21.2 解一元二次方程21.2.1 配方法 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

21.2.1 配方法
第 1 课时 直接开平方法
知识点一 可化为 型方程的解法
1.方程 的根是 ( )
A. x=1
D.无实数根
2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为 ( )
3.若x=-2是关于x 的一元二次方程 的一个解，则这个方程的另一个解是 .
4.解下列方程：
知识点二 形如( 型方程的解法
5.方程( 的解为 ( )
A. x=1或x=--1 B. x=4或x=2
C. x=4 D. x=2
6.若关于 x 的方程( 的一个根为2,则a 的值为 .
7.解下列方程：
B层
8.若 与 互为相反数，则x 的值为( )
A. B.2 C.±2
9.若 则 等于 ( )
A.13 B.13或-3
C.-3 D.以上都不对
【变式题】已知(x+y+3)(x+y-3)-72=0,则x+y的值为 .
10.解下列方程：
对于实数 p,q,我们用符号 min{p,q}表示p,q 两数中较小的数,如 min{1,2}=1.若 ,求 x 的值.
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第 2 课时 配方法
A层
知识点一 配方及其应用
1.用适当的数填空：
(1)x --6x+ =(x-- ) ;
(2)x +7x+ =(x+ ) ;
2.已知 是完全平方式，则k 的值为( )
A.6 B.±6
C.-6 D.±9
3.试用配方法证明 的值不小于 3.
知识点二 用配方法解一元二次方程
4.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上 4 的是 ( )
5.用配方法解方程 5=0，配方后所得的方程是 ( )
6.下列用配方法解方程 的四个步骤中，出现错误的是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
7.把方程 配方成 的形式，则m，n 的值分别是 ( )
A.-5,25 B.5,25
C.5,—28 D.-5,28
8.用配方法解下列方程：
9.已知代数式 的值与代数式 2x+1的值相等,求 x 的值.
B层
10.一元二次方程 的解是 ( )
11.若一元二次方程 的两根分别为a,b,且a>b,则2a-b的值为 ( )
A.-57 B.63 C.179 D.181
12.规定:a b=(a+b)b,如:2 3=(2+3)×3=15.若2 x=3,则x= .
13.用配方法解下列方程：
(2)x(x+2)=12x+8;
14.已知a 是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于 x 的方程
C层
15.阅读材料：若 求 m、n 的值.
解:
根据上述材料，解答下面的问题：
(1)已知 求 x+2y的值;
(2)已知( 求a+b+c 的值.
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1. C 2. C 3. x=2
4.解:
5. B 6. 或:
7.解:(
8. D
9. A 解析:可将 看作一个整体，则 或
【变式题】±9
10.解:
又 ∴方程无实数解.
(3)两边直接开平方得y+2=±(3y-1),即y+2=3y--1,或y+2=-3y+1,∴y =
11.解:当( 时,解得x=2或0. x=0时, 不符合题意；x=2时， 符合题意.∴x=2.当 时,解得x=1或--1,x=1时,(x- 不符合题意;x=-1时, 符合题意.∴x=-1.故x的值为2 或-1.
第 2 课时 配方法
1.(1)9 3 (2) (3) 2. B
3.证明: ·无论x取何值，( 即 的值不小于3.
4. B 5. D 6. D 7. D
8.解:(
9.解：根据题意得 整理得 2x-2=0.1配方得 解得
10. B 11. D 12.1或-3
13.解:
14.解:解不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7,得a>-3,∴其最小整数解为-2.将a=-2代入方程 得 0.配方得( 直接开平方得x-2= 解得
15.解: 1) =0.∴x-y=0,y--1=0.∴y=1,x=1.∴x+2y=1+2=3.
(2)∵a-b=6,即a=b+6,代入等式得 整理得 即 0,∴b=-3,c=2,则a=3.则a+b+c=3-3+2=2.