2.4.1 已知两边解直角三角形同步学案（含答案）

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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第1课时 已知两边解直角三角形
列清单·划重点
知识点① 直角三角形中边角之间的关系
如图，在 中,
(1)三角形的三边关系(勾股定理)：
(2)锐角之间的关系(互余)：
(3)边角之间的关系(锐角三角函数)：
_________.
规律总结 直角三角形中边角关系的应用：
(1)三角形的三边关系：已知任意两边长度，可求第三条边长.
(2)锐角之间的关系：已知一个锐角度数，可求另一个锐角大小.
(3)边角之间的关系：已知锐角三角函数关系式中的任意两个量，可求第三个未知量；例如 三个量知二求一.
知识点② 解直角三角形的定义
定义：由直角三角形中已知的元素，求出其他所有_____________的过程，叫做解直角三角形.
说明
(1)解直角三角形时，知道的两个元素中至少有一个是边.(2)解直角三角形时，应当先作图，然后结合图形，根据已知条件选择合适的关系式，并尽可能地使用题目中的原始数据进行计算.
知识点③ 已知两条边长度解直角三角形
(1)已知一直角边 a 和斜边c 解直角三角形： 由 可求出，从而利用互余关系可求∠B.
(2)已知两直角边a，b解直角三角形：由 可求出 从而利用互余关系可求∠B.
明考点·识方法
考点 已知两边长度解直角三角形
典例 在 中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.若 试解这个直角三角形.
思路导析 本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理和锐角三角函数定义是解题的关键.首先由勾股定理求出c的长，再由锐角三角函数定义求出 和 即可.
变式 在 中,解这个直角三角形.
当堂测·夯基础
1.在 中,求 的度数.
2.如图,在 中,a,b,c分别为 的对边，已知 解这个直角三角形.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
(2)90° (3)
知识点 2 未知元素
【明考点·识方法】
典例 解:在 Rt△ABC中,由勾股定理,得
∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
综上所述， c=2 ,∠A=30°,∠B=60°.
变式 解:在 Rt△ABC中,∠C=90°,AB=
∴∠A=30°,
∴∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.
综上所述， BC= ,∠A=30°,∠B=60°.
【当堂测·夯基础】
1.解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC =
∴∠A=60°.
2.解:在直角三角形 ABC中,
综上所述，
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