22.1.3 第 1 课时 二次函数y=ax2+k 的图象和性质 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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第 1 课时 二次函数 的图象和性质
A层
知识点一 二次函数 的图象和性质
1.抛物线 的顶点坐标是 ( )
A.(1,-3) B.(-3,1)
C.(1,0) D.(0,1)
2.已知二次函数 的图象如图所示，则对应a，k 的符号正确的是 ( )
A. a>0,k>0
B. a>0,k<0
C. a<0,k>0
D. a<0,k<0
3.下列关于该抛物线 的说法，正确的是 ( )
A.抛物线的对称轴是直线x=4
B.抛物线开口向下
C.在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
D.在对称轴的左侧，y 随x的增大而减小
4.已知点(--1,y ),(2,y ),(3,y )是抛物线 上的三点,则 y ,y ,y 的大小关系用“>”连接为 .
5.已知抛物线
(1)当顶点在 y 轴上时,求 m 的值;
(2)在(1)的条件下，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线经过原点，求m 的值.
知识点二 二次函数 与 图象之间的关系
6.将抛物线 平移后得到抛物线 对此平移叙述正确的是 ( )
A.向上平移2个单位 B.向下平移2个单位
C.向左平移2个单位 D.向右平移2个单位
7.(1)将抛物线 向上平移4个单位，则所得新抛物线的解析式为 ；
(2)如果函数 的图象是由 的图象平移得到的，那么a 的值是 .
8.抛物线 是由抛物线 怎样平移得到的 并说明：
(1)平移前后顶点坐标、对称轴及 y 值随x 的变化情况；
(2)平移前后函数的最值.
B层
9.若点A(-2,y )、B(1,y )、C(4,y )在二次函数 的图象上,则y ,y ,y 的大小关系是 ( )
10.在同一平面直角坐标系中，一次函数 y= 与二次函数 的图象可能是 ( )
11.若有二次函数 当x取x ,x (x ≠x )时，函数值相等，则当 时，函数值为 ( )
A. a+c B. a-c C.-c D. c
12.已知抛物线 把它向上平移，得到的抛物线与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于C 点.如果△ABC 是直角三角形，那么原抛物线应向上平移 个单位长度.
13.一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”如图所示，已知点A，B，C，D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线对应的函数解析式为 求 CD 的长.
14.如图，抛物线 与 x 轴交于A，B 两点，与 y 轴交于点 C，四边形ABCD 为平行四边形.
(1)直接写出A,B,C 三点的坐标;
(2)若抛物线向上平移后恰好经过点 D，求平移后抛物线的解析式.
C层
15.已知抛物线 经过点(0,--1),交x轴于A(--1,0),B 两点,点 P 是第一象限内抛物线上一动点.
(1)求出抛物线的解析式；
(2)如图,已知直线 l 的解析式为y=x--2,过点 P 作 x 轴的垂线交 l 于点 M,当PM=7时,求点 P 的坐标.
第1课时 二次函数 的图象和性质
1. D 2. C 3. D 4. y >y >y
5.解:(1)∵抛物线. 的顶点在y轴上,∴m-2=0.解得m=2.
(2)当m=2时，抛物线的解析式为 4,故其对称轴为 y轴,顶点坐标为(0,-4).
(3)∵抛物线 经过原点,∴-2m=0.解得m=0.
6. B 7 (2)4
8.解：抛物线 是由抛物线 向上平移4 个单位得到的.
(1)平移前顶点坐标为(0，0)，平移后顶点坐标为(0，4).平移前后对称轴都是y轴.当x>0时，两个函数值都随x的增大而增大；当x<0时，两个函数值都随x的增大而减小.
有最小值为0, 有最小值为4.
9. B
10. D 解析：选项A：由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知 ,错误;选项 B:由抛物线与 y轴的交点在y 轴的正半轴上可知m>0,由直线可知-m>0,错误;选项C：由抛物线与 y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知m<0，由直线可知-m<0，错误；选项 D：由抛物线与y 轴的交点在y轴的负半轴上可知m<0，由直线可知-m>0，正确.故选 D.
11. D 解析:二次函数 图象的对称轴是y轴,当x 取. 时，函数值相等，即以x ，x 为横坐标的点关于 y轴对称，则 则当 时，函数值为
12.3 解析:由题意知,△ABC 必为等腰直角三角形.设平移后的抛物线为 k,则C(0,k),A(-k,0),B(k,0).将(k,0)代入抛物线 得 k,∴k=0(舍去),或k=3.∴原抛物线应向上平移3个单位长度.
13.思路分析:
解：令 解得
∴OA=OB=1.∴OC=1.令x=0,则
14.解:(1)A(-2,0),B(2,0),C(0,4).
(2)由(1)知OA=OB=2.∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴DC=AB=4.∴点D 的坐标为(--4，4).设抛物线向上平移后的解析式为y= 抛物线 经过点D(-4,4),∴-16+b=4.∴b=20. B即平移后的抛物线的解析式为
15.解:(1)∵抛物线 经过点 A(-1,0),(0,--1),∴{4+50},∴{二=1,∴抛物
线的解析式为 (2)如图,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 M.设 P(t, 则M(t,t-2).∴PM=t -1-t+2= (舍去).当t=3时, 8,∴P(3,8).