数学：第二章《小结（3）》教案（新人教a版必修2）

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第二章 小结（三）
一、教学目标
1、知识与技能
（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；
（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。
2、过程与方法
利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。
3情态与价值
学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。
二、教学重点、难点
重点：各知识点间的网络关系；
难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。
三、教学设计
（一）知识回顾，整体认识
1. 异面直线所成角；2. 直线与平面所成角；3. 两平面所成角.
（二）应用举例，深化巩固
例1. 已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝2 ，
求AC与BD所成角的大小．
例2. 已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．
例3. 在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30o．
(1) 求二面角A-DC-B的大小；
(2) 求二面角A-BC-D的平面角的正切值；
(3) 求二面角D-AB-C的平面角的正切值.
例4. 圆台上、下底面半径分别为2、4，O1A1、OB分别为上、下底面的半径，二面角A1-OO1-B是60o，圆台母线与底面成60o角.
(1) 求A1B和OO1所成角的正切值；
(2) 求圆台的侧面积及体积.
例5. 在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90o，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.
（三）课后作业
1. 教材P.78A组第7题；
2. 《学案》P.63第16题、P.64第19题、P.65第21题.
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