小学数学人教版（2024）六年级下鸽巢问题教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版（2024）六年级下鸽巢问题教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 24.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 13:17:52 | ||
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文档简介
鸽巢问题（1）教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册第五单元例1（教材67页）
教学目标：
1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。
核心素养达成目标
1. 数学抽象： 学生能够从具体的鸽巢问题情境中，抽象出其数学本质，理解“总有”和“至少”等关键概念，并用数学语言进行准确表述。
2. 逻辑推理： 通过对鸽巢问题的分析和思考，掌握推理的基本方法和步骤，如假设推理、反证法等。能够运用逻辑推理，从已知条件推出结论，证明鸽巢原理的一般性规律。
3. 数学建模： 能够将实际生活中的问题转化为鸽巢问题的数学模型，运用鸽巢原理进行求解。培养学生建立数学模型解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
4. 直观想象：借助实物操作、图形演示等直观手段，帮助学生理解鸽巢问题的原理和解决方法。培养学生通过直观想象，将抽象的数学问题转化为具体的图像或模型，从而更好地解决问题。
5. 数据分析观念：在解决鸽巢问题时，能够对相关的数据进行分析和处理，判断各种情况出现的可能性。
6. 创新意识： 鼓励学生从不同角度思考鸽巢问题，探索新的解决方法和思路，培养创新意识和创新能力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。
教学难点：
理解“抽屉原理”，建立基本的模型。
教法：情境导入
学法：合作交流，自主探究
教学准备：PPT课件 ，小棒，纸杯
一、魔术导入，揭示课题
师：现在老师准备了一副扑克牌，老师把里面的大王小王去掉，老师想用它和同学们一起做一个游戏，好吗？（好）
师：扑克牌有几种花色？哪几种？
教师出示游戏规则：如果你抽到你想要的花色，就算你赢。（选4名学生参与游戏）
教师提问：几位同学赢了？如果自己也参加这场比赛，第一次保证能赢。再请5位同学分别抽1张扑克牌：老师敢说，至少是两张牌是同花色的？相信吗？请一位同学上台记录。老师为什么会轻易获得了胜利呢？这里面肯定存在着一些秘密。今天我们学习了鸽巢问题，我们就可以找到答案，解开秘密。【揭示板书课题《鸽巢问题》】
【设计意图】利用扑克牌游戏，激发学生探究欲望，为新知做好铺垫。
二、小组合作，探究新知
师：鸽巢问题是小学阶段比较复杂的问题，比较复杂的问题往往我们是从教简单的问题入手的。现在我们开展第一个实践活动。学生齐读活动内容，教师提问：总有一个笔筒里至少有几支铅笔？
师：课件出示例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这里面有两个词，比较重要，你知道是哪两个次吗？（总有，至少）
师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？
生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。（一定，最起码）
师：提前向学生解释4,0，0；0，4，0，0，0,4算做一种方法。
生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。
学生四人一组合作完成探究，教师课件出示合作要求，提供探究单，学生小组合作，并汇报交流。
【设计意图】利用关键词“总有”、“至少”，帮助学生学会分析、理解题意。明确解题目标。小组合作，明确分工、合作探究。
2.用枚举法研究问题。
学生汇报想法。
汇报交流。
现在电脑博士也总结了方法，课件出示四种情况师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。）
根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），引导学生揭示枚举法：这是我们把这种把所有的可能都列举出来的方法叫做枚举法（板书：枚举法）。
师：下面我们来分析一下，放的最多的笔筒里分别有：生：4支、3支、2支、1支，那么我们能不能说：总有一个笔筒里放了4支笔？为什么？
生：最坏的情况如此。（引出倒霉熊原理）总有一个笔筒里最好有两支笔。
师：我们能不能说无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔？生：可以
师：我们能不能说总有一个笔筒里至少放了一支笔呢？生：不能
师：这个至少数是不是最少数，最起码，所以我们得到这个结论。
师：大家考虑一下，如果有100支笔，1000支笔，你有什么办法怎样才能最快地知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。根据我们刚才的探究结果大家分组讨论一下。
请同学们讨论一下。学生四人一组讨论。指名学生汇报。
生1：出示算式，教师提问：那这个至少数是多少？
生2：从最不利的情况入手，先平分，分到不能分为止，在把剩余的数量，加上剩下的一支就是至少数。
教师揭示假设法：也就是说先平均分，从最不利的情况来入手，先放入相同的最多数，再把剩余的一个和至少数加起来。我们把这种方法叫做假设法，我们采用的是先平均分。
教师课件出示假设法原理，学生齐读。
【设计意图】通过汇报展示“枚举法”并从中找到答案，然后借助问题：“怎样才能最快地知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，激发学生的探究欲望，想到解决办法“平均分”，引出假设法，让学生感受“最不利”思想。
4.感知鸽巢问题模型。
师：我们把笔换成鸽子，把笔筒换成鸽巢，就得到了鸽巢问题。
课件出示题目：4只鸽子飞回3个鸽巢，每个鸽巢至少有2只鸽子。
师：非常好，谁来说一下你是怎么分析的。
指名学生汇报，教师板书表格。
【设计意图】初步感受“鸽巢原理”模型的来源，为下一步将问题进一步具象化打下基础。
三、提升思维，构建模型
1.课件出示探究活动二：探究把5支铅笔放入4个笔筒里的现象。
课件出示表格，学生汇报，教师板演填表格
铅笔支数 笔筒个数 至少数
4 3
5 4
6 5
100 99
n+1 n
指名学生汇报，列式：5÷4=1......1 1+1=2
师：现在我们把数字再加大一点，6支笔5个笔筒,10支笔9个笔筒；
师：我们再出个难题，99个笔筒里，放100支铅笔至少数是多少？
你发现了什么？当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2根小棒。
师：如果笔筒数是n,铅笔数是n+1,你发现了什么？又将会出来怎样的结果？
生：至少数是2的话，铅笔数一定要比笔筒书多一。
教师课件得出结论：把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
师：同学们请任意选择一组数据画一画，说一说，你有什么发现？
引导学生发现：当铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2支铅笔。如果将（n＋1）支铅笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有1个笔筒里至少放进了2支铅笔。
【设计意图】借助笔筒装笔的活动，让学生从形象到抽象，建立数学数学模型，初步探究总结出鸽巢问题的规律：如果将（n＋1）支铅笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有1个笔筒里至少放进了2支铅笔。
四、运用模型，解释应用
1.魔术揭秘。
指名学生说一说开始时魔术的原理。
在上课之前的小魔术中，五位同学抽到的牌相当于 ，四种花色相当于 ，因此无论这五位同学抽几次，总有 的花色相同。
【设计意图】“魔术揭秘”，做到课程前呼后应，解决学生心中疑虑。
2.知识链接。
师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。看到这个课题，你有什么疑问吗？
学生可能会问“鸽巢”是什么意思？也没有发现有“抽屉”。
让学生自学教科书P69“你知道吗？”，然后全班齐读。
【设计意图】拓展数学知识，肯定“鸽巢问题”（抽屉原理），建立科学思维。
2.完成教科书P67“做一做”第1、2题。
学生独立完成后在小组内说一说。
第1题：把13位老师看成“待分的物体”，把12个属相看成12个“抽屉”，如果每个属相最多有1位老师，则12个属相最多有12位老师，现在有13位老师，多的这位老师不论是哪个属相，总有2位老师的属相相同。
第2题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，如果每个鸽笼最多飞进了1只鸽子，3个鸽笼最多飞进了3只鸽子。现在飞进了5只鸽子，如果多的2只分别飞进了不同的鸽笼，则总有1个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
借助课件，了解有关鸽巢问题。
希沃课件进行热身运动练习。
【设计意图】形式多样的课堂练习，帮助学生合理利用规律，提高解题能力。
五、课堂小结
师：谈谈关于抽屉原理你的收获？
早 在 我 国 古 代 ， 就 有 不 少 成 功 运 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 的 例 子 。 例 如 宋 代 费 衮 (gun) 的 《 梁谿（xi）漫 志 》 中 ， 就 曾 运 用 抽 屉 原 理 来 批 驳 “ 算 命 ” 一 类 活 动 的 谬 论 。 然 而 ， 令 人 不 无 遗 憾 的 是 ： 我 国 学 者 虽 然 很 早 就 会 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 ， 但 没 有 关 于 抽屉原理的概 括 性 文 字 ， 没 有 人 将 它 抽 象 为 一 条 普 通 原 理 ， 最 后 还 不 得 不 将 这 一 原 理 冠 以 数 百 年 以 后西方学者狄利克雷的名字。
师：看了这段文字，你有什么感受？请学生谈感受，教师总结
【设计意图】借助历史资料，渗透爱国主义教育，帮助学生学会善于总结、将知识内化。
六、作业布置
基础作业： 8只小兔要装进5个笼子里,总有1个笼子里至少要装进2只小兔。为什么
拓展作业：任意367名学生中，一定存在几名学生在同一天过生日？
板书设计：
鸽巢问题
枚举法
4（4,0,0） 4（3,1,0） 4（2,2,0） 4（2，1,1）
假设法
4÷3=1.....1
1+1=2
铅笔支数 笔筒个数 至少数
【设计意图】帮助学生理清思路。
教学反思：
《数学课程标准》中提到小学阶段核心素养的主要表现之一——模型意识。今天我执教的《鸽巢问题》，正是让学生在经历“抽屉原理”的探究过程中，通过理解“总有”和“至少”的含义，利用小组合作、自主探究等模式，初步对“抽屉原理”有了一定的了解，在课堂练习中，也会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题，通过数形结合，总结出了一定的规律，建立模型意识，培养学生的核心素养。
《鸽巢问题》看似是一个比较简单的数学问题。但在实际解题过程中对六年级的学生来还有一定的难度。需要教师在课堂教学中进行有效的引导，帮助学生探究总结出规律，得到结果。为了便于学生理解，这节课我借助希沃制作教学课件，希沃独有的课件演示模式，也能帮助学生及时有效的探究出“鸽巢问题”的规律。有趣的课堂游戏不仅激发了学生的学习热情，也让学生充分体会到“鸽巢问题”（抽屉原理）这一类型的问题在生活中的实际应用。
课堂教学留给我们的总是遗憾中的美，每一节课都会留给我们很多反思和回忆。这节课，也给我留下了一定的遗憾。遗憾之处在于让学生解决“5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞入几只鸽子？”时给学生分析实践过少，有些匆匆而过。带着这份“遗憾之美”，也让我下一节课的教学有所深思。
教学内容：人教版小学数学六年级下册第五单元例1（教材67页）
教学目标：
1.理解“抽屉原理”（“鸽巢原理”）的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。
2.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
3.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的学习兴趣和探究意识。
核心素养达成目标
1. 数学抽象： 学生能够从具体的鸽巢问题情境中，抽象出其数学本质，理解“总有”和“至少”等关键概念，并用数学语言进行准确表述。
2. 逻辑推理： 通过对鸽巢问题的分析和思考，掌握推理的基本方法和步骤，如假设推理、反证法等。能够运用逻辑推理，从已知条件推出结论，证明鸽巢原理的一般性规律。
3. 数学建模： 能够将实际生活中的问题转化为鸽巢问题的数学模型，运用鸽巢原理进行求解。培养学生建立数学模型解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
4. 直观想象：借助实物操作、图形演示等直观手段，帮助学生理解鸽巢问题的原理和解决方法。培养学生通过直观想象，将抽象的数学问题转化为具体的图像或模型，从而更好地解决问题。
5. 数据分析观念：在解决鸽巢问题时，能够对相关的数据进行分析和处理，判断各种情况出现的可能性。
6. 创新意识： 鼓励学生从不同角度思考鸽巢问题，探索新的解决方法和思路，培养创新意识和创新能力。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题。
教学难点：
理解“抽屉原理”，建立基本的模型。
教法：情境导入
学法：合作交流，自主探究
教学准备：PPT课件 ，小棒，纸杯
一、魔术导入，揭示课题
师：现在老师准备了一副扑克牌，老师把里面的大王小王去掉，老师想用它和同学们一起做一个游戏，好吗？（好）
师：扑克牌有几种花色？哪几种？
教师出示游戏规则：如果你抽到你想要的花色，就算你赢。（选4名学生参与游戏）
教师提问：几位同学赢了？如果自己也参加这场比赛，第一次保证能赢。再请5位同学分别抽1张扑克牌：老师敢说，至少是两张牌是同花色的？相信吗？请一位同学上台记录。老师为什么会轻易获得了胜利呢？这里面肯定存在着一些秘密。今天我们学习了鸽巢问题，我们就可以找到答案，解开秘密。【揭示板书课题《鸽巢问题》】
【设计意图】利用扑克牌游戏，激发学生探究欲望，为新知做好铺垫。
二、小组合作，探究新知
师：鸽巢问题是小学阶段比较复杂的问题，比较复杂的问题往往我们是从教简单的问题入手的。现在我们开展第一个实践活动。学生齐读活动内容，教师提问：总有一个笔筒里至少有几支铅笔？
师：课件出示例1。把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
师：这里面有两个词，比较重要，你知道是哪两个次吗？（总有，至少）
师：谁来解释“总有”和“至少”这两个词的意思？
生1：就是一定有1个笔筒里最少放2支铅笔。（一定，最起码）
师：提前向学生解释4,0，0；0，4，0，0，0,4算做一种方法。
生2：至少放2支铅笔就是2支或2支以上。
学生四人一组合作完成探究，教师课件出示合作要求，提供探究单，学生小组合作，并汇报交流。
【设计意图】利用关键词“总有”、“至少”，帮助学生学会分析、理解题意。明确解题目标。小组合作，明确分工、合作探究。
2.用枚举法研究问题。
学生汇报想法。
汇报交流。
现在电脑博士也总结了方法，课件出示四种情况师：在放的时候怎样才能做到不重复、不遗漏？（有序地放，教师演示课件。）
根据学生的回答，教师板书4种不同的放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），引导学生揭示枚举法：这是我们把这种把所有的可能都列举出来的方法叫做枚举法（板书：枚举法）。
师：下面我们来分析一下，放的最多的笔筒里分别有：生：4支、3支、2支、1支，那么我们能不能说：总有一个笔筒里放了4支笔？为什么？
生：最坏的情况如此。（引出倒霉熊原理）总有一个笔筒里最好有两支笔。
师：我们能不能说无论怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔？生：可以
师：我们能不能说总有一个笔筒里至少放了一支笔呢？生：不能
师：这个至少数是不是最少数，最起码，所以我们得到这个结论。
师：大家考虑一下，如果有100支笔，1000支笔，你有什么办法怎样才能最快地知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。根据我们刚才的探究结果大家分组讨论一下。
请同学们讨论一下。学生四人一组讨论。指名学生汇报。
生1：出示算式，教师提问：那这个至少数是多少？
生2：从最不利的情况入手，先平分，分到不能分为止，在把剩余的数量，加上剩下的一支就是至少数。
教师揭示假设法：也就是说先平均分，从最不利的情况来入手，先放入相同的最多数，再把剩余的一个和至少数加起来。我们把这种方法叫做假设法，我们采用的是先平均分。
教师课件出示假设法原理，学生齐读。
【设计意图】通过汇报展示“枚举法”并从中找到答案，然后借助问题：“怎样才能最快地知道，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，激发学生的探究欲望，想到解决办法“平均分”，引出假设法，让学生感受“最不利”思想。
4.感知鸽巢问题模型。
师：我们把笔换成鸽子，把笔筒换成鸽巢，就得到了鸽巢问题。
课件出示题目：4只鸽子飞回3个鸽巢，每个鸽巢至少有2只鸽子。
师：非常好，谁来说一下你是怎么分析的。
指名学生汇报，教师板书表格。
【设计意图】初步感受“鸽巢原理”模型的来源，为下一步将问题进一步具象化打下基础。
三、提升思维，构建模型
1.课件出示探究活动二：探究把5支铅笔放入4个笔筒里的现象。
课件出示表格，学生汇报，教师板演填表格
铅笔支数 笔筒个数 至少数
4 3
5 4
6 5
100 99
n+1 n
指名学生汇报，列式：5÷4=1......1 1+1=2
师：现在我们把数字再加大一点，6支笔5个笔筒,10支笔9个笔筒；
师：我们再出个难题，99个笔筒里，放100支铅笔至少数是多少？
你发现了什么？当铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2根小棒。
师：如果笔筒数是n,铅笔数是n+1,你发现了什么？又将会出来怎样的结果？
生：至少数是2的话，铅笔数一定要比笔筒书多一。
教师课件得出结论：把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
师：同学们请任意选择一组数据画一画，说一说，你有什么发现？
引导学生发现：当铅笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2支铅笔。如果将（n＋1）支铅笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有1个笔筒里至少放进了2支铅笔。
【设计意图】借助笔筒装笔的活动，让学生从形象到抽象，建立数学数学模型，初步探究总结出鸽巢问题的规律：如果将（n＋1）支铅笔放入n个笔筒（n是非0自然数），总有1个笔筒里至少放进了2支铅笔。
四、运用模型，解释应用
1.魔术揭秘。
指名学生说一说开始时魔术的原理。
在上课之前的小魔术中，五位同学抽到的牌相当于 ，四种花色相当于 ，因此无论这五位同学抽几次，总有 的花色相同。
【设计意图】“魔术揭秘”，做到课程前呼后应，解决学生心中疑虑。
2.知识链接。
师：今天我们学习的知识就是“鸽巢问题”，“鸽巢原理”也叫“抽屉原理”。看到这个课题，你有什么疑问吗？
学生可能会问“鸽巢”是什么意思？也没有发现有“抽屉”。
让学生自学教科书P69“你知道吗？”，然后全班齐读。
【设计意图】拓展数学知识，肯定“鸽巢问题”（抽屉原理），建立科学思维。
2.完成教科书P67“做一做”第1、2题。
学生独立完成后在小组内说一说。
第1题：把13位老师看成“待分的物体”，把12个属相看成12个“抽屉”，如果每个属相最多有1位老师，则12个属相最多有12位老师，现在有13位老师，多的这位老师不论是哪个属相，总有2位老师的属相相同。
第2题：5只鸽子飞进了3个鸽笼，如果每个鸽笼最多飞进了1只鸽子，3个鸽笼最多飞进了3只鸽子。现在飞进了5只鸽子，如果多的2只分别飞进了不同的鸽笼，则总有1个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。
借助课件，了解有关鸽巢问题。
希沃课件进行热身运动练习。
【设计意图】形式多样的课堂练习，帮助学生合理利用规律，提高解题能力。
五、课堂小结
师：谈谈关于抽屉原理你的收获？
早 在 我 国 古 代 ， 就 有 不 少 成 功 运 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 的 例 子 。 例 如 宋 代 费 衮 (gun) 的 《 梁谿（xi）漫 志 》 中 ， 就 曾 运 用 抽 屉 原 理 来 批 驳 “ 算 命 ” 一 类 活 动 的 谬 论 。 然 而 ， 令 人 不 无 遗 憾 的 是 ： 我 国 学 者 虽 然 很 早 就 会 用 抽 屉 原 理 来 分 析 问 题 ， 但 没 有 关 于 抽屉原理的概 括 性 文 字 ， 没 有 人 将 它 抽 象 为 一 条 普 通 原 理 ， 最 后 还 不 得 不 将 这 一 原 理 冠 以 数 百 年 以 后西方学者狄利克雷的名字。
师：看了这段文字，你有什么感受？请学生谈感受，教师总结
【设计意图】借助历史资料，渗透爱国主义教育，帮助学生学会善于总结、将知识内化。
六、作业布置
基础作业： 8只小兔要装进5个笼子里,总有1个笼子里至少要装进2只小兔。为什么
拓展作业：任意367名学生中，一定存在几名学生在同一天过生日？
板书设计：
鸽巢问题
枚举法
4（4,0,0） 4（3,1,0） 4（2,2,0） 4（2，1,1）
假设法
4÷3=1.....1
1+1=2
铅笔支数 笔筒个数 至少数
【设计意图】帮助学生理清思路。
教学反思：
《数学课程标准》中提到小学阶段核心素养的主要表现之一——模型意识。今天我执教的《鸽巢问题》，正是让学生在经历“抽屉原理”的探究过程中，通过理解“总有”和“至少”的含义，利用小组合作、自主探究等模式，初步对“抽屉原理”有了一定的了解，在课堂练习中，也会用“抽屉原理”解释生活中的简单问题，通过数形结合，总结出了一定的规律，建立模型意识，培养学生的核心素养。
《鸽巢问题》看似是一个比较简单的数学问题。但在实际解题过程中对六年级的学生来还有一定的难度。需要教师在课堂教学中进行有效的引导，帮助学生探究总结出规律，得到结果。为了便于学生理解，这节课我借助希沃制作教学课件，希沃独有的课件演示模式，也能帮助学生及时有效的探究出“鸽巢问题”的规律。有趣的课堂游戏不仅激发了学生的学习热情，也让学生充分体会到“鸽巢问题”（抽屉原理）这一类型的问题在生活中的实际应用。
课堂教学留给我们的总是遗憾中的美，每一节课都会留给我们很多反思和回忆。这节课，也给我留下了一定的遗憾。遗憾之处在于让学生解决“5只鸽子飞入3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞入几只鸽子？”时给学生分析实践过少，有些匆匆而过。带着这份“遗憾之美”，也让我下一节课的教学有所深思。