2.1.2 正弦和余弦同步学案（含答案）
文档属性
| 名称 | 2.1.2 正弦和余弦同步学案（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 17:45:02 | ||
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文档简介
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第二章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第2课时 正弦和余弦
列清单·划重点
知识点① 正弦和余弦的定义
如图，在 中,
1.正弦: 的__________与___________的比叫做 的正弦，记作_________，即
2.余弦: 的___________与___________的比叫做 的余弦，记作_________，即
若 则 _______,.
温馨提示
(1)正弦、余弦和正切只是数值，没有单位.(2)由于斜边大于直角边，所以 的正弦、余弦的范围是 (3)通常把用 来表示.
知识点二 锐角三角函数的定义
锐角 A 的__________、__________和__________都是 的三角函数，其中 的取值范围是___________.
注意
求锐角三角函数值的实质就是求直角三角形两边的比，而求两边之比的关键是求出直角三角形三边的长或找出三边的关系.
知识点③ 梯子的倾斜程度与 sinA,cosA, tanA 的关系
当锐角 A 变化时,相应的 sinA,cosA,tanA 与梯子的倾斜程度也随之变化.
1.正切: 越大,tanA 的值越___________,梯子越陡, tanA 的值随着 的增大
而____________.
2.正弦: 越大,sinA 的值越___________,梯子 越陡, sinA 的值随着 的增大而__________.
3.余弦: 越大,cosA 的值越___________,梯子越陡, cosA 的值 随着 的增大而__________.
拓展
(2)当时,
明考点·识方法
考点① 求锐角的三角函数值
典例 1 如图,在 Rt△ABC中, BC= 6, 求 sinA, cosA,tanA 的值.
思路导析 先由勾股定理求出 AB 的值，再根据锐角三角函数的定义求出 的三个三角函数值.
变式 如图，在 中,那么cosA 的值为 ( )
B.2
考点② 已知直角三角形一锐角的三角函数值和一边，求其他两边的值
典例 2 如图，在 中, .
(1)若 求 AB,BC的值；
(2)若 求AB,AC的值.
思路导析 (1)已知AC的值，由 可直接求出 再由勾股定理求出 BC的值即可；
(2)已知 BC的值,由 可设 3k,AB=5k,根据勾股定理得 即可求解.
变式 如图，在 中, 求 AC 和AB 的长.
当堂测·夯基础
1.在 中, 若 的三边都缩小为原来的 则 sinA,cosA的值 ( )
A.都缩小为原来的 B.都放大3倍 C.都不变 D.无法确定
2.在 Rt△ABC 中,则 AB=25,则BC=( )
A.24 B.20 C.16 D.15
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,那么 cosA 的值是 ( )
C.
4.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,如果∠A,∠B,∠C所对的边是a,b,c,则 ( )
5.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为 ( )
6.如图，点 A 为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cosα的值，错误的是( )
第 6题图 第7题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则 sinB= ( )
B.3
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
1.对边 BC 斜边 AB sinA
2.邻边AC 斜边AB cosA
知识点2
正切 正弦 余弦
知识点3
1.大 增大 2.大 增大 3.小 减小
【明考点·识方法】
典例1 解:∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,
变式 C
典例2 解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)在 Rt△ABC中,
∴设 AC= 3k,则 AB = 5k,
∴BC=
∴k=2,∴AB=5k=5×2=10,AC=3k=3×2=6.
变式 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10,
∴AB=26,
【当堂测·夯基础】
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C
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第二章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角形
第2课时 正弦和余弦
列清单·划重点
知识点① 正弦和余弦的定义
如图，在 中,
1.正弦: 的__________与___________的比叫做 的正弦，记作_________，即
2.余弦: 的___________与___________的比叫做 的余弦，记作_________，即
若 则 _______,.
温馨提示
(1)正弦、余弦和正切只是数值，没有单位.(2)由于斜边大于直角边，所以 的正弦、余弦的范围是 (3)通常把用 来表示.
知识点二 锐角三角函数的定义
锐角 A 的__________、__________和__________都是 的三角函数，其中 的取值范围是___________.
注意
求锐角三角函数值的实质就是求直角三角形两边的比，而求两边之比的关键是求出直角三角形三边的长或找出三边的关系.
知识点③ 梯子的倾斜程度与 sinA,cosA, tanA 的关系
当锐角 A 变化时,相应的 sinA,cosA,tanA 与梯子的倾斜程度也随之变化.
1.正切: 越大,tanA 的值越___________,梯子越陡, tanA 的值随着 的增大
而____________.
2.正弦: 越大,sinA 的值越___________,梯子 越陡, sinA 的值随着 的增大而__________.
3.余弦: 越大,cosA 的值越___________,梯子越陡, cosA 的值 随着 的增大而__________.
拓展
(2)当时,
明考点·识方法
考点① 求锐角的三角函数值
典例 1 如图,在 Rt△ABC中, BC= 6, 求 sinA, cosA,tanA 的值.
思路导析 先由勾股定理求出 AB 的值，再根据锐角三角函数的定义求出 的三个三角函数值.
变式 如图，在 中,那么cosA 的值为 ( )
B.2
考点② 已知直角三角形一锐角的三角函数值和一边，求其他两边的值
典例 2 如图，在 中, .
(1)若 求 AB,BC的值；
(2)若 求AB,AC的值.
思路导析 (1)已知AC的值，由 可直接求出 再由勾股定理求出 BC的值即可；
(2)已知 BC的值,由 可设 3k,AB=5k,根据勾股定理得 即可求解.
变式 如图，在 中, 求 AC 和AB 的长.
当堂测·夯基础
1.在 中, 若 的三边都缩小为原来的 则 sinA,cosA的值 ( )
A.都缩小为原来的 B.都放大3倍 C.都不变 D.无法确定
2.在 Rt△ABC 中,则 AB=25,则BC=( )
A.24 B.20 C.16 D.15
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=2,BC=5,那么 cosA 的值是 ( )
C.
4.在 Rt△ABC 中, ∠C=90°,如果∠A,∠B,∠C所对的边是a,b,c,则 ( )
5.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上,则 cosA 的值为 ( )
6.如图，点 A 为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C,CD⊥AB 于点 D,下列用线段比表示 cosα的值，错误的是( )
第 6题图 第7题图
7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3AC,则 sinB= ( )
B.3
参考答案
【列清单·划重点】
知识点1
1.对边 BC 斜边 AB sinA
2.邻边AC 斜边AB cosA
知识点2
正切 正弦 余弦
知识点3
1.大 增大 2.大 增大 3.小 减小
【明考点·识方法】
典例1 解:∵在 Rt△ABC中,∠C=90°,
变式 C
典例2 解:(1)在 Rt△ABC中,∠C=90°,
(2)在 Rt△ABC中,
∴设 AC= 3k,则 AB = 5k,
∴BC=
∴k=2,∴AB=5k=5×2=10,AC=3k=3×2=6.
变式 解:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=10,
∴AB=26,
【当堂测·夯基础】
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. C 7. C
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