第二十二章二次函数单元测试卷 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二十二章二次函数单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3分，共 30 分)
1.下列式子中，是二次函数的是 ( )
D. y=(x+1)(x--1)--x
2.抛物线 的顶点坐标为 ( )
A.(2,--1) B.(-2,--1) C.(2,1) D.(-2,1)
3.若抛物线 与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是 ( )
A.抛物线开口方向向上
B.抛物线对称轴为直线x=1
C. x=1时,y的最大值为-4
D.抛物线与x 轴的交点为(-1,0),(3,0)
4.二次函数 的图象如图所示，当--1A. m>1 B.-10 D.-15.在平面直角坐标系中，抛物线 经变换后得到抛物线 则下列变换正确的是 ( )
A.向左平移4个单位 B.向右平移4 个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2 个单位
6.如图，二次函数 的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( )
A. bc<0 B. a+b+c>0
C.2a+b=0
7.已知某学校航模小组制作设计的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足关系式 则下列说法正确的是 ( )
A.点火后9s和点火后 13s升空高度相同
B.点火后 24 s火箭落于地面
C.点火后10s开始高度下降
D.火箭升空最大高度为145m
8.在同一平面直角坐标系中，函数 与y=bx+a 的图象可能是 ( )
9.已知二次函数 的图象交 x 轴于 A,B 两点.若其图象上有且只有 P ，P ，P 三点满足 则m的值是 ( )
A.1 B. C.2 D.4
10.当m≤x≤m+1时,函数 的最大值为2，则 m 满足的条件为 ( )
A.-1C. m=-4或-1二、填空题(每小题 3 分,共24 分)
11.若二次函数 的图象开口向下，则 m 的值为 .
12.已知抛物线 与x轴的一个交点坐标为(-2，0)，对称轴是直线x=2，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是
13.已知A(--2,y )、B(3,y )、C(5,y )是抛物线 4x+c 上的三点,则y 、y 、y 的大小关系用“<”连接为
14.若二次函数 图象的顶点在x 轴上，且
15.一名运动员在平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手后铅球离地面的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为 当铅球离地面的高度最大时，与出手点水平距离为5米，则该运动员推铅球的成绩为 米.
16.已知二次函数 当x=-1时,y 取得最大值,则 m= .
17.一座拱桥的轮廓是抛物线形(如图所示)，桥高8米，拱高6米，跨度20米.相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱 MN 的高度为 米.
18.已知抛物线 (k 为常数)的对称轴是 y轴，并且与x轴有两个交点，该抛物线上的点P 到y 轴的距离是2，则点 P 的坐标为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)用配方法把二次函数 化为y= 的形式，并指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
20.(8分)抛物线 ,a、b为常数)上部分点的横坐标 x、纵坐标 y 的对应值如表：
x · -1 0 1 2 3
y 0 —3 -4 -3 m
(1)求抛物线的解析式；
(2)求关于 x 的方程 的解.
21.(8分)如图,二次函数 的图象与y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称.已知一次函数 的图象经过该二次函数图象上的点 及点 B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)根据图象，写出满足 的x 的取值范围.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,点(1,m)和点(3,n)在二次函数 的图象上.
(1)当 时.
①求这个二次函数的顶点坐标；
②若点 在二次函数的图象上，且 求a 的取值范围；
(2)当 时，则b的取值范围是 .
23.(10分)如图,一小球M 从斜坡OA 上的O 点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数 刻画.若小球到达的最高的点坐标为(4，8)，解答下列问题：
(1)求抛物线的解析式；
(2)在斜坡OA 上的B 点有一棵树，B 点的横坐标为2，树高为4，小球 M 能否飞过这棵树 通过计算说明理由；
(3)求小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度.
24.(10分)某商店以每顶60元的价格新进一批头盔，经市场调研发现：售价定为每顶 100 元时，每月可售出200顶.为配合交管部门“一带(安全带)一盔(头盔)”整治活动，计划将头盔降价出售，经调查发现：每降价 4 元，每月可多售出40顶.设该商店降价后每个头盔的价格为x 元，每月销售的头盔数量为 y 顶.
(1)直接写出y与x 之间的函数关系式；
(2)若该商店销售头盔每月的利润为w元，求w与x之间的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x取何值时，每月销售头盔的利润w有最大值 最大利润是多少
25.(12 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2交x 轴于 A,B两点,交y轴于点C,且 点 P 是第三象限内抛物线上的一动点，连接 PA，PC.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若 求点 P 的坐标；
(3)连接AC,求 面积的最大值及此时点 P 的坐标.
1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. C 7. D 8. C
9. C 解析:∵二次函数 的图象上有且只有 P ,P ,P 三点满足 ∴三点中必有一点在二次函数 的顶点上.∵y= 3),∴二次函数. 的图象的顶点坐标为(2,-2).令 y=0,则2(x--1)(x-3)=0,解得x=1或x=3.∴图象与x 轴的交点为(1,0),(3,0).∴AB=3--1=2.∴m= 故选 C.
10. B 解析: 当 x>0时，图象在y轴右侧，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2,-2),当x<0时,图象在 y轴左侧，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，-2);当x=0时y=2,如图所示.①当m+1<0,y=2 时, 解得x=--4.∵m≤x≤m+1时,函数. 的最大值为2,∴m=-4.②当m>0,y=2时, 解得x=4.∵m≤x≤m+1时，函数 的最大值为2，∴m+1=4,即m=3.③当原点在m和m+1之间即m+1≥0且m≤0时,y有最大值为2,∴--1≤m≤0.综上,m=-4或m=3或-1≤m≤0.故选 B.
11.-2 12.(6,0) 13. y 14.2 或-2 15.12 16.-1 17.3.5
18.(2,-5)或(--2,-5) 解析:∵抛物线y= (k 为常数)的对称轴是y轴, 解得k=-3或k=2.当k=-3时,抛物线为 它的图象与 x 轴有两个交点，符合题意；当k=2时，抛物线为 它的图象与x轴无交点,不合题意,舍去.∴k=-3.∵点 P 到 y 轴的距离是2,即点 P 的横坐标为±2,∴y= ∴点 P 的坐标为(2,-5)或(--2,-5).
19.解: (5分)∴抛物线开口向上，对称轴是直线x=4,顶点坐标是(4,-3).(8分)
20.解:(1)将(--1,0),(1,-4)代入 bx-3,得 解得 (3分)
(2)由表格可得抛物线对称轴为直线x=1，且x=--1时y=0，由抛物线对称性可得x=3时,y=0,∴方程 的解为x=-1或x=3.(8分)
21.解:(1)∵抛物线. 经过点A(-1,0),∴0=1+m.∴m=-1.∴抛物线的解析式为 (2分)∴点C 的坐标为(0,3),抛物线的对称轴为直线x=-2.又∵点 B 与点 C 关于抛物线的对称轴对称，∴点 B 的坐标为(--4,3).(3分)∵y=kx+b的图象经过点A,B, 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x-1.(5分)
(2)由图象可知，满足( 的x 的取值范围为x≤--4 或 x≥--1.(8分)
22.解:(1)①当m=-3时,把点(1,--3)代入 得b=—4.∴二次函数的表达式为 顶点坐标为(2,-4).(3分)
②∵抛物线为 ∴开口向上,对称轴为直线x=2.∴点(-1,y )关于直线x=2的对称点为(5,y ).∵点(--1,y ),(a,y )在二次函数的图象上，且y >y ,∴a<-1或a>5.(7分)
(2)-323.解:(1)∵小球到达的最高的点坐标为(4,8),
∴设抛物线的解析式为 把
(0,0)代入得 解得
∴抛物线的解析式为 (3分)
(2)当x=2时, 4) +8=6.∵6-1>4,∴小球M能飞过这棵树.(6 分)
(3)小球 M在飞行的过程中离斜坡OA 的高度 ∴小球 M在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为 .(10分)
24.解:(1)由题意得 -10x+1200.(3分)
(2)由 题 意得w=(x- 60)y =(x- 其中60≤x≤100.(6 分)
.抛物线开口向下.又∵60≤x≤100,∴当x=90时,ω有最大值,最大值为9000.即当x=90时，每月销售头盔的利润 w 有最大值，最大利润是 9000 元.(10分)
25.解:(1)∵抛物线 交 y 轴于点C,∴C(0,--2),故 OC =2.而OA=2OC=8OB,则OA=4,OB= 故点 A、B.的坐标分别为(﹣4,0)、( ,0).设 y = 将C(0,-2)代入,得a=1.故抛物线的解析式为 (4分)
(2)易知抛物线的对称轴为直线 当 PC∥AB 时,点 P、C 的纵坐标相同,根据抛物线的对称性得点 P 的坐标为 -2).(7分)
(3)如图,过点 P 作 PH∥y 轴交 AC 于点 H.设 P(x, 由点 A、C的坐标得直线 AC 的解析式为 则 8.∵-2<0,∴当x=-2时,S△PAC有最大值,为8,此时点 P 的坐标为(-2,-5).(12分)