21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
A层
知识点一 一元二次方程根的判别式
1.一元二次方程 根的判别式的值为( )
A.4 B.2 C.0 D.-4
2.下列一元二次方程中，无实数根的是 ( )
3关于 x 的方程 m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( )
A. m>2 B. m<2
C. m>4 D. m<4
【变式题】需考虑二次项系数不等于零
若关于 x 的一元二次方程 有实数根，则a 的取值范围为
4.已知关于 x 的方程
(1)求证：该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程有一个根为-1，求m 的值.
知识点二 用公式法解一元二次方程
5.用公式法解方程 时，先求出a、b、c 的值,则a、b、c 依次为 ( )
A.-1,3,-1 B.1,-3,-1
C.-1,-3,-1 D.-1,3,1
6.用 公 式 法 解 一 元 二 次 方 程,得 x = 则该一元二次方程是
7.已知A=x+1,B=2x-3,若A·B=1,则x的值为 .
8.用公式法解下列方程：
B层
9.定义运算:m☆ 例如:4☆2= 则方程1☆x=0 的根的情况为( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根
10.在平面直角坐标系中，若直线y=--x+m不经过第一象限，则关于x 的方程 的实数根的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.1 或 2
11.若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x 的方程 0的两个根，则n 的值为 .
12.解方程:
(2)x(2x-5)=4x-5.
13.已知关于 x 的一元二次方程
(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.
14.已知平行四边形ABCD 的两边AB,BC的长是关于 x 的方程 的两个实数根.
(1)求证：无论m 取何值，方程总有两个实数根；
(2)当m 为何值时,四边形 ABCD 是菱形 求出此时菱形的边长；
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(3)如果 AB 的长为 2，那么平行四边形ABCD 的周长是多少
21.2.2公式法
1. A 2. D
3. D 【变式题】a≥-2且a≠0
4.(1)证明: 36>0，∴方程总有两个不相等的实数根.
(2)解:把x=-1代入原方程,得 8=0,解得
5. A 6.3x +5x+1=0 或
8.解:(1)这里a=1,b=-3,c=-2.∵△=b - 即
(2)这里 即
(3)方程整理得 .这里a=2,b= -36<0.∴原方程无实数解.
9. A 10. D
11.8或 9 解析:当4为腰长时,将x=4代入 得 解得n=8;当n=8时,原方程为 解得x =2,x =4.∵2+4>4,∴n=8.符合题意.当4为底边长时，关于x 的方程 有两个相等的实数根， n=0,解得n=9.当n=9时,原方程为 6x+9=0,解得 ∴n=9符合题意.∴n 的值为8或9.
12.解:
13.解:(1)∵a≠0,b=a+2,c=1,∴△=b - 4.∵a >0,∴△>0.∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有两个相等的实数根， 4a=0.若b=2,a=1,则方程变形为 1=0,解得 (a,b)取值不唯一).
14.(1)证明:关于x的方程 ∵无论 m 取何值,(m-1) ≥0,∴△≥0.∴无论m 取何值，方程总有两个实数根.
(2)解:若四边形ABCD 是菱形,则AB=BC,即方程有两个相等的实数根. ∴m=1.将m=1代入方程得 即菱形的边长为 .
(3)解：根据题意，将x=2代入方程 解得 将 代入方程 解得 故平行四边形ABCD 的周长为2×