21.1一元二次方程 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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21.1一元二次方程
A层
知识点一 一元二次方程的概念及一般形式
1.下列方程属于一元二次方程的是 ( )
B. y=5-x
2.若关于 x 的方程 是一元二次方程，则a 不能取 ( )
A.0 B.1 C.--1 D.2
3.方程x(x+5)=0化成一般形式后，它的常数项是 ( )
A.-5 B.5 C.0 D.1
4.将下列一元二次方程化为一般形式，并指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(2)2(t+2)=(t+1) .
知识点二 一元二次方程的解(根)
5.下列是方程 的解的是 ( )
A. x=--1 B. x=1
C. x=2 D. x=3
6.若关于x 的一元二次方程 的一个根是 2，则 a 的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【变式题】根据根的定义求字母的值→求代数式的值
(1)已知 m 是一元二次方程 的一个根，则代数式m +m 的值等于 .
(2)(易错题)已知关于x的一元二次方程(a- 有一个根为x=0，则a= .
知识点三 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系
7.一个矩形的长比宽多2cm，面积是7cm .若设矩形的宽为x cm，则可列方程为 ( )
A. x(x+2)=7 B. x(x-2)=7
8.根据下列问题，列出关于x 的方程，并将所列方程化为一般形式：
(1)正方体的表面积为36，求正方体的棱长x；
(2)元旦晚会，全班同学互赠贺卡，若每两个同学都相互赠送一张贺卡，小明统计全班共送了 1640张贺卡，求全班的人数x.
B层
9.若方程 是一元二次方程，则 m 的值等于 ( )
A.±1 B.1 C.-1 D.0
10.若a 是方程 的一个解，则 的值是 ( )
A.2021 B.-2021 C.2020 D.-2020
11.如图，EF 是一面足够长的墙，用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD，中间用栅栏隔成同样三块.若要围成的矩形面积为50平方米，设垂直于墙的边长为x 米，则可列方程为 .(填一般形式)
12.在一元二次方程 中，若 b>0，则称a 是该方程的中点值.
(1)方程 的中点值是 ；
(2)已知 的中点值是3，其中一个根是 2,求 m n 的值.
13.《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短.横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出 2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线的长分别是多少 若设门对角线的长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式.
C层
14.已知关于 x 的一元二次方程 (ac≠0).
(1)若x=c 是方程的一个根,求的ac值;
(2)若x 是方程的一个根，设 q=ac+2,试比较 p与q的大小关系.
21.1 一元二次方程
1. D 2. B 3. C
4.解: 二次项系数为5，一次项系数为4，常数项为0.
二次项系数为1，一次项系数为0,常数项为-3.
5. B 6. D 【变式题】(1)6 (2)--1 7. A
8.解：(1)根据题意可得 即 (2)根据题意可得x(x--1)=1640,即 x--1640=0.
9. C 10. B 1
12.解:(1)4
把x=2代入 n=0,得4-6×2+n=0,解得 1>0,∴mn=6×8=48.
13.解：如图，由题设可知对角线AB 的长为x 尺，则门的宽度AC 长为(x-4)尺,门的高度BC长为(x—2)尺.根据勾股定理得(x- 整理得.
14.解:(1)∵x=c 是方程的一个根, c=0,即. .又∵ac≠0,∴ac=3.
(2)∵x 是方程 的一个根， 则 ∴p-q<0.∴p