小学数学人教版（2024）六年级下5数学广角 （鸽巢问题）说课课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
数学广角
鸽 巢 问 题 说 课
R·六年级下册
目录
一.说课标
二.说教材
三.说学情
四.说教学目标
五.说教法学法
六.说教学过程
七.说板书设计
八.说教学反思
一.说课标
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：会独立思考，体会一些数学的基本思想；在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果；经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程；探索给定情境中隐含的规律或变化趋势；结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程；通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。
这些要求体现在鸽巢问题的教学中，教师需引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究鸽巢问题的过程，初步了解鸽巢原理。 同时，要注重培养学生的合情推理能力，让学生能有条理地思考，并清楚表达自己的思考过程。例如，学生可以通过说理的方式，解释为什么会得出这样的结论。
在解决鸽巢问题时，也需让学生经历与他人合作交流的过程，尝试解释自己的思考过程。教师还应引导学生探索给定情境中隐含的规律，将具体的鸽巢问题情境进行抽象和概括，形成对鸽巢原理的初步认识。 此外，要结合实际情境，让学生体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程，学会用鸽巢原理解决简单的实际问题。通过应用和反思，进一步理解鸽巢原理，了解它与所学知识之间的联系，积累数学活动经验。
二.说教材
“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”，是人教版六年级下册第五单元数学广角的内容。“鸽巢问题”是数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷提出。鸽巢问题在数论、组合数学以及日常生活中都有着广泛的应用。
这一内容被安排在小学数学教材中，旨在培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力，让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历从直观到抽象，从特殊到一般的探究过程，初步了解鸽巢原理，并能够运用其解决一些简单的实际问题。
鸽巢问题是数学广角中的一个重要内容，它为学生后续学习概率统计、组合数学等知识奠定了基础，同时也有助于提高学生解决问题的能力和策略意识。
三.说学情
1. 认知水平：学生在这个阶段已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，但对于较为抽象和复杂的数学原理的理解可能还存在一定的困难。
2. 生活经验：在日常生活中，学生可能会遇到一些看似随机但又存在一定规律的现象，例如从一堆物品中挑选物品，或者在分配任务时的情况，这些生活经验会为他们理解鸽巢问题提供一定的感性认识。
3. 数学基础：学生已经掌握了基本的数学运算和推理方法，能够进行简单的枚举和分析。
4. 学习兴趣：鸽巢问题具有一定的趣味性和挑战性，可能会激发学生的好奇心和探究欲望，但如果讲解不当，也可能让学生感到困惑和挫败。
四.说教学目标
1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。
（一） 教学目标
四.说教学目标
1. 数学抽象： 学生能够从具体的鸽巢问题情境中，抽象出其数学本质，理解“总有”和“至少”等关键概念，并用数学语言进行准确表述。
2. 逻辑推理： 通过对鸽巢问题的分析和思考，掌握推理的基本方法和步骤，如假设推理、反证法等。能够运用逻辑推理，从已知条件推出结论，证明鸽巢原理的一般性规律。
3. 数学建模：
能够将实际生活中的问题转化为鸽巢问题的数学模型，运用鸽巢原理进行求解。培养学生建立数学模型解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
（二） 核心素养达成目标
4.说教学目标
4. 直观想象：
借助实物操作、图形演示等直观手段，帮助学生理解鸽巢问题的原理和解决方法。培养学生通过直观想象，将抽象的数学问题转化为具体的图像或模型，从而更好地解决问题。
5. 数据分析观念：
在解决鸽巢问题时，能够对相关的数据进行分析和处理，判断各种情况出现的可能性。
6. 创新意识：
鼓励学生从不同角度思考鸽巢问题，探索新的解决方法和思路，培养创新意识和创新能力。
（二）核心素养达成目标
四.说教学目标
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。
教学难点：
理解“抽屉原理”，建立基本的模型。
（三）重难点
五.说教法学法
情境导入
（一）说教法
（二）学法
合作交流，自主探究。
六.说教学过程
扑克牌魔术
五位同学中，至少有2张牌是同花色的
【设计意图】利用扑克牌游戏，激发学生探究欲望，为新知做好铺垫。
（一）魔术导入，揭示课题
活动内容一：将4支铅笔放入3个笔筒中的现象
活动目的：无论怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
（二）小组合作，探究新知
【设计意图】利用关键词“总有”、“至少”，帮助学生学会分析、理解题意。明确解题目标。小组合作，明确分工、合作探究。
将4支铅笔放进3个笔筒里
活动要求：
(1)以小棒代替铅笔，纸杯代替笔筒。所有的小棒必须放入杯子，不考虑杯子的顺序，只考虑杯子内小棒的根数，允许有杯子空着。
(2)想想怎样才能做到不重复，不遗漏。
（3)小组操作并用自己的方法记录下来，看看一共有几种方法。
鸽巢问题探究记录单：
（二）小组合作，探究新知
活动内容一：将4支铅笔放入3个笔筒中的现象
（二）小组合作，探究新知
（ 4 ， 0 ，0）
（ 3 ，1 ，0）
（ 2 ，2 ，0）
（ 2 ，1 ，1）
第一种情况
第二种情况
第三种情况
第四种情况
（ 4 ， 0 ，0）
（ 3 ，1 ，0）
（ 2 ，2 ，0）
（ 2 ，1 ，1）
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
枚举法
怎样才能最快地知道，总有一个杯子里至少有2根小棒
先平均分
从最不利的情况来考虑，先放入相同的最多数，
假设法说理
假设每个笔筒里先放一支铅笔，最多放3支。剩下的1支无论放在哪个笔筒了，总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
【设计意图】通过汇报展示“枚举法”并从中找到答案，然后借助问题：“怎样才能最快地知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，激发学生的探究欲望，想到解决办法“平均分”，引出假设法，让学生感受“最不利”思想。
（二）小组合作，探究新知
4只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子。
【设计意图】初步感受“鸽巢原理”模型的来源，为下一步将问题进一步具象化打下基础。
（二）小组合作，探究新知
把5支铅笔放入四个笔筒里的现象
无论怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
我会说
活动二：探究5支铅笔放入四个笔筒里的现象
1+1=2(支）
不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔
当铅笔数比笔筒数多1时，
总有一个笔筒里至少有2根小棒。
你发现了什么？
5
6
9
10
99
100
......
......
n
n+1
......
（三）提升思维，构建模型
最先发现这个规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，我们把发现的这一规律叫——“鸽巢原理”，又叫“抽屉原理”。即：
把n+1个物体放进n个抽屉里，那么一定有一个抽屉中至少放进了 2个物体。
【设计意图】借助笔筒装笔的活动，让学生从形象到抽象，建立数学数学模型，初步探究总结出鸽巢问题的规律：如果将（n＋1）支铅笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有1个笔筒里至少放进了2支铅笔。
魔术揭秘
（四）运用模型，解释应用
【设计意图】“魔术揭秘”，做到课程前呼后应，解决学生心中疑虑。
自学教材69页“你知道吗？”
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。抽屉原理有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有1个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有1个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以这个原理也称为“鸽巢原理”。
【设计意图】拓展数学知识，肯定“鸽巢问题”（抽屉原理），建立科学思维。
（四）运用模型，解释应用
随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
小试牛刀
（四）运用模型，解释应用
2. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有1个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
小试牛刀
（四）运用模型，解释应用
3. 希沃课件进行热身运动练习。
【设计意图】形式多样的课堂练习，帮助学生合理利用规律，提高解题能力。
（四）运用模型，解释应用
谈谈关于鸽巢问题（抽屉原理），你的收获？
早 在 我 国 古 代 ， 就 有 不 少 成 功 运 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 的 例 子 。 例 如 宋 代 费 衮 (gun) 的 《 梁谿（xi）漫 志 》 中 ， 就 曾 运 用 抽 屉 原 理 来 批 驳 “ 算 命 ” 一 类 活 动 的 谬 论 。 然 而 ， 令 人 不 无 遗 憾 的 是 ： 我 国 学 者 虽 然 很 早 就 会 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 ， 但 没 有 关 于 抽屉原理的概 括 性 文 字 ， 没 有 人 将 它 抽 象 为 一 条 普 通 原 理 ， 最 后 还 不 得 不 将 这 一 原 理 冠 以 数 百 年 以 后西方学者狄利克雷的名字。
【设计意图】借助历史资料，渗透爱国主义教育，帮助学生学会善于总结、将知识内化。
基础作业： 8只小兔要装进5个笼子里,总有1个笼子里至少要装进2只小兔。为什么
拓展作业：任意367名学生中，一定存在几名学生在同一天过生日？
作业布置
七.说板书设计
【设计意图】帮助学生理清思路。
八.说教学反思
《数学课程标准》中提到小学阶段核心素养的主要表现之一——模型意识。今天我执教的《鸽巢问题》，正是让学生在经历“抽屉原理”的探究过程中，通过理解“总有”和“至少”的含义，利用小组合作、自主探究等模式，初步对“抽屉原理”有了一定的了解，在课堂练习中，也会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题，通过数形结合，总结出了一定的规律，建立模型意识，培养学生的核心素养。
《鸽巢问题》看似是一个比较简单的数学问题。但在实际解题过程中对六年级的学生来还有一定的难度。需要教师在课堂教学中进行有效的引导，帮助学生探究总结出规律，得到结果。为了便于学生理解，这节课我借助希沃制作教学课件，希沃独有的课件演示模式，也能帮助学生及时有效的探究出“鸽巢问题”的规律。有趣的课堂游戏不仅激发了学生的学习热情，也让学生充分体会到“鸽巢问题”（抽屉原理）这一类型的问题在生活中的实际应用。
课堂教学留给我们的总是遗憾中的美，每一节课都会留给我们很多反思和回忆。这节课，也给我留下了一定的遗憾。遗憾之处在于让学生解决“5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞入几只鸽子？”时给学生分析实践过少，有些匆匆而过。带着这份“遗憾之美”，也让我下一节课的教学有所深思。