2023-2024学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年山东省滨州市无棣县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.正比例函数经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
2.用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果做了民意调查，那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )
A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差
4.九章算术是我国古代第一部数学专著，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系“折竹抵地”问题源自九章算术中：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远如图，则折断后的竹子高度为多少尺？丈尺( )
A. B. C. D.
5.如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点，下列结论正确的是( )
A. 当平行四边形是矩形时，
B. 当平行四边形是正方形时，
C. 当平行四边形是菱形时，
D. 当平行四边形是矩形时，
6.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.爱国老师统计了鸿志班名同学一周的体育锻炼时间单位：小时，并绘制了如图所示的折线统计图，则下列说法正确的( )
A. 众数是 B. 中位数是
C. 锻炼时间不低于小时的有人 D. 平均数是
9.小明家、食棠、图书馆在同一条直线上小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系，下列说法正确的是( )
A. 小明读报花了
B. 小明吃早餐花了
C. 小明从图书馆回家的平均速度是
D. 小明家离食堂
10.如图，已知正方形的面积为，点是边上的一个动点点不与点重合，点，分别是，的中点，则线段( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若一元二次方程的两个根是，，则的值是______．
12.数据：，，，，的方差是______．
13.如图，直线与直线相交于点，则
不等式的解集是______．
14.如图，阴影部分是两个正方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．
若右边的直角三角形中，，，则阴影部分的面积是_____．
15.如图，在中，，，，点，分别在轴、轴上，当点在轴运动时，点随之在轴上运动，在运动过程中，点到原点的最大距离为______．
16.如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上若，则的长是______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：；
如图，，是平行四边形的边，上的点，且，连接，求证：四边形是平行四边形．
18.本小题分
已知与成正比例，且当时，当时，求的值．
如图，是菱形的对角线，，请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于不要求写作法，保留作图痕迹；同时连接，求的度数．
19.本小题分
某品牌服装进价每件元，售价元，平均每天可售出件，为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件服装降价元，那么平均每天就可多售出件．
要想平均每天销售这种服装盈利元，那么每件服装应降价多少元？
用配方法说明：要想盈利最多，每件服装销售价应定为多少元？
20.本小题分
某校拟派一名跳高运动员参加校际比赛，对甲、乙两名同学进行了次跳高选拔比赛，他们的原始成绩单位：如下表：
次数
成绩
学生 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次 第次
甲
乙
两名同学的次跳高成绩数据分析如下表：
名称
成绩
学生 平均数单位： 中位数单位： 众数单位： 方差单位：
甲
乙
根据图表信息回答下列问题：
______， ______， ______；
这两名同学中，______的成绩更为稳定；填甲或乙
若预测跳高就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同学参赛，理由是：______；
若预测跳高方可夺得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择______同参赛，班由是：______．
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与轴、轴分别交于点、，直线与交于点．
求出直线的解析式；
求的面积；
在轴上是否存在一点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．
22.本小题分
如图，四边形是正方形，是边上的任意一点，于点，于点．
求证：；
若、，求线段的长度；
如果将题目改为“是直线上的任意一点”，其它条件均不变，那么所证结论是否仍然成立？若认为仍成立，则简述理由；若认为不一定成立，请直接写出关于、、之间数量关系的正确结论，不必写演推过程．
23.本小题分
定义：如图，点，把线段分割成，，，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．
已知，把线段分割成，，，若，，，点，是线段的勾股分割点吗？请说明理由．
已知点，是线段的勾股分割点，且为直角边，若，，求的长．
24.本小题分
我县某百货公司准备购进甲、乙两种商品，已知购进件甲商品和件乙商品，需要元；购进件甲商品和件乙商品，需要元．
求甲、乙两种商品的进货单价分别是多少元？
若该公司购进甲商品件，乙商品件，准备把这些商品全部运往、两地销售已知每件甲商品运往、两地的运费分别为元和元；每件乙商品运往、两地的运费分别为元和元若运往地的商品共件，运往地的商品共件．
设运往地的甲商品为件，投资总运费为元，请写出与的函数关系式；
怎样调运甲、乙两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？投资总费用购进商品的费用运费
参考答案
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17.解：，，，
．
．
证明：是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
18.解：与成正比例，
设，
将时，代入得：，
，
解析式为，
将，代入，
解得：．
如图所示

四边形是菱形，
，，，
，，
，
垂直平分线段，
，
，
．
19.解：设每件服装应降价元，
根据题意得：，
整理得：，即，
解得：，，
因为扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，所以舍去，
故每件服装应降价元；
根据题意得：利润，
，
，当时取等号，
当时，利润最大，
即要想利润最多，每件服装销售价应定为元．
20.；；；
甲；
甲，成绩在或米以上的次数较多；
乙，成绩在或米以上的次数乙多．
21.解：将点、代入得：，
解得：，
的解析式为；
联立方程组得：，
解得：，
点的坐标为．
的面积为：；
存在．
点，则，
，，
设，
当时，如图，
，
，
，
，
点；
当时，如图，
，
，
，
点，
，
点；
当时，如图，
点或，
综上所述：点坐标为，，，．
22.证明：四边形是正方形，
，
于点，于点，
，
，
又，
，
≌，
，，
，
；
解：四边形是正方形，
，
又，
，
又，
，
，
，
由可知，，
；
解：不一定成立；
正确结论：
需分情况，当是线段上的任意一点时，由可知，成立；
当是线段延长线上的任意一点时，如图，
四边形是正方形，
，
于点，于点，
，，
又，
，
≌，
，，
，
；
当是线段延长线上的任意一点时，如图，
四边形是正方形，
，
于点，于点，
，，
又，
，
≌，
，，
，
．
23.解：不是，
理由如下：
，，，
，
以，，为边的三角形不是一个直角三角形，
点，不是线段的勾股分割点；
设，则 ，
当为最长线段时，根据题意得， ，即，解得，
当为最长线段时，根据题意得， ，即，解得，
综上所述，的长为或．
24.解：设甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元，
根据题意，得，
解得：，
答：甲商品的进货单价为元，乙商品的进货单价为元；
设运往地的甲商品为件，则设运往地的甲商品为件，运往地的乙商品为件，运往地的乙商品为件，
则 ，
与的函数关系式为：；
投资总费用，
自变量的取值范围是：，
，
随增大而增大．
当时，取得最小值，元，
最佳调运方案为：调运件乙商品到甲地，调运件甲商品、件乙商品到乙地，最少费用为元．
答：调运件乙商品到地，调运件甲商品、件乙商品到地总费用最少，最少费用为元．
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