类比归纳专题：配方法的应用 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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类比归纳专题：配方法的应用
类型一 完全平方式中的配方
1.若方程 的左边可以写成一个完全平方式，则k 的值为 ( )
A.-9 或11 B.-7 或8
C.-8或 9 D.-6 或 7
2.多项式 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是 ( )
A.4x B.-4x
C.4x
类型二 判断代数式的正负或求最值
3.对于任意实数x，多项式 的值是一个 ( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.不能确定
4.已知关于x 的一元二次方程 m=0，则该方程根的情况是 实数根.
5.已知代数式
(1)试说明：不论 m 取任何实数，代数式的值总是正数；
(2)当m 为何值时，此代数式的值最小，并求出这个最小值.
方法点拨：求二次多项式 的最值或判断其正负性时，需要把它配方成 的形式来解决.特别地，当a<0，x=-h 时，该二次多项式有最大值k；当a>0,x=-h 时,该二次多项式有最小值k.
类型三 比较两个代数式的大小
6.若 1,试说明无论a,b 为何值,总有 M>N.
方法点拨：比较两个代数式的大小，一般先将两式相减，再判断差值的正负性，从而得到两个代数式的大小关系.
类型四 利用配方法构造非负数求值
7.已知 ,求(x+y)2022的值.
8.已知 m,n 是△ABC 的两条边长,且满足 若该三角形的第三条边长k 的值是奇数，求 k 的值.
1. A 2. D 3. B 4.有两个不相等的
5.解: ∴不论m取任何实数，代数式 的值总是正数.
(2)由((1)4m -4(m+1)+9=(2m-1) +4得 时，此代数式的值最小，这个最小值是4.
6.解: 1>0,即M—N>0.∴无论a,b为何值,总有M>N.
7.解:将 配方得 ∴x--2=0,y+3=0.;解得x=2,y=--3.
8.解: 等式整理得
∵m,n 是△ABC 的两条边长,∴3-2