中小学教育资源及组卷应用平台
《实践与探索》教学设计
第一课时《实践与探索》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 二次函数在实际生活中的应用实践与探索是“华师大版九年级数学（下）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是尝试用二次函数的知识解决生活中的实际问题。二次函数不仅是研究变量之间关系的重要工具，也是解决实际问题时常用的数学模型。通过二次函数在实际问题中的应用实践与探索，学生能够进一步理解函数思想，掌握数学建模的基本方法。
学习者分析 学生已经学习了二次函数相关知识，已经具备了一定的函数知识和解题经验，包括函数的图像、性质以及基本的应用。本节课通过二次函数在实际生活中的应用实践与探索，帮助学生更好的掌握二次函数的知识和数学建模的基本方法。但是由于二次函数的图像和性质相对复杂，学生在应用其解决实际问题时可能会遇到一定的困难，需要教师引导和帮助。
教学目标 1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。
教学重点 能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题
教学难点 培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，引入新知教师活动1： 教师提问：待定系数法求二次函数表达式的一般步骤。 学生回答：1．设（表达式）．2．代（坐标代入）． 3．解（方程组）．4. 还原（写表达式） 教师提问：条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法。 学生回答：已知图像上三点坐标时，设函数方程式为 已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为 已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，设函数方程式为学生活动1： 复习引入，从旧知引入新知，巩固待定系数法求二次函数表达式的方法步骤二次函数，为运用二次函数的知识解决实际问题做铺垫 活动意图说明：通过复习导入，帮助学生回顾旧知识，加深学生对已学内容的理解和记忆，保证知识体系的连贯性和完整性，为学习新知识做好准备。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题. 问题一：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为1.25m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示. 根据设计图纸已知，在如图所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度 (m)与水平距离 (m)之间的函数关系式是 . (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少 (2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池解：（1）∵ ， ∴ 顶点坐标为 答：喷出的水流距水平面的最大高度是m. （2）∵解方程， 得 ， ， 则B点坐标为， ∴ . 答：如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为m时，才能使喷出的水流都落在水池内. 问题二：一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m，这时，离开水面 1.5m处，涵洞宽是多少 是否会超过 1m 分析：建立如图所示的平面直角坐标系，因为抛物线关于 y 轴对称，所以.要求涵洞的宽 只要求出或的长度即可，即在图示平面直角坐标系中，求出点的横坐标. 因为点在涵洞截面的抛物线上，又由已知条件可得到点的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点 的横坐标. 解：以的垂直平分线为 轴，以过点 的 轴的垂线为 轴，建立平面直角坐标系． 这时，涵洞的截面边缘所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，开口向下，所以可设它的函数表达式为： ． 因为与 轴相交于点，所以 (m)， 又m，所以点的坐标是. 因为点在抛物线上，将它的坐标代入（1)，得 所以 因此，函数表达式是 教师活动3： 思考：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 学生活动2： 学生积极思考，尝试用二次函数相关知识独立解决问题 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生积极思考，尝试独立解决问题 教师进行分析讲解，学生认真听讲 学生积极思考，根据题目归纳用二次函数相关知识解决实际问题的基本步骤，教师进行思维点拨活动意图说明：通过实际问题对二次函数在实际生活中的应用实践与探索，加深对二次函数性质和应用的理解，同时培养学生的问题解决能力和归纳能力，发展数学逻辑思维。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例1某种正方形合金板材的成本(元)与它的面积成正比，设边长为厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ B ） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 例2如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18米，一位同学站在门内，在离门脚B点1米远的D处，垂直地面立，起一根1.7米长的木杆．其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。则该大门的高h为 8.1 米． 例3辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元. （1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？ （2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？ 解：（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 元、 元， 根据题意，得： ， 解得 ， 答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元； （2）设每天的定价增加了 个20元，则有 个房间空闲， 根据题意得： ， ∵ ， ∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为 元. 答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 活动意图说明：通过例题进行深入分析，为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，培养学生的解题能力和思维能力。环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师提问：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？ 教师讲授： 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：帮助学生巩固本节课所学的新知识，加深对重点内容的理解和记忆，提高学生的知识运用能力。
板书设计 实践与探索 1. 建立二次函数模型解决 实际问题的基本步骤：
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米． 3. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 选做题： 1. 如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为米，拱桥顶面最高处到水面的距离为米． （1）在边长为的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点，，，并用平滑曲线连接； （2）结合(1)中所画图象，求出该抛物线的表达式； （3）现有一游船截面为矩形宽度为米，顶棚到水面的高度为米当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥． 【综合拓展类作业】 1. “五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量 y（件）与第x天（1≤ x ≤31，且 x 为整数）之间存在一次函数关系，x，y 之间的部分数值对应关系如下表： 第 x 天5101520日销售量 y（件）50607080
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ； （2）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？ （3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论： ①；②池底所在抛物线的解析式为； ③池塘最深处到水面的距离为； ④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的． 其中结论正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米． 3.一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利.市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件． （1）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？ （2）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？ （3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？ 选做题： 4. 小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m. （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围） （2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？ 【综合拓展类作业】 5.为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶. （1）【阅读理解】求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围） （2）【问题解决】体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由； （3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.
教学反思 本课时实际问题引导学生探索二次函数在实际生活中的应用实践与探索，给予学生足够的探索时间与机会，同时对不同水平的学生进行及时的点拨指导，帮助学生更好的掌握知识，发展能力。在教学过程中，应更加注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，引导学生从不同角度思考问题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共46张PPT)
26.3实践与探索（1）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。
2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。
3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。
复习导入
1.待定系数法求二次函数表达式的一般步骤：
新知讲解
2.回答条件不同时待定系数法求二次函数解析式的不同方法.
已知图像上三点坐标时，设函数方程式为
已知抛物线的顶点坐标、对称轴和最值时，设函数方程式为
已知抛物线与 x 轴的交点、对称轴与 x 轴交点间的距离时，
设函数方程式为
新知讲解
问题一：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水，柱子在水面以上部分的高度为1.25m水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示.
生活中，我们常会遇到与二次函数及其图象有关的问题.请与同伴共同研究，尝试解决下面的问题.
新知讲解
根据设计图纸已知，在如图所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度 (m)与水平距离 (m)之间的函数关系式是 .
(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少
(2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
新知讲解
解：（1）∵ ，
∴ 顶点坐标为
答：喷出的水流距水平面的最大高度是m.
（2）∵解方程，
得 ， ，
则B点坐标为，
∴ .
答：如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为m时，才能使喷出的水流都落在水池内.
新知讲解
问题二：一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽m时，涵洞顶点与水面的距离为 2.4m，这时，离开水面 1.5m处，涵洞宽是多少
是否会超过 1m
分析：建立如图所示的平面直角坐标系，因为抛物线关于 y 轴对称，所以.要求涵洞的宽 只要求出或的长度即可，即在图示平面直角坐标系中，求出点的横坐标.
因为点在涵洞截面的抛物线上，又由已知条件可得到点的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点 的横坐标.
新知讲解
解：以的垂直平分线为 轴，以过点 的 轴的垂线为 轴，建立平面直角坐标系．
这时，涵洞的截面边缘所成抛物线的顶点在原点，对称轴为 轴，开口向下，所以可设它的函数表达式为： ．
因为与 轴相交于点，所以 (m)，
又m，所以点的坐标是.
因为点在抛物线上，将它的坐标代入（1)，得
所以
因此，函数表达式是
新知讲解
思考：建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
典例精析
例1:某种正方形合金板材的成本(元)与它的面积成正比，设边长为厘米：当时，，那么当成本为元时，边长为（ ）
A．厘米 B．厘米
C．厘米 D．厘米
B
典例精析
例2:如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18米，一位同学站在门内，在离门脚B点1米远的D处，垂直地面立，起一根1.7米长的木杆．其顶端恰好顶在抛物线形门上C处。则该大门的高h为 米．
典例精析
例3:辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间.按现有定价：若全部入住，一天营业额为8500元；若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元.
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲.如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用.当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是多少元？
典例精析
解：（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是 元、 元，
根据题意，得： ，
解得 ，
答：甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
典例精析
解：（2）设每天的定价增加了 个20元，则有 个房间空闲，
根据题意得：
，
∵ ，
∴当 时，m取得最大值，最大值为2560，此时房间的定
价为 元.
答：当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润m最大，最大利润是2560元.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽米，则函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2．某市新建一座景观桥．如图，桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为80米，桥拱的最大高度为16米(不考虑灯杆和拱肋的粗细)，则与的距离为4米的景观灯杆的高度为 米．
15.84
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素)．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
解：（1）由题意得抛物线顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
抛物线经过点，
，
解得，
足球运动轨迹抛物线的函数表达式为
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
（2）当时，，
足球不能进入球门，
小梅带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为：
把点代入得：，
解得(舍去)或
向正后方移动1米射门
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图是某公园人工湖上的一座拱桥的示意图，其截面形状可以看作是抛物线的一部分．经测量拱桥的跨度为米，拱桥顶面最高处到水面的距离为米．
（1）在边长为的正方形网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描出点，，，并用平滑曲线连接；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： （1）以点为原点，所在的直线为轴，过点作垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（2）结合(1)中所画图象，求出该抛物线的表达式；
解：（2）根据题意得：，，
根据交点式，设抛物线的表达式为
，
代入点得：，
解得，
抛物线的表达式为；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
（3）现有一游船截面为矩形宽度为米，顶棚到水面的高度为米当游船从拱桥正下方通过时，为保证安全，要求顶棚到拱桥顶面的距离应大于米，请判断该游船能否安全通过此拱桥．
解：（3）能安全通过，理由如下：
游船从拱桥正下方通过时，抛物线的对称轴为，
游船也关于直线对称，宽度为米，对称轴左右两边各米，
当时，，
，
该游船能安全通过此拱桥．
课堂练习
【综合拓展类作业】
5．“五一”前夕，某超市销售一款商品，进价每件75元，售价每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从五月一日开始，该超市对这款商品开展为期一个月 “每天降价1元”的促销活动，即从第一天（5月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量 y（件）与第x天（1≤ x ≤31，且 x 为整数）之间存在一次函数关系，x，y 之间的部分数值对应关系如下表：
第 x 天 5 10 15 20
日销售量 y（件） 50 60 70 80
课堂练习
【综合拓展类作业】
（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式 ；
（2）设第 x 天的利润为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？
（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天？
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（1）根据题意可得，
，
∵，，
∴当时，W有最大值为3200元．
即第20天利润最大，最大利润为3200元．
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（3）根据题意，当时，
，
当时，，
解得，，，
∵，且x为整数，∴时，，
即从第21天开始到第29天日销售利润不低于3430元．
由（2）知，当时，日销售利润均低于3430元，
∴这一个月中，超市该商品的日销售利润不低于3430元的共有9天．
课堂小结
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤：
板书设计
实践与探索
1. 建立二次函数模型解决实际问题
的基本步骤：
例题讲解
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：
①；②池底所在抛物线的解析式为；
③池塘最深处到水面的距离为；
④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2．年5月8日，商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．时分航班抵达北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退米，两条水柱的形状及喷水口、到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面 米．
19
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利.市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件．
（1）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？
（2）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？
（3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解： （1）根据题意得：元．
答：每件新款春装盈利元；
（2）设每件新款春装应降价元，则每件盈利元，平均每天可售出件，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
又要尽量减少库存，．
答：每件新款春装应降价元；
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解： （3）设每件新款春装应降价元，每天销售这款春装盈利元，
根据题意得，
，
答：平均每天销售这款春装盈利的最大值是元．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．小颖家附近广场中央计划新建造个圆形的喷水池．在水池中央垂直于地面处安装个柱子，在柱子顶端A处安装一个喷头向外喷水．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．已知柱子在水面以上部分OA的高度为1.25m，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离柱子1m处达到距离水平面最高，且最高为2.25m.
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
解： （1）由题意，以柱子所在的直线为轴，垂直于于点的直线为轴，建立平面直角坐标系，
∵顶点为 ，
∴可设解析式为过点
∴
∴解得，
∴抛物线的解析式为： ；
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（2）若不计其他因素，则水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落到池外？
（2）由（1）可知： ，
令，
∴ ．
∴解得或（舍去）．
∴花坛半径至少为2.5m．
作业布置
【综合拓展类作业】
5．为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.
作业布置
【综合拓展类作业】
5．（1）【阅读理解】
求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）
（2）【问题解决】
体育龙老师身高1.82米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；
（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.
作业布置
【综合拓展类作业】
解：（1）依题意，抛物线经过，，，
可列方程组，解得.
∴抛物线解析式为.
作业布置
【综合拓展类作业】
（2）∵，∴抛物线开口向下.
当时，
有最大值.
∵，
∴他不适合参加本次运动.
作业布置
【综合拓展类作业】
（3）令，得，
解得，.
∵，，
∴最多可供人齐跳.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第26章
课标要求 1.会通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义； 2.会用描点法画出二次函数的图象，会利用一些特殊点画出二次函数的草图； 通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系。 3.会根据二次函数的表达式求其图象与坐标轴的交点坐标； 4.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，能由此得出二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，得出二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值，解决简单的实际问题。 5.知道二次函数和一元二次方程之间的关系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第26章《二次函数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“函数”。学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数，对函数模型已经有了初步的认识和了解，本章内容是在此基础上，进一步研究二次函数的图像及其性质。本章内容先由具体情景引入二次函数的概念和一般形式，随后探究二次函数图象的性质和函数表达式间的转化，如何用待定系数法求函数表达式，二次函数的应用，进一步加强学生分析和解决问题的能力。但是由于本章内容较为抽象，教师应注意知识的连贯性和系统性，帮助学生建立函数思维，同时也要注意理论与实践相结合，通过例题与练习，帮助学生更好的理解二次函数的性质与应用。
学情分析 学生已经学过了函数的概念及其性质，一次函数的概念、图像、性质等，初步了解了函数结合图像研究的方法，具有数形结合研究问题的经验，但是学生的抽象思维不足，发现和解决问题的能力还在发展中。本章在此基础上，进一步探索二次函数的图像和性质，通过具体实例的研究，学生体验和理解化归（化未知为已知，变复杂为简单）的思想方法；研究二次函数的图象与性质，感受从具体到抽象、从简单到复杂、从特殊到一般的过程；用二次函数解决实际问题，感受数学建模的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
单元目标 （一）教学目标 1.了解二次函数的定义和一般形式。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.掌握二次函数的图像及其性质及其简单应用 4.能够进行二次函数与的相互转化 5.掌握用待定系数法求函数的表达式 6.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 7.会运用二次函数的运算解决简单的实际问题. （二）教学重点、难点 教学重点：二次函数的图像及其性质 教学难点：用待定系数法求函数的表达式；进行函数表达式间的相互转化
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数26.1二次函数126.2二次函数的图像与性质726.3实践与探索3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务26.1二次函数1、理解并掌握二次函数的定义及一般形式。 2、能根据实际问题列出二次函数关系式，并写出自变量取值范围。 3、在探究将实际问题转化为二次函数问题的过程中，体会数学建模思想和应用。1.会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围。 活动一：情景导入，调动学生学习的兴趣 活动二：探究新知，经历二次函数概念的发生过程，掌握二次函数的定义和一般形式 活动三：会根据实际情况列出简单的二次函数，并正确写出自变量取值范围 活动四：针对训练，请学生回答问题.26.2.1二次函数的的图像与性质1．会用描点法画出 的图像，并能简单归纳出图像的特点。 2.掌握形如 的二次函数的性质及其简单应用 3.在探究中体会数形结合的思想，体会生活中的数学，感受数学美。1．能够通过描点法作出 的图像，简单归纳图像特点 2.能够掌握形如 的二次函数的性质并进行简单应用 活动一：复习导入，回顾二次函数的概念的定义和一般形式 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.2二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察发现、归纳总结的学习方法。1、能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.3二次函数的的图像与性质1.掌握二次函数的图像及其性质，理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 2、通过观察、分析、比较等方法，探究二次函数的图像和性质，培养学生观察分析能力和归纳总结能力。 3、激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和数形结合意识。1.能掌握二次函数的图像及其性质 2.能理解二次函数的图像与的图像之间的关系。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如 的二次函数的性质的发现过程，探究二次函数的图像与的图像之间的关系 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.4二次函数的的图像与性质1、掌握二次函数的图像特征及性质。 2、通过观察、分析以及交流讨论等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力，提高学生运用二次函数知识解决实际问题的能力。 3、感受数学知识的奇妙，培养学生探索未知、勇于创新的科学精神。1.能掌握二次函数的图像特征及性质。 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像及性质 活动二：作出 图像，合作交流探究，经历形如的二次函数的性质的发现过程 活动三：例题精讲，运用形如 的二次函数的性质进行简单应用 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.5二次函数的的图像与性质1.经过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 2.经历探索二次函数与之间的联系及相互转化的发现过程,体验学生逻辑推理的能力 3.掌握二次函数的图像及其性质，与的相互转化 4.经历观察函数图像得出函数性质的过程，进一步体会数形结合的思想1.能够掌握二次函数的图像及其性质 2.能够进行二次函数与的相互转化 活动一：复习导入，回顾形如 的二次函数的性质 活动二：探究新知，通过描点及平移变换的方法作出的图像并总结其性质 活动三：通过图像探究二次函数与之间的联系 活动四：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.6求二次函数的表达式1.掌握用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式，能进行函数表达式间的相互转化 3.感受学习数学知识的应用，提高对数学学习的兴趣1.能够进用待定系数法求函数的表达式 2.能根据实际情况选取恰当的表达式3.能进行函数表达式间的相互转化 活动一：复习导入，回顾一次函数的表达式以及求一次函数表达式的方法 活动二：探究新知，合作交流，如何用待定系数法求二次函数的表达式 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：巩固练习，请学生回答问题.26.3.1实践与探索——二次函数的应用1、能够结合实际问题建立二次函数模型，并求解相关问题。 2、培养学生的数学应用能力、数学建模能力和数形结合的思想方法，发展学生的逻辑思维和问题解决能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，提高学习数学的自信心和积极性，体验数学在解决实际问题中的价值。1.能够应用二次函数解决简单的实际问题. 活动一：复习导入，回顾二次函数的图像与性质 活动二：例题精讲，应用二次函数解决简单的实际问题 活动三：巩固练习，请学生回答问题26.3.2实践与探索——一元二次方程、一元二次不等式之间的联系1.理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系；掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 2.经历探索二次函数与一元二次方程、不等式关系的过程，体会数形结合的思想方法。 3.通过典型例题的讲解和练习，提高学生的综合解题能力。培养学生用联系的观点看问题，学会用数形结合的方法解决问题。1.能理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 2.能掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法 3.能够解决与二次函数、一元二次方程、一元二次不等式相关的实际问题。 活动一：复习导入，回顾用二次函数解决实际问题的方法步骤 活动二：通过图像，探究二次函数与一元二次方程的关系、一元二次不等式的关系 活动三：例题训练，进行二次函数与一元二次方程、一元二次不等式综合应用探究 活动四：巩固练习，请学生回答问题26.3.3实践与探索——一元一次方程与二次函数的综合应用1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系，能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 2、经历综合探究过程，感受方程与函数之间的辩证统一关系，发展数形结合思想，培养解决实际问题。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用变化的思想看待问题，发展辩证思维。1、理解一元一次方程与二次函数之间的内在联系 2.能够进行元一次方程与二次函数的综合应用。 活动一：复习导入，回顾二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系 活动二：探究一元一次方程与二次函数之间的联系 活动三：例题训练，进行一元一次方程与二次函数的综合应用探究。 活动四：巩固练习，请学生回答问题
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
