22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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22.2 二次函数与一元二次方程
A层
知识点一 二次函数与一元二次方程
1.小兰画了一个函数 的图象如图所示，则关于x的方程 的解是( )
A.无实数解 B. x=--1
C. x=4 D. x=-1,或x=4
2.二次函数 5x-6的图象与x 轴的交点坐标是 ( )
A.(0,-6) B.(-6,0),(1,0)
C.(-1,0),(6,0) D.(3,0),(2,0)
3.抛物线 与坐标轴的交点个数为 ( )
A.0 B.1
C.2 D.3
4.若抛物线 与 x 轴没有交点，则m的取值范围是 ( )
A.m≥-9 B.m≤-9
C. m>-9 D. m<-9
【变式题】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线 与x 轴只有一个交点，则k= .
5.如图，抛物线 与直线y=bx+c 的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于 x的方程ax =bx+c 的解是 .
6.已知二次函数 y= (m是常数).
(1)若该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，求m 的取值范围；
(2)若该二次函数的图象与x 轴的其中一个交点坐标为(-1，0)，求一元二次方程 2x-m=0的解.
知识点二 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根
7.小颖用计算器探索方程 的根，作出如图所示的图象，并求得一个近似根x≈-3.4，则方程的另一个近似根(精确到0.1)为( )
A. x≈4.4
B. x≈3.4
C. x≈2.4
D. x≈1.4
8.下表是一组二次函数 的自变量x 与函数值y的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3 1.4
y --1 -0.49 0.04 0.59 1.16
那么方程 的一个近似根是( )
A.1 B.1.1 C.1.2 D.1.3
B层
9.已知抛物线 k 与x轴有两个交点 A(-1,0),B(3,0),抛物线 与x 轴的一个交点是(4,0),则m 的值是 ( )
A.5 B.-1
C.5 或1 D.-5或-1
10.已知抛物线 (a是常数)与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左边),且AB=4,则a 的值为 .
11.数学老师在小黑板上出道题目：已知二次函数 试添加一个条件，使它与 x 轴交点的横坐标之积为 2.学生回答：①二次函数与x 轴的交点是(1,0)和(2,0);②二次函数与 x 轴交点是(--1,0)和(--2,0);③二次函数与 y 轴交点是(0,2);④二次函数与 y 轴交点是(0，3).则你认为学生回答正确的是 (填序号).
12.设二次函数 (a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数的图象与 x 轴的交点的个数，并说明理由；
(2)若该二次函数图象的对称轴是直线 x=-1，求这个函数图象与 x 轴交点的坐标.
13.如图，在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= 与x 轴只有一个交点M，与平行于 x 轴的直线l 交于A、B 两点.若. 求点 M 到直线l 的距离.
C层
14.已知函数 的大致图象如图所示，关于x的方程 m(m 为实数):
(1)若该方程恰有 3个不相等的实数根，则m的值是 ；
(2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 .
【变式题】(选做)将二次函数 3的图象在 x 轴上方的部分沿x 轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线 y=x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为 .
22.2 二次函数与一元二次方程1. D 2. C 3. C
4. D【变式题】1
6.解:(1)∵二次函数 的图象与x轴有两个不同的交点，∴一元二次方程 有两个不相等的实数根.∴△>0.即2 -4×(--1)×(-m)>0,解得 m<1.
(2)二次函数 的图象与x轴的其中一个交点坐标为((-1,0),∴-1-2-m=0,解得:m=-3.∴一元二次方程 0为 解得
7. D 8. C 9. C10. 11.①③
12.解:(1)令 y=0,则 ∵Δ=b -4·a[--(a+b)]=b +4ab+ ∴方程有两个不相等的实数根或两个相等的实数根.∴二次函数图象与 x轴的交点的个数为 2 或1.
(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=-1， ∴二次函数为y= .令y=0,则( (a≠0),解得 ∴这个函数图象与x 轴交点的坐标为(-3,0),(1,0).
13.解:设 M(m,0).由题意,抛物线的顶点为M(m,0), 易知A、B两点关于直线x=m对称,且AB=3,∴点 A 的横坐标为 点 A 的纵坐标为 轴,∴点M到直线l的距离为 .
14.解:(1)4 (2)m=0或m>4【变式题 或一3 解析：二次函数解析式为 ∴抛物线 的顶点坐标为(1,4),当y=0时, 解得
则抛物线 与x轴的交点为 A(—1,0),B(3,0).把抛物线 在 x轴上方的部分沿x 轴翻折到x轴下方，则翻折部分的抛物线解析式为 顶点坐标(1，-4).如图,当直线y=x+b过点 B 时,直线y=x+b 与该新图象恰好有三个公共点，∴3+b=0,解得b=-3;当直线y=x+b与抛物线 只有一个公共点时，直线y=x+b与该新图象恰好有三个公共点，即 有两个相等的实数解.整理得 解得 的值为-3或