2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐标系中，点到轴的距离为( )
A. B. C. D.
3.如图，，与相交于点若，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
4.用代入消元法解关于、的方程组时，将方程代入方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5.为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校名学生中，随机抽取了名学生进行视力调查，下列说法错误的是( )
A. 总体是该校名学生的视力 B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的名学生的视力 D. 样本容量是
6.若点在第四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若，为连续整数，则的值是( )
A. B. C. D.
8.我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺．向木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为( )
A. B. C. D.
9.已知不等式组的解集是，则( )
A. B. C. D.
10.如图，，，点是上的一点若，，，下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.的算术平方根是______．
12.写出二元一次方程的一个解为______．
13.如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，若，则的度数是______．
14.若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______．
15.在平面直角坐标系中，对于点，若点是点的“级关联点”其中为常数，且，则点的坐标为例如，点的“级关联点”为点，即点若点的“级关联点”点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：．
17.本小题分
解不等式组请按下列步骤完成解答．
解不等式，得______；
解不等式，得______；
把不等式和的解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集是______．
18.本小题分
“阅读新时代，书香满贵阳”在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：文学类，科幻类，漫画类，数理类为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查每位学生仅选一类根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
书籍类别 学生人数
文学类
科幻类
漫画类
数理类
本次抽查的学生人数是______，统计表中的 ______；
在扇形统计图中，“漫画类”对应的圆心角的度数是______；
若该校共有名学生，请你估计该校选择“数理类”书籍的学生人数．
19.本小题分
如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．
求证：．
若比大，求的度数．
20.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，将三角形平移后得到三角形，它们的顶点坐标如表中所示：
三角形
三角形
观察表中各对应点坐标的变化规律，可得的值为______；
写出点，的坐标______；
画出平移后的三角形，并求出三角形的面积．
21.本小题分
我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用，两种型号的客车每种型号的客车至少租用一辆，其中型客车每辆租金元，型客车每辆租金元已知辆型客车和辆型客车坐满后共载客人；辆型客车和辆型客车坐满后共载客人．
求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人；
若该校计划租用型和型两种客车共辆，总租金不高于元，并能将全校名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
在的条件下，判断哪种租车方案最省钱．
22.本小题分
阅读理解
数学兴趣小组的同学在学行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考．
如图，，
，
如图，点，分别在直线，上，点为直线，内一点点，，不在同一条直线上，连接，得出结论：．
证明过程如下：
如图，过点作，
，
，
______，
，
，
，
______
请补充完成上面的证明过程．
请直接用的结论解决下列问题．
问题解决
如图，分别作和的角平分线交于点，若求的度数．
拓展探究
如图，分别作和的角平分线交于点，再分别作和的角平分线交于点，若，，，探究，，的关系式，并写出该关系式及解答过程．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.答案不唯一
13.
14.
15.
16.解：原式
．
17.．
．
把不等式和的解集在数轴上表示出来：
．
18.，；
；
人，
答：估计该校学生选择“数理类”书籍的学生人数约为人．
19.证明：，
，
，
，
；
，
，
，，
，
，
，
解得：，
．
20.．
，．
平移后的三角形如下图：
．
21.解：设每辆型车、型车坐满后各载客人、人，由题意得，
，
解得，
答：每辆型车、型车坐满后各载客人、人．
设租用型车辆，则租用型车辆，由题意得：
，
解得：，
取正整数，
，，，，
共有种租车方案；
方案一、租用型车辆，则租用型车辆；
方案二、租用型车辆，则租用型车辆；
方案三、租用型车辆，则租用型车辆；
方案四、租用型车辆，则租用型车辆；
方案一、费用为元；
方案二、费用为元；
方案三、费用为元；
方案四、费用为元；
，
方案四租用型车辆，则租用型车辆最省钱．
22.解：过点作，
，
，
两直线平行，内错角相等，
，
，
，
等量代换，
如图所示：
由可知，，
，
，
，
，分别平分，，
，，
，
；
如图所示：
和的角平分线交于点，和的角平分线交于点，
，，，，
由可得：，
，
，
，
，
，
，
，
．
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