第二十二章二次函数 考点整合训练（含答案）2024—2025学年人教版数学九年级上册

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第二十二章二次函数 考点整合训练
◆考点一 二次函数的图象和性质及解析式的确定
1.二次函数 的图象的对称轴是直线 ( )
A. x=3 B. x=1 C. x=-3 D. x=--1
2.已知 当x>1时,y 随x的增大而增大，则t 的取值范围是 ( )
B. t=0 C. t<0 D. t≥0
3.如图，函数 和y=ax-a(a 是常数，且 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
4.(2021·巩义市期末)将二次函数 4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为 则
5.在平面直角坐标系中，抛物线 c(a>0)经过点 A(2,0)和点 B(4,0).若 P(5,y ),Q(m,y )是抛物线上的两点，且 则 m 的取值范围是 .
6.已知抛物线 (a,b,c 是常数),a+b+c=0.下列四个结论:①若抛物线经过点(-3,0),则( ②若 则方程 一定有根. ③抛物线与 x 轴一定有两个不同的公共点；④点 在抛物线上，若( c,则当 时, 其中正确的是 (填写序号).
7.我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线，已知抛物线 C ：
(1)下列抛物线中，与 C 是同位抛物线的是 (填序号);
①y=3x -6x+4;②y=-2x +4x+3;
③y=2x -4x+4;④y=2x +1.
(2)若抛物线 与 C 是同位抛物线，则a 与c需满足怎样的数量关系
考点二 二次函数与一元二次方程
8.若抛物线 与x 轴的两个交点之间的距离为10,且4a+b=0,则关于x 的方程 的根为 ( )
9.若抛物线 (k 为常数)与x 轴的两个交点都在x轴的正半轴上，则k 的取值范围是 .
10.若无论x 为何值，多项式 的值恒为负，则m的取值范围是 .
考点三 二次函数的实际应用
11.矩形的周长等于 40，则此矩形面积的最大值是 .
12.从喷水池喷头喷出的水珠，在空中形成一条抛物线，如图所示，在抛物线各个位置上，水珠的竖直高度 y(单位：m)与它距离喷头的水平距离x(单位：m)之间满足函数关系式 则喷出水珠的最大高度是 m.
13某公司电商平台,在 2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y(件)是关于售价x(元/件)的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W(元)的三组对应值数据.
x 40 70 90
y 180 90 30
w 3600 4500 2100
(1)求y关于x 的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)若该商品进价a 元/件，售价x 为多少时，周销售利润W 最大 并求出此时的最大利润；
(3)因疫情期间，该商品进价提高了m 元/件(m>0)，公司为回馈消费者，规定该商品售价不得超过55元/件，且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系，若周销售最大利润是 4050元,求 m 的值.
考点整合训练
1. C 2. D 3. B 4.—88 5.1(2)抛物线 a—c,∴顶点为(1,—a—c).由抛物线(C :y= )与 C 是同位抛物线得-a-c=2,即a+c=-2.∴a 与c需满足的关系式为a+c=-2.
8. D 9.- 13.解:(1)设y=kx+b,由题意有 解得 y关于x 的函数解析式为y=-3x+300.
(2)由(1)W=(-3x+300)(x-a),把x=40,W=3600代入上式可得 3600=(-3×40+300)(40--a),∴a = 20.∴W= (- 3x + 售价x=60时，周销售利润W最大，最大利润为4800 元.
(3)由题意得W=(--3x+300)(x--20-m)(060,∴0