2021-2022学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷(含答案)

2021-2022学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷
一、单选题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑。
1．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
2．（4分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．2﹣
3．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．（4分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
5．（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
6．（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　）
A．∠BCA＝45° B．BD的长度变小
C．AC＝BD D．AC⊥BD
7．（4分）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分
8．（4分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　）
A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30
9．（4分）估算﹣1的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在5和6之间
10．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为9，则第2022次输出的结果为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．无法确定
11．（4分）自驾游已成为自助旅游的一种时尚．“五一”放假期间华华一家人自驾去梵净山游玩，如图描述了华华爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车行驶的平均速度为60千米/时
B．汽车在0～1小时的速度是60千米/时
C．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快
D．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时
12．（4分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．55°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上。
13．（4分）把直线y＝3x向上平移2个单位得到一条新的直线，则这条新直线的解析式为 　 　．
14．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为　 　．
15．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为　 　．
16．（4分）精益宏达公司为进一步扩大影响力，提升市场知名度，准备向某工厂订制10套吉祥物送给顾客．已知一套吉祥物需A，B，C三种配饰品共190个组成，且要求所需A配饰品数量不得超过45个，B配饰品数量恰好是A配饰品数量的3倍，B配饰品数量不得低于A，C两配饰品数量之和．该工厂经过试验，发现工人的制作能力情况是：每个工人每天可制作20个A配饰品或30个B配饰品或10个C配饰品．若该工厂安排一批工人恰好10天能完成此次订制任务，则制作一套这种吉祥物所需B配饰品的数量是 　 　个．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）如图，在 ABCD中，AB＞BC．BE平分∠ABC．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
（2）在（1）所作的图形中，BE与AF交于点P，求证：△ABP为直角三角形．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）某校要从旺旺和墩墩两名同学中挑选一人参加全县生物实验竞赛，在最近的5次选拔测试中，他俩的成绩（单位：分）如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
旺旺成绩 65 75 100 85 75
墩墩成绩 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差
旺旺 80 75 75 140
墩墩 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）在这5次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则旺旺、墩墩在5次测试中的优秀率各是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
20．（10分）已知y+4与x成正比例，且x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
21．（10分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
22．（10分）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元．
（1）请直接写出y1，y2，y3与x之间的关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，且．
（1）求证：四边形BFDE为矩形；
（2）若∠C＝30°，BD＝3，写出矩形BFDE的周长．
24．（10分）定义：对于三位自然数n＝100a+10b+c（a≥1，b≤9，c≤9且a，b，c均为整数），若a+7＝b+c，则称这样的三位自然数为“偶伴数”，并规定．例如：346是“偶伴数”，因为346，3+7＝4+6，所以346是“偶伴数”，且，235不是“偶伴数”，因为2+7≠3+5，所以235不是“偶伴页．
（1）判断593与437是不是“偶伴数”，并说明理由；
（2）求大于600并能被7整除的所有“偶伴数”，并求出对应的所有F（n）的值．
25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，连接BD，BD＝BC，过点C作CE⊥BD，垂足为E，延长CE与AD相交于点F．
（1）如图1，若BE＝4，DE＝2．求线段AB的长；
（2）如图2，若∠CBD＝45°，过点F作FG⊥AB于点G，连接BF、EG．求证：．
2021-2022学年重庆市秀山县八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一、单选题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将答题卡上对应题号的正确答案标号涂黑。
1．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
选：B．
2．（4分）下列各式中，运算正确的是（　　）
A． B． C． D．2﹣
选：B．
3．（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择（　　）
甲 乙 丙 丁
平均数（分） 92 95 95 92
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
选：B．
4．（4分）下列关于x的函数中，是正比例函数的为（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝
选：C．
5．（4分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（　　）
A．3，4，5 B．2，2，2 C．2，5，6 D．5，12，13
选：C．
6．（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定．课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）．观察所得到的四边形，下列判断正确的是（　　）
A．∠BCA＝45° B．BD的长度变小
C．AC＝BD D．AC⊥BD
选：C．
7．（4分）在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是（　　）
A．对角线相等 B．两组对边分别平行
C．两组对边分别相等 D．对角线互相平分
选：A．
8．（4分）在一次为某位身患重病的小朋友募捐过程中，某年级有50师生通过微信平台奉献了爱心．小东对他们的捐款金额进行统计，并绘制了如下统计图．师生捐款金额的平均数和众数分别是（　　）
A．20，20 B．32.4，30 C．32.4，20 D．20，30
选：B．
9．（4分）估算﹣1的值（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间
C．在4和5之间 D．在5和6之间
选：A．
10．（4分）如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入x的值为9，则第2022次输出的结果为（　　）
A．1 B．3 C．9 D．无法确定
选：C．
11．（4分）自驾游已成为自助旅游的一种时尚．“五一”放假期间华华一家人自驾去梵净山游玩，如图描述了华华爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s（千米）与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车行驶的平均速度为60千米/时
B．汽车在0～1小时的速度是60千米/时
C．汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快
D．汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时
选：D．
12．（4分）如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（　　）
A．30° B．45° C．60° D．55°
选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）在每小题中，请将你认为正确的答案填在答题卡相应位置的横线上。
13．（4分）把直线y＝3x向上平移2个单位得到一条新的直线，则这条新直线的解析式为 　y＝3x+2　．
14．（4分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为　x2＝（x﹣4）2+（x﹣2）2　．
15．（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB＝3，AC＝2，则BD的长为　4　．
16．（4分）精益宏达公司为进一步扩大影响力，提升市场知名度，准备向某工厂订制10套吉祥物送给顾客．已知一套吉祥物需A，B，C三种配饰品共190个组成，且要求所需A配饰品数量不得超过45个，B配饰品数量恰好是A配饰品数量的3倍，B配饰品数量不得低于A，C两配饰品数量之和．该工厂经过试验，发现工人的制作能力情况是：每个工人每天可制作20个A配饰品或30个B配饰品或10个C配饰品．若该工厂安排一批工人恰好10天能完成此次订制任务，则制作一套这种吉祥物所需B配饰品的数量是 　120　个．
三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝﹣（）2+（）2
＝4﹣7+3
＝0；
（2）
＝1+9﹣（﹣1）+3
＝10﹣+1+3
＝11+2．
18．（8分）如图，在 ABCD中，AB＞BC．BE平分∠ABC．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交CD于点F．（保留作图痕迹，不写作法，不写结论）
（2）在（1）所作的图形中，BE与AF交于点P，求证：△ABP为直角三角形．
【解答】（1）解：如图，AF为所作；
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵AF平分∠BAD，BE平分∠ABC，
∴∠PAB＝∠BAD，∠PBA＝∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA＝×180°＝90°，
∴∠APB＝90°，
∴△ABP为直角三角形．
四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19．（10分）某校要从旺旺和墩墩两名同学中挑选一人参加全县生物实验竞赛，在最近的5次选拔测试中，他俩的成绩（单位：分）如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
旺旺成绩 65 75 100 85 75
墩墩成绩 70 90 80 80 80
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：
姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差
旺旺 80 75 75 140
墩墩 　80　 　80　 　80　 　40　
（2）在这5次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则旺旺、墩墩在5次测试中的优秀率各是多少；
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由．
【解答】解：（1）墩墩的成绩：70、80、80、80、90，
∴平均成绩为：（70+80+80+80+90）÷5＝80（分），
众数为：80分，中位数是80分；
方差为：[（70﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2+（90﹣80）2]÷5＝40，
姓名 平均成绩/分 中位数/分 众数/分 方差
旺旺 80 75 75 140
墩墩 80 80 80 40
故答案为：80，80，80，40；
（2）∵旺旺的方差是140，墩墩的方差是40，而40＜140，
∴墩墩成绩较稳定；
旺旺的优秀率为×100%＝40%，墩墩的优秀率为×100%＝80%；
（3）选墩墩参加比赛比较合适，理由：
虽然两人的平均数相同，但墩墩的成绩比旺旺稳定，且优秀率比旺旺的高，因此选墩墩参加比赛比较合适．
20．（10分）已知y+4与x成正比例，且x＝3时，y＝2．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象；
（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，
∴设y+4＝kx（k≠0），
∵当x＝3时，y＝2，
∴2+4＝3k，
解得k＝2，
∴y+4＝2x，
函数关系式为：y＝2x﹣4；
（2）当x＝0时，y＝﹣4，
当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，
所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），
函数图象如图：
（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．
21．（10分）如图，在4×3正方形网格中，每个小正方形的边长都是1
（1）分别求出线段AB、CD的长度；
（2）在图中画线段EF、使得EF的长为，以AB、CD、EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．
【解答】解：（1）AB＝＝；CD＝＝2．
（2）如图，EF＝＝，
∵CD2+EF2＝8+5＝13，AB2＝13，
∴CD2+EF2＝AB2，
∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．
22．（10分）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向A地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元；
方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量．
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为y1元，选择方案二时，运费为y2元，选择方案三时，运费为y3元．
（1）请直接写出y1，y2，y3与x之间的关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标，并直接写出如何选择方案更合算．
【解答】解：（1）由题意得y1＝0.45x；y2＝0.15x+600；y3＝1350；
（2）解方程0.45x＝0.15x+600，得x＝2000，
0.45×2000＝900，
故点C的坐标为（2000，900）；
解方程0.45x＝1350，得x＝3000，
故点D的坐标为（3000，1350）；
解方程0.15x+600＝1350，得x＝5000，
故点E的坐标为（5000，1350）；
由图象可知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当450＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算．
23．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，且．
（1）求证：四边形BFDE为矩形；
（2）若∠C＝30°，BD＝3，写出矩形BFDE的周长．
【解答】（1）证明：∵点D、E、F分别是边AC、AB、BC的中点，
∴DE、DF是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DF∥AB，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵D是AC的中点，且，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，
∴平行四边形BFDE为矩形；
（2）解：由（1）可知，四边形BFDE为矩形，
∴BE＝DF，BF＝DE，∠DFB＝90°，
∵BD＝AC＝CD，
∴∠DBF＝∠C＝30°，
∴DF＝BD＝，
∴BF＝＝＝，
∴矩形BFDE的周长＝2（DF+BF）＝3+3．
24．（10分）定义：对于三位自然数n＝100a+10b+c（a≥1，b≤9，c≤9且a，b，c均为整数），若a+7＝b+c，则称这样的三位自然数为“偶伴数”，并规定．例如：346是“偶伴数”，因为346，3+7＝4+6，所以346是“偶伴数”，且，235不是“偶伴数”，因为2+7≠3+5，所以235不是“偶伴页．
（1）判断593与437是不是“偶伴数”，并说明理由；
（2）求大于600并能被7整除的所有“偶伴数”，并求出对应的所有F（n）的值．
【解答】解：（1）∵5+7＝3+9，4+7≠3+7
∴593是偶伴数，437不是偶伴数；
（2）①当a＝6时，则b+c＝13，且能被7整除，
偶伴数为658，此时
F（658）＝；
②当a＝7时，则b+c＝14，且能被7整除，
偶伴数为777，此时
F（777）＝；
③当a＝8，则b+c＝15，且能被7整除，
偶伴数为896，此时
F（896）＝；
④当a＝9，则b+c＝16，且能被7整除，
此时不存在满足条件的偶伴数，
综上分析，大于600并能被7整除的所有偶伴数是658或777或896，对应的F（n）的值分别是或或．
25．（10分）已知，平行四边形ABCD中，连接BD，BD＝BC，过点C作CE⊥BD，垂足为E，延长CE与AD相交于点F．
（1）如图1，若BE＝4，DE＝2．求线段AB的长；
（2）如图2，若∠CBD＝45°，过点F作FG⊥AB于点G，连接BF、EG．求证：．
【解答】（1）解：∵BE＝4，DE＝2，
∴BD＝BE+DE＝6，
∵BD＝BC，
∴BC＝6，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC＝∠DEC＝90°，
在Rt△BEC中，由勾股定理得CE＝＝2，
在Rt△DEC中，由勾股定理得CD＝＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝2；
（2）证明：∵CE⊥AD，
∴∠BEC＝∠CED＝90°，
∵∠CBE＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴∠BCE＝45°，CE＝BE，
∵BC∥AD，
∴∠BDF＝45°，∠ACC+∠DCB＝180°，
设∠DCE＝x，
∴∠BCD＝45°+x，
∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCE＝45°+x，
∵∠ECD+∠EDC＝90°，
∴x+45°+x＝90°，
∴x＝22.5°，
∴∠ECD＝22.5°，∠BDC＝67.5°，
∵∠BCF＝∠ADE＝∠DFE＝∠CBE＝45°，
∴DE＝EF，
∴CF＝BD，
在△CFD和△BDF中，
，
∴△CFD≌△BDF（SAS），
∴∠DBF＝∠DCF＝22.5°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∴∠ABD＝67.5°，
∵FG⊥AB，
∴∠BGF＝∠AEF＝90°，
∴∠EGF＝∠EAF＝22.5°，
∴∠AGE＝67.5°，
∵∠CAD＝∠ACB＝67.5°，
∴∠EAG＝∠AGE，
∴AE＝GE，
∵AC＝AB＝AE，
∴BE+EC＝AE+EC＝AC＝EG．