22.1.2 二次函数y=ax?的图象和性质 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

22.1.2 二次函数 的图象和性质
A层
知识点 二次函数 的图象和性质
1.抛物线 的顶点坐标是 ( )
B.(0, )
C.(0,0)
2.已知二次函数 下列说法正确的是( )
A.该函数图象经过第一、二象限
B.函数图象有最高点
C.函数图象的对称轴是直线
D.当x<0时,y随x 的增大而减小
3.二次函数 的图象开口方向是 (填“向上”或“向下”).
【变式题】若二次函数 的图象开口向下，则a 的取值范围是 .
4.若点(1,y ),(2,y )是二次函数. 图象上的两点，则 y 与 y 的大小关系是
【变式题】点在对称轴同侧→异侧→由增减性判断开口方向
(1)已知抛物线. 过A(-2,y )、B(1,y )两点,则 y —y 0(填 “>”“<”或“=”).
(2)已知(x ,y ),(x ,y )是抛物线 (a≠0)上的两点.当. 时,y 5.若点 A(3,m)是抛物线 上的一点，则m= ,点 A 关于y 轴的对称点B 的坐标是 ,点 B (填“在”或“不在”)抛物线. 上.
6.已知两个二次函数的图象如图所示(填“>”“=”或“<”).
(2)a a .
7.已知抛物线. 经过点A(-2,-8).
(1)求 a 的值;
(2)若点 P(m,--6)在此抛物线上,求点 P 的坐标.
8.已知正方形边长为x，面积为y.
(1)求y 与x 之间的函数关系式，并在图中画出图象；
(2)根据图象，求出当y=1时，正方形的边长；
(3)根据图象,求出当x 为何值时,y≥4.
B层
9已知抛物线 y=ax 与 的形状相同，则a 的值是( )
A.4 B.-4 C.±4 D.1
10.已知抛物线 ,当-1≤x≤3时，y 的取值范围是 ( )
A.-1≤y≤0 B.-9≤y≤0
C.-9≤y≤-1 D.-1≤y≤3
11.在同一直角坐标系中,a≠0,函数y=ax 与 的图象可能正确的有 ( )
A.0 个 B.1个 C.2个 D.3 个
12.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若抛物线 与正方形有公共点，则实数a 的取值范围是 .
13.已知函数 是关于x的二次函数.
(1)若其图象开口向上，求m的值；
(2)m 为何值时，抛物线有最高点 求出这个最高点的坐标.此时，当 x 为何值时，y 随x 的增大而增大
14.如图是一座抛物线形的拱桥，其形状可以用抛物线 来描述.
(1)当水面离桥拱顶部的距离为 2 米时，水面的宽为多少米
(2)当水面的宽为4米时，水面离桥拱顶部的距离为多少米
15.如图,点 A,B 在 的图象上.已知A，B 的横坐标分别为-2，4，直线 AB 与y轴交于点C,连接OA,OB.
(1)求直线 AB 的函数解析式；
(2)求△AOB 的面积;
(3)(选做)若函数 的图象上存在点P,使△PAB 的面积等于△AOB 的面积的一半，则这样的点 P 共有 个.
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22.1.2 二次函数. 的图象和性质
1. C 2. B 3.向上 【变式题】a<1
【变式题】(1)> (2)a<0
5.-9 (-3,-9) 在6.(1)> (2)>
7.解:(1)把点A(-2,-8)代入. 得4a=—8,∴a=—2.
(2)把点 P(m,--6)代入 中，得 或
8.解：(1)由正方形的面积公式得 0).图象略.
(2)当y=1时,x=1,即正方形的边长为1.
(3)当x≥2时,y≥4.
9. C 10. B 11. C
13.解:(1)依题意,得m --2=2,∴m=±2.又∵图象开口向上,∴m>0.∴m=2.
(2)当m=-2时, 此时抛物线有最高点，最高点的坐标为(0，0).此时，当x<0时,y随x 的增大而增大.
14.解:(1)由题意得y=--2,∴-2=--x .解得 此时水面的宽为2 米.
(2)∵水面的宽为4米,∴x=2,或x=-2. 此时水面离桥拱顶部的距离为4 米.
15.解:(1)∵点A,B 在 的图象上，A，B的横坐标分别为--2,4,∴A(--2,1),B(4,4).设直线AB 的解析式为y=kx+b, 解得 直线 AB 的解析式为
(2)在 中,令x=0,则y=2,∴C的坐标为((0,2).∴OC=2.∴S△AOB=S△AOC+
(3)4 解析:如图,过(OC的中点，作 AB 的平行线交抛物线两个交点 P ，P ,此时△P AB 的面积和△P AB 的面积等于△AOB 的面积的一半，作直线 P P 关于直线 AB 的对称直线，交抛物线两个交点 P 、P ,此时△P AB 的面积和△P AB 的面积等于△AOB 的面积的一半，所以这样的点 P 共有4个.故答案为4.