比例的基本性质教学设计教案
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文档简介
第2课时 比例的基本性质
教学内容
教科书P39例1，完成教科书P41“练习八”中第6、7题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4∶5 8∶10）【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5＝8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗 如果有困难可以看看教科书第39页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 =)
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书）
板书：
【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
=)
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2.验证猜想。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
学生小组活动，教师巡视指导。
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。
3.归纳比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫作比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
4.完善比例的基本性质。
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
三、沟通比和比例的区别与联系
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之
间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
出示表格。
【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
四、自主练习，知识应用
1.出示教科书P39“做一做”。
师：题目的要求是什么？
【学情预设】判断哪组中的两个比可以组成比例。
教师指导解题的方法和格式：可以应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例，先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；若不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立完成后汇报。(出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求比值的方法)
出示总结。
2.出示教科书P41“练习八”第7题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8＝9∶3，8∶24＝3∶9等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3＝8×9，用24和3做外项，8和9做内项，可以写出4个比例。再用24和3做内项，8和9做外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义做好准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P41“练习八”第6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，所以小红说得对。
……
只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计
教学内容
教科书P39例1，完成教科书P41“练习八”中第6、7题。
教学目标
1.了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会把乘积相等的式子转化成比例。
2.通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例的基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例的基本性质的应用价值。
3.引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维能力。
教学重点
探索并掌握比例的基本性质。
教学难点
比例的乘积形式与比值形式的相互转化。
教学准备
。
教学过程
一、认识比例各部分的名称
1.应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
师：请你判断这两个比能否组成比例。（板书：4∶5 8∶10）【学情预设】可以组成比例，4∶5=0.8，8∶10=0.8，比值相等，所以4∶5=8∶10。
2.介绍比例各部分的名称。
师：在4∶5＝8∶10这个比例中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫作这个比例的项。两端的两项“4”和“10”叫作比例的外项，中间的两项“5”和“8”叫作比例的内项。
师：你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗 如果有困难可以看看教科书第39页上面的一段文字。(板书两个比例：2.4∶1.6=60∶40 =)
【学情预设】学生对于指出第一个比例中的内项和外项会很轻松，对于第二个比例可能有困难。教师可以引导学生观察，将比例写成分数形式时，内项与外项正好形成交叉关系。（根据学生的回答板书）
板书：
【设计意图】简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点。介绍比例各部分的名称，引导学生比较两种形式的比例，明确四个项及每个项的位置都相同，只是形式不同而已，因而两个内项和两个外项是不变的。
二、探究比例的基本性质
1.自主发现并猜想。
师：请同学们分别计算出这三个比例中两个内项的积和两个外项的积。比较一下，你有什么发现？
(教师指着黑板上的三个比例：4∶5=8∶10 2.4∶1.6=60∶40
=)
【学情预设】预设1：4×10=40，5×8=40，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设2：2.4×40=96，1.6×60=96，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
预设3：3×15=45，5×9=45，比例中两个外项的积等于两个内项的积。
2.验证猜想。
师：是不是所有的比例都有这样的规律呢？有什么好办法进行验证？(举例验证)
活动要求：
(1)小组内每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
(2)通过举例验证，能得出什么结论？在小组内说一说。
学生小组活动，教师巡视指导。
【学情预设】学生通过写出比值相等的两个比并组成比例，然后在小组内交换验证：比例中两个外项的积等于两个内项的积。如果发现不是这个规律，可以让学生自己找原因，通常是比例写得不对或者计算出错。
3.归纳比例的基本性质。
师：其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫作比例的基本性质。（板书课题：比例的基本性质）
4.完善比例的基本性质。
师：如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d或=，那么，比例的基本性质可以表示成什么？(ad=bc)
师：我这里也有一个比例0∶3=0∶4，可以写成3∶0=4∶0吗？
【学情预设】预设1：3×0=0×4，符合比例的基本性质。
预设2：不可以，比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。
预设3：如果把它写成分数形式，分母都是0，是没有意义的。
师生一起总结并板书：a∶b=c∶d ad=bc(b、d均不为0)
【设计意图】让学生经历“计算——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学生用不同的比例对这个基本性质进行验证，抓住关键词“积”。
三、沟通比和比例的区别与联系
师：今天学习了比例的基本性质，请大家再想一想比和比例之
间到底有哪些区别与联系，我们来梳理一下。
小组内讨论、梳理，教师指导。
汇报交流。
【学情预设】学生可能从意义、项数、基本性质几个方面来梳理总结。(学生表述时，教师可以指导学生表述得完整些。)
出示表格。
【设计意图】比和比例既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域。整体进行梳理，使学生更清楚地了解知识之间的联系与差别，促进学生构建良好的认知结构。
四、自主练习，知识应用
1.出示教科书P39“做一做”。
师：题目的要求是什么？
【学情预设】判断哪组中的两个比可以组成比例。
教师指导解题的方法和格式：可以应用比例的基本性质，判断哪组中的两个比可以组成比例，先假设上面四组中的两个比都能组成比例，再看该比例里的两个外项的积与两个内项的积是否相等。若相等，则假设成立，该组中的两个比能组成比例；若不相等，则假设不成立，该组中的两个比不能组成比例。
学生独立完成后汇报。(出示正确解答)
师：要判断哪组中的两个比可以组成比例，还有什么方法？(求比值的方法)
出示总结。
2.出示教科书P41“练习八”第7题。
【学情预设】学生可能会说出24∶8＝9∶3，8∶24＝3∶9等比例，但不一定能把8个比例全部写出来。教师可以追问：到底可以写出多少个不同的比例呢？怎样才能有序地写出所有的比例呢？
学生在小组内讨论，教师巡回指导。
师生一起总结：根据等式24×3＝8×9，用24和3做外项，8和9做内项，可以写出4个比例。再用24和3做内项，8和9做外项，也可以写出4个比例，一共可以写出8个比例。（出示完整解答）
【设计意图】把乘积的形式写成比例的形式，进一步巩固比例的基本性质的应用，渗透数学的有序思想，还为后面学习正、反比例的意义做好准备。如果说比值相等是正比例的形式，那么乘积相等就是反比例的形式。
3.独立完成教科书P41“练习八”第6题。
解答完毕后，集中展示交流。
【学情预设】预设1：1分=60秒，54∶45=，72∶60=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设2：1分=60秒，45∶60=，54∶72=，两个比的比值相等，小红说得对。
预设3：1分=60秒，假设54∶45=72∶60，因为54×60=72×45，所以小红说得对。
……
只要学生的解答有道理，教师都要予以肯定。
【设计意图】解决问题中倡导思维的开放性和多样性，鼓励学生从不同的角度来判断。让学生明确，只要先列出相应量之间的比，就可以用比例的意义和基本性质加以判断。
五、课堂小结
师：通过本节课的学习，你们有哪些收获呢？
板书设计