22.1.3 第 3 课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.3 二次函数 的图象和性质
第 3 课时 二次函数 的图象和性质
A层
知识点一 二次函数 的图象和性质
1.二次函数 的图象大致为( )
2.关于二次函数 y=2(x- 的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
A.有最大值 4 B.有最小值 4
C.有最大值6 D.有最小值6
3.抛物线y=(x- 的顶点坐标为(3,--1),则h-k=( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
4.对于抛物线 下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(--1,3);④x>1时,y 随x 的增大而减小.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个
5.已知二次函数 当x 时，y随x的增大而减小.
【变式题】若二次函数 当x<1时，y 随x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 .
6.已知二次函数
(1)当其图象经过点(3,5)时,求 k 的值;
(2)当x 时,y 随x 的增大而增大;
(3)当3≤x≤5时,函数的最小值是3,求 k 的值.
知识点二 二次函数 的图象的平移与应用
7.在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数解析式为 ( )
8.将二次函数 的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点的坐标为( )
A.(1,3) B.(2,--1)
C.(0,--1) D.(0,1)
9.已知抛物线. h 经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a,h 的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线对应的函数解析式.
B层
10.平移抛物线 使其经过原点，下列操作正确的是 ( )
A.向右平移2个单位 B.向左平移1个单位
C.向上平移8个单位 D.向上平移9个单位
11.若抛物线 y = 的顶点在第二象限，则 m 的取值范围是 ( )
A. m>1 B. m<2
C.112二次函数 y= (h，k 均为常数)的图象经过P (--3,y ),P (--1,y ), 难题解析P (1,y )三点.若. 则h 的取值范 围是 .
13.如图是二次函数 图象的一部分，根据图象解答下列问题：
(1)确定a 的值;
(2)设抛物线的顶点为P，与x 轴的另一个交点为 B,试求△PAB 的面积.
14.如图,已知点O(0,0),A(2,1),抛物线l:y= 为常数)与 y 轴的交点为 B.
(1)若l 经过点A，求它的解析式，并写出此时 l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点 B 的纵坐标为yB,求 yB 的最大值,此时l 上有两点((x ,y ),(x ,y ),其中 比较 y 与y 的大小.
C层
15.如图,抛物线 y= (a为常数且a≠0)与y 轴交于点A(o, ).
(1)求该抛物线的解析式；
(2)当-4第 3 课时 二次函数 的图象和性质
1. C 2. D 3. A 4. C 5.<-2 【变式题】m≥16.解:(1)由题意可得 解得k=3.
(2)>1
(3)∵二次函数 ∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，在对称轴右侧,y 随x的增大而增大.∵3≤x≤5,∴当x=3时，该函数取得最小值. 解得k=1.
7. B 8. B
9.解:(1)将点(0,-3)和(3,0)分别代入y=a(x- 得 解得 (或
10. C 11. C
12.-213.解:(1)根据图象可知,当x=--3时,y=0,即
(2)由抛物线的对称性易知点 B 的坐标为(1，0),AB=1--(--3)=4,点 P 的坐标为(--1,2),故△PAB 的边 AB 上的高为 2,因此
14.解:(1)把A(2,1)代入 得 解得h=2.∴该抛物线的解析式为 对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2,1).
(2)点 B 的横坐标为 0,则 ∴当h=0时，yB 有最大值为1.此时，抛物线为 对称轴为y轴.当x>0时,y随着x的增大而减小，∴当 时,
15.解:(1)∵抛物线 与 y轴交于点 该抛物线的解析式为
(2)∵函数的对称轴为直线x=2,当m<2且x=m时,y有最大值, 3,解得 当m≥2且x=2时，y有最大值， 综上所述，m的值为 或 .