解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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解题技巧专题：一元二次方程的特殊解法
类型一 十字相乘法
方法点拨：例如：解方程：
第 1 种拆法:4x-x=3x(正确),
第 2 种拆法:2x-2x=0(错误),
所以x +3x-4=(x+4)(x--1)=0.所以x+4=0,或x--1=0.所以.
1.解一元二次方程 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 .
2.用十字相乘法解下列一元二次方程：
类型二 换元法
方法点拨：解题时，当某个式子重复出现时，可以将这个式子看成一个整体，用一个新字母去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.
3.若实数a,b满足(4a+4b)·(4a+4b-2)-8=0,则a+b= .
4.若 则 的值为 .
5.解方程:
类型三 含绝对值的一元二次方程
6.阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程.
例：解方程：
解：当x≥0时，原方程化为
解得 (舍去).
当x<0时，原方程化为
解得 (舍去).
1. x--1=0(或x+3=0)
2.解:(1)原方程可变形为(x+2)(x--6)=0,解得
(2)原方程可变形为(x+12)(x-3)=0,解得
(3)原方程可变形为(x+2)(x+6)=0,解得
(4)原方程可变形为(3x--1)(x-2)=0,解得
或1
4.3 解析:设 则m(m-2)=3,即 可变形为(m+1)(m-3)=0,解得 又 ∴m=3,即
5.解:(1)设 则原方程可化为(t+1)(t+7)=7,∴t +8t=0.解得t=0或-8.当t=0时,x +5x=0.∴x(x+5)=0.∴x=0,或 当t=--8时, .此时方程无实数解.故原方程的解为
(2)设 则原方程可化为
或 x=2.解方程 ∴.此方程无实数解；解方程 得 原方程的解为
6.解:当x+2≥0,即x≥-2时,方程变形得. 2x=0,即x(x+2)=0,解得 当x+2<0,即x<-2时,方程变形得. 8=0,即(x-4)(x+2)=0,解得 (不合题意,舍去), (不合题意，舍去).综上，原方程的解为x=0,或x=-2.