第二十一章一元二次方程单元测试卷（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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第二十一章一元二次方程单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列关于x 的方程是一元二次方程的是 ( )
2.已知x=2 是一元二次方程 的一个解，则常数 m 的值为 ( )
A.2 B.0 C.0或2 D.0或-2
3.方程 的解为 ( )
A. x=0
D. x=0,或
4.一元二次方程 配方得 则( )
A. c=5,m=4 B. c=10,m=6
C. c=--5,m=-4 D. c=3,m=8
5.下列一元二次方程没有实数根的是 ( )
6.某电影第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元.若把增长率记作x，则方程可以列为 ( )
A.3(1+x)=10
7.近日“知感冒，防流感——全民科普公益行”活动在某市拉开帷幕，经调研，有1个人患了流感，经过两轮传染后共有 169人患了流感.若每轮传染中平均一个人传染m人，则m 的值为 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
8.已知4是关于x的方程 的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为 ( )
A.14 B.16 C.12 或 14 D.14 或16
9.设a,b是方程 的两个实数根，若 b=2020,则m的值为 ( )
A.2022 B.2021 C.2020 D.2019
10.已知两个关于 x 的一元二次方程M 其中ac≠0,a≠c.有下列结论:①若方程M有两个相等的实数根，则方程 N 也有两个相等的实数根；②若6是方程M 的一个根，则 是方程 N 的一个根；③若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是x=1.正确结论的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(每小题 3分，共24分)
11.一元二次方程(x-2)(x+3)=2x+1化为一般形式是
12.若关于x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a 的值是 .
13.若方程 是一元二次方程，则m的值为 .
14.对于任意实数a,b,定义a*b=a(a+b)+b.已知a*4=25,则实数a 的值是 .
15.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡56张，则这个小组共有 人.
16.如图，某工厂师傅要在一个面积为 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板作为工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m，则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 m .
17.若关于x 的一元二次方程 2=0的常数项为0，则一次函数. 的图象不经过第 象限.
18.已知关于x 的一元二次方程 的两实数根为 设 则 y 的最小值为 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)解下列方程:
20.(8分)已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求k 的取值范围;
(2)给k取一个负整数值，解这个方程.
21.(8分)关于 x 的一元二次方程
(1)求证：无论m 取何值，方程总有实数根；
(2)已知方程有一个根大于6，求m 的取值范围.
22.(10分)阅读下列材料并解决问题.
【问题】解方程：
【提示】可以用“换元法”解方程.
解：设 则原方程可转化为 解得 (舍去).所以 解得
运用上述方法解下列方程：
23.(10分)如图，有一长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11米)，围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃.
(1)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB 长为多少米
(2)能否围成面积为60平方米的花圃 若能，求 AB 的长，若不能，请说明理由.
24.(10分)小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪蜜梨，小琴的父母打算以 m 元/千克的零售价销售5000千克蜜梨；剩余的5000(m+1)千克蜜梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元的毛利润.
(1)小琴的父母今年共收获金溪蜜梨多少千克
(2)若零售金溪蜜梨平均每天可售出200 千克，每千克盈利2元.为了加快销售，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40千克，应降价多少元使得每天销售利润为 600元
25.(12 分)如图,在 中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.
(1)点 P 从点 A 开始沿AB 边向点 B 以 1cm/s的速度移动,点 Q 从点 B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s的速度移动，当点 Q 到达点C 时，点 P，Q 均停止移动.如果点 P,Q 分别从A,B 同时出发,求:
①经过儿秒钟后，PQ的长为6cm；
②经过几秒钟后， 的面积为
(2)如果点 P,Q 分别从A,B 同时出发,并且点 P 在AB 边上沿A→B→A 的路线以 1 cm/s 的速度移动,点 Q 在 BC 边上沿 B→C→B 的路线以 2cm/s的速度移动，当点 Q 回到点 B 时，点 P，Q 均停止移动.连接CP，直接写出经过几秒钟后， 的面积为
1. A 2. A 3. D 4. A 5. A 6. D 7. C 8. D
9. B 解析:∵a是方程. 的实数根， .又a,b是方程 的两个实数根,∴a+b=--1.∴a +2a+b=-a+m+2a+b=m+a+b=m--1,即m-1=2020.∴m=2021.
10. C 11. x -x-7=0 12.-2 13.2
14.3或-7 15.8 16.2 17.三
18.1 解析：方程整理为 根据题意得 0,解得 -2m+2.∵y随 m 的增大而减小，∴当 时，y最小，最小值为 故答案为1.
19.解: (4分)
(8分)
20.解:(1)根据题意得 0,解得k>-3.(4分)
(2)∵k>--3,∴可取k=--2.则方程变形为 解得x =0,x =2.(答案不唯一)(8分)
21.(1)证明: ∴无论m 取何值，方程总有两个实数根.(3分)
(2)解:由(1)知Δ=(m-3) ,根据求根公式 可 知 方 程 的 两 根 为 x = m--2.(6分)由题意得方程有一个根大于6，∴m-2>6,即m>8.∴m的取值范围是m>8.(8分)
22.解:(1)设 则原方程为 解得 (舍去). 解得 (5分)
(2)设 则原方程可化为 4=0,解得 当a=2时,. 即 解得 (10分)
23.解:(1)设AB长为x 米,则 BC的长为(24-3x)米.根据题意,得x(24-3x)=45,解得 当x=3时,24-3x=24-9=15>11(不合题意,舍去);当x=5 时,24-3x=24-15=9<11,符合题意.
答：要围成面积为45平方米的花圃，AB 长为5米.(5分)
(2)不能围成面积为 60平方米的花圃.(6分)理由：假设能围成面积为60平方米的花圃时,AB 长为y 米,于是有 y(24-3y)=60,整理得y -8y+20=0.∵△=(-8) -4×1×20=--16<0,∴这个方程没有实数根.∴不能围成面积为 60 平方米的花圃.(10分)
24.解:(1)由题意得 5000m+5000(m+1)(m-1)=55000,解得: (舍去).当m=3时,5000+5000(m+1)=25000(千克).
答：小琴的父母今年共收获金溪蜜梨 25000千克.(5分)
(2)设应降价x 元，使每天的利润达到 600元.由题意得 解得 要加快销售，即销售量较多,∴x=1.
答：应降价 1元使得每天销售利润为 600元.(10分)
25.解:(1)①设经过xs后,PQ 的长为6cm.由题意得 解得 (不合题意，舍去)，
答：经过 s后,PQ的长为6cm.(4分)
②设经过y s后,△PBQ的面积为 8 cm .由题意得 解得
答:经过2s或4s后,△PBQ的面积为8cm .(8分)
(2)经过2s或8s后,△PCQ的面积为8cm .(12分) 解析:设经过xs后,△PCQ 的面积为8cm .由题意得0综上所述,经过 2 s 或 8 s后,△PCQ 的面积等于8cm .