综合滚动练习：二次函数的图象和性质 （含答案） 2024—2025学年人教版数学九年级上册

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综合滚动练习：二次函数的图象和性质
范围:22.1 满分:100分 时间：45分钟 得分:
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.下列各点在函数 的图象上的是( )
A.(0,0) B.(1,1) C.(0,--1) D.(1,0)
2.抛物线 与 x 轴有两个交点，且开口向上，则a，b的取值范围是 ( )
A. a>0,b<0 B. a>0,b>0
C. a<0,b<0 D. a<0,b>0
3.已知点.A(1,y ),B(2,y )在抛物线y=--(x+ 上，则下列结论正确的是 ( )
4.当x≥2时,二次函数. 有( )
A.最大值-3 B.最小值-3
C.最大值-4 D.最小值-4
5.将函数 (a≠0)的图象向下平移两个单位，以下说法错误的是 ( )
A.开口方向不变
B.对称轴不变
C.y 随x 的变化情况不变
D.与 y 轴的交点不变
6.对于任何的实数t，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是 ( )
A.(1,3) B.(-1,3) D.(1,0) C.(-1,0)
7.一次函数 y=acx+b 与二次函数 bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8.点 P(m,n)在以 y轴为对称轴的二次函数y= 的图象上，则m--n的最大值为( )
A. B.4
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.已知抛物线 的对称轴为直线x=1,则b的值为 .
10.已知二次函数的图象经过点 P(2，2)，顶点为O(0，0).将该图象向右平移，当它再次经过点 P时，所得抛物线的函数解析式为 .
11.二次函数 的图象如图所示,若M=4a+2b,N=a--b,则 M、N 的大小关系为 M N(填“>”“=”或“<”).
12.下列关于二次函数 为常数)的结论：①该函数的图象与函数 y=-x 的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1);③当x>0时,y 随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数. 的图象上.其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题(共 48 分)
13.(10分)已知抛物线[ 2m(m 是常数且m≠2).
(1)若抛物线 L 有最低点，求m 的取值范围；
(2)若抛物线 L 与抛物线 的形状相同，开口方向相反，求m 的值.
14.(12 分)设抛物线 其中a 为实数.
(1)若抛物线经过点( 求 m 的值;
(2)将抛物线 向上平移2个单位，求所得抛物线顶点的纵坐标的最大值.
15.(12分)已知抛物线 经过点
(1)求抛物线的函数解析式和顶点坐标；
(2)直线 l 交抛物线于点A(--4,m),B(n,7)，n 为正数.若点 P 在抛物线上且在直线l下方(不与点 A，B 重合)，分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围.
16.(14 分)如图,两条抛物线 相交于A,B 两点,点 A 在x轴负半轴上，且为抛物线 y 的最高点.
(1)求抛物线 的解析式和点 B 的坐标；
(2)点 C 是抛物线 上A，B 之间的一点，过点 C 作x 轴的垂线交y 于点 D，当线段CD 取最大值时，求(
综合滚动练习：二次函数的图象和性质
1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B 8. C9.-2 10. y= (x-4) 11.< 12.①②④
13.解:(1)∵抛物线L 有最低点,∴m--2>0.∴m>2.(5分)
(2)∵抛物线 L 与抛物线 的形状相同,开口方向相反,∴m--2=--1.∴m=1.(10分)
14.解:(1)点(--1,m)代入抛物线解析式 y= 得 (--1)+a=m,解得m=0.(4分)
向上平移2个单位可得y=x +(a+1)x+a+2,∴y=(x+ 抛物线顶点的纵坐标 n的最大值为2.即所得抛物线顶点的纵坐标的最大值为2.(12分)
15.解:(1)把(-2,0)代入 得0=4a+4a-8,解得a=1.∴抛物线的函数解析式为 ∴抛物线顶点坐标为(1,--9).(4分)
(2)把x=-4代入 得 y=(--4) -2×(-4)-8=16,∴m=16.把(n,7)代入函数解析式得 解得 n=5或n=-3.∵n 为正数,∴n=5.∴点 A 的坐标为(-4,16),点 B 的坐标为(5,7).∵抛物线开口向上，顶点坐标为(1，一9)，∴抛物线顶点在AB 下方.∴-416.解:(1)当. 时，即 解得x=2或x=-2.又∵点A在x轴的负半轴,∴点A(-2,0)∴点 A(-2,0)是抛物线 y 的最高点，即顶点，∴抛物线 y 的解析式为 即 由 //∵A(-2,0),∴B(3,-5).(6分)
(2)由题意得 当 时, (14分)