 15.70°
16.1 17. -1
18.65° 解析:如图,将△APC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△AQB,则△AQB ≌△APC.
∴BQ=CP, AQ = AP. ∵ ∠QAP = 60°,
∴△AQP是等边三角形.∴QP=AP.∴△QBP
就是以 AP,BP,CP 为边构成的三角形.
∵∠APB= 113°, ∴ ∠BPQ = ∠APB
∠APQ= 53°. ∵ ∠AQB = ∠APC = 125°,
∴∠BQP=∠AQB-∠AQP=65°.∴∠QBP=
180°-∠BPQ-∠BQP=62°.∴最大内角的度
数为65°.
19.解:(1)如图①,△DEC 即为所求(答案不唯一).(4分)
(2)如图②,△DEC 即为所求.(8分)
20.解:(1)∵AB=AE,∠B=∠E,BC=EF,∴△ABC≌△AEF(SAS).∴∠EAF =∠BAC.∴∠EAF --∠BAF =∠BAC -∠BAF,即∠EAB=∠FAC.(4分)
(2)由(1)可知△ABC 绕点 A 顺时针旋转25°得到△AEF.(6分)
(3)由(1)可知△ABC≌△AEF,∠FAC=∠EAB=25°,∴∠C=∠F=57°.∴∠AMB= .(8分)
21.解:(1)直角三角形(3分)
(2)△A BC 如图所示,点 A 的坐标为(5,4).(8分)
22.解:(1)四边形 BDEG 是菱形.(2 分)理由:∵矩形 ABCD 和矩形AEFG 关于点 A 中心对称,∴BE 和 DG 互相平分.∴四边形BDEG 是平行四边形.又∵四边形 ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴四边形 BDEG是菱形.(6 分)
(2)∵矩形 ABCD 的面积为 2,∴△DAB的面积为 1.又∵四边形 BDEG 是菱形,∴四边 形 BDEG 的面 积 为 1 × 4 = 4.(10分)
23.解:(1)90°-α(3分)
(2)AF=DE.(4 分)证明如下:∵四边形ABCD 为正方形,∴∠AOD =∠COD =90°,OA = OD.∵∠DOF = ∠COE =α,∴∠AOF=∠DOE.∵△OEF 为等腰直角三角形,∴OF=OE.在△AOF 和△DOE
中
∴AF=DE.(10分)
24.(1)证明:∵△AED 由△ABC 旋转得到,∴AC=AD,∠ACF=∠ADE=∠ADF=90°.∴FA 平分∠CFE.(4分)
(2)解:如图②,延长 AD 交BC 于 F,连接 CD.∵AC=AD,∠CAD=60°,∴△ACD为 等 边 三 角 形. ∴ AD =CD=AC.∵∠ACF = 90°,∴∠AFC = 30°. . D 为 AF 的中点.又∵M 为 AB 的中点, (7分)在 Rt△AFC 中,由勾股定理得 FC = (10分)
25.(1)解:∵将△ACE 以点 A 为中心,逆时针旋转∠α得到△ABD,∴∠DAE=∠BAC=40°, 70°.(4分)
(2)证明:∵将△ACE 以点 A 为中心,逆时针 旋 转 ∠α 得 到 △ABD, ∴ △ACE ≌△ABD,∠DAE = 60°. ∴ CE = BD,∠AEF=∠ADG,AE=AD.又∵点 F、G分别是CE、BD 的中点,∴EF=DG.而∠AEF=∠ADG,AE=AD,∴△AEF≌△ADG(SAS).∴∠FAE=∠GAD,AF=AG. ∴ ∠FAG = ∠EAF + ∠EAG =∠DAG+∠EAG=∠DAE=60°,且AF=AG.∴△AFG 是等边三角形.(8分)
(3)2 (12分) 解析:类比(2)得△AFG 为等腰直角三角形.∵AF=AG=2,∴FG=