数学：第二章《小结（5）》教案（新人教a版必修2）
文档属性
| 名称 | 数学：第二章《小结（5）》教案（新人教a版必修2） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-09-28 18:04:00 | ||
图片预览
文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第二章小结—— 空间几何体的表面积与体积
一、教学目的
1.掌握多面体的面积和体积公式；
2. 掌握旋转体的面积和体积公式.
二、教学过程
1.知识回顾
多面体的面积和体积公式；旋转体的面积和体积公式.
2.举例分析
例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察. 我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系.
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的
长是 ( D )
思考:长方体的体积
点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素——棱长.
例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V1的两部分，那么V1：V1＝7：5.
点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系.最后用统一的量建立比值得到结论即可.
例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 o，求四棱锥P－ABCD的体积？
点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.
例5．在三棱锥S—ABC中， AC=BC=5，SB=5，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，
(Ⅰ) 证明：SC⊥BC；
(Ⅱ) 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积VS－ABC.
点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理.
例6. ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离？
点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.
作业
1． 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积．
2. 右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC．
已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.
(I)设点O是AB的中点，证明: OC∥平面A1B1C1；
(II)求二面角B—AC—A1的大小；
(Ⅲ)求此几何体的体积；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
第二章小结—— 空间几何体的表面积与体积
一、教学目的
1.掌握多面体的面积和体积公式；
2. 掌握旋转体的面积和体积公式.
二、教学过程
1.知识回顾
多面体的面积和体积公式；旋转体的面积和体积公式.
2.举例分析
例1.一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，求长方体的对角线长.
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察. 我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素(对角线、内切)与面积、体积之间的关系.
例2. 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的
长是 ( D )
思考:长方体的体积
点评：解题思路是将三个面的面积转化为解棱柱面积、体积的几何要素——棱长.
例3. 如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1将三
棱柱分成体积为V1、V1的两部分，那么V1：V1＝7：5.
点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系.最后用统一的量建立比值得到结论即可.
例4. 在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60o，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成的角为60 o，求四棱锥P－ABCD的体积？
点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积.在能力方面主要考查空间想象能力.
例5．在三棱锥S—ABC中， AC=BC=5，SB=5，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90o，
(Ⅰ) 证明：SC⊥BC；
(Ⅱ) 求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；
(Ⅲ) 求三棱锥的体积VS－ABC.
点评：本题比较全面地考查了空间点、线、面的位置关系.要求对图形必须具备一定的洞察力，并进行一定的逻辑推理.
例6. ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AB、AD的中点，GC垂直于正方形ABCD所在的平面，且GC＝2，求点B到平面EFG的距离？
点评：该问题主要的求解思路是将点面的距离问题转化为体积问题来求解.构造以点B为顶点，△EFG为底面的三棱锥是解此题的关键，利用同一个三棱锥的体积的唯一性列方程是解这类题的方法，从而简化了运算.
作业
1． 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，求此球的表面积．
2. 右图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体, 截面为ABC．
已知A1B1＝B1C1＝1，∠A1B1C1＝90o，AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.
(I)设点O是AB的中点，证明: OC∥平面A1B1C1；
(II)求二面角B—AC—A1的大小；
(Ⅲ)求此几何体的体积；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
www.
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网