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比和比例教学设计
课题 测量旗杆高度 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 2.学习内容分析：理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。 3.学科核心素养分析：积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。
重点 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
难点 会进行测量并记录数据，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：古代如何测量这些高大建筑的高度？ 师小结：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。 师：我们每周都要进行升旗活动，每次都要仰望慢慢升高的红旗，我们能否用我们所学的知识测量出旗杆的高度呢 利用学生熟悉的生活中的情境，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 测量活动： 小组合作要求： 1．说一说：在测量中应注意什么 2．分一分：测量中组员如何分工？需要准备哪些工具？ 3．量一量：各组分头选择地点开始测量，并填写好测量记录。 4.算一算：组内说说自己是怎样算出旗杆高度的 师：在测量中应注意什么 教师引导学生说出：选择太阳光比较充足的一段时间，在操场上测量竹竿和旗杆的影长。 师：测量中组员如何分工？需要准备哪些工具？ 生：5-6人一组，2人扶竹竿，2-3人测量，1人记录; 生：每组准备1米长和2米长的竹竿各一根，米尺一把， 记录表一张。 师：选择地点开始测量，并填写好测量记录，同时完成计算旗杆高度的要求。 生： 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1．想一想，填一填。 (1)在太阳光下，同一时间、同一地点，物体高度与物体影长的( )相等，物体影长与物体高度的( )相等。 (2)早上妈妈送小明上学，小明的影长2米，妈妈的影长2.4米，小明的身高1.3米，妈妈的身高( )米。 (3)为了测量一棵大树的高度，在大树旁边插了一根3米长的杆子，量得杆子的影长4.5米，又量得大树的影长15米，那么大树的高是( )米。 2.下午1时整，在校园旗杆旁直立了4根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表： （1）写出竹竿高度和影长的比值。 （2）根据上面的结果写出3个比例。 （3）如果一根竹竿的高度是5米，影子的长度是多少米？ 3.红红测得2米高的标杆在太阳光下的影长是2.4米，同时又测得一棵树的影长为12米，请你计算出这棵树的高。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 测量旗杆高度 向大家介绍一下你们组分工和测量的过程。 2．说一说你们测量的时间和测出的数据。 3．计算出的旗杆的高度是多少。
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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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第八课时
混合运算
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。
01
02
理解用影长的比计算旗杆高度的方法，能根据测量的数据计算旗杆的高度。
03
积极参与数学实践活动，了解生活中许多难以解决的问题都可以用数学知识来解决，获得成功的经验，体会数学学习的价值。
新知导入
古代如何测量这些高大建筑的高度？
新知导入
据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
学习任务一
旗杆高度与旗杆影长的关系。
探究新知
小组合作要求：
1．说一说：在测量中应注意什么
2．分一分：测量中组员如何分工？需要准备哪些工具？
3．量一量：各组分头选择地点开始测量，并填写好测量记录。
4.算一算：组内说说自己是怎样算出旗杆高度的
测量活动：
探究新知
选择太阳光比较充足的一段时间，在操场上测量竹竿和旗杆的影长。
探究新知
工具准备:每组准备1米长和2米长的竹竿各一根，米尺一把，
记录表一张。
小组分工: 5-6人一组，2人扶竹竿，2-3人测量，1人记录;
探究新知
同一时间、同一地点测量竹竿的影长
①明确测量方法
②记录测量数据
③整理分析数据
④交流观察发现
在阳光下,每组分别把长度相同的竹竿直立在地面上,竹竿要与地面垂直,同时测量出这根竹竿的影长,测量时尽量取整米数,不能取整米数的,保留两位小数。
探究新知
计算旗杆的高度
＝
旗杆影长
旗杆高度
竹竿影长
竹竿高度
解：设旗杆的高度为 x 米。
1∶2＝4.5∶x
x ＝2×4.5
x ＝9
或
答：旗杆的高度为9米。
探究新知
全班交流
1.向大家介绍一下你们组分工和测量的过程。
2.说一说你们测量的时间和测出的数据。
3.计算出的旗杆的高度是多少。
探究新知
通过测量活动，你得到了哪些启示和解决实际问题的经验
生活中有许多问题都可以用数学知识来解决……
用这样的方法还可以测量烟囱的高度。
课堂练习
1．想一想，填一填。
(1)在太阳光下，同一时间、同一地点，物体高度与物体影长的( )相等，物体影长与物体高度的( )相等。
(2)早上妈妈送小明上学，小明的影长2米，妈妈的影长2.4米，小明的身高1.3米，妈妈的身高( )米。
(3)为了测量一棵大树的高度，在大树旁边插了一根3米长的杆子，量得杆子的影长4.5米，又量得大树的影长15米，那么大树的高是( )米。
比值
比值
1.56
10
课堂练习
竹竿高度/米 1.6 2.5 2.8 3.2
影子长度/米 0.8 1.25 1.4 1.6
竹竿高度与影子长度的比值
2.下午1时整，在校园旗杆旁直立了4根不同长度的竹竿。测得这些竹竿的高度和影子的长度如下表：
（1）写出竹竿高度和影长的比值。
2
2
2
2
课堂练习
（2）根据上面的结果写出3个比例。
1.6：0.8=2.5：1.25
2.5：1.25=2.8：1.4
1.6：0.8=3.2：1.6
竹竿高度/米 1.6 2.5 2.8 3.2
影子长度/米 0.8 1.25 1.4 1.6
竹竿高度与影子长度的比值
2
2
2
2
课堂练习
（3）如果一根竹竿的高度是5米，影子的长度是多少米？
解：设影子的长度是 x 米。
5： x =1.6：0.8
x =5×0.8÷1.6
x =2.5
答：影子的长度是2.5米。
竹竿高度/米 1.6 2.5 2.8 3.2
影子长度/米 0.8 1.25 1.4 1.6
竹竿高度与影子长度的比值
2
2
2
2
课堂练习
3.红红测得2米高的标杆在太阳光下的影长是2.4米，同时又测得一棵树的影长为12米，请你计算出这棵树的高。
解：设这棵树的高是 x 米。
x ：12 =2：2.4
x =2×12÷2.4
x =10
答：这棵树的高是10米。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.下面的解答对吗？若不对，请改正。
下面是亮亮和明明测量旗杆高度的记录表。
解：设旗杆的实际高度是x米。
1.2∶0.8＝6∶x
x＝4
答：旗杆的实际高度是4米。
实际高度(米) 影长(米)
竹竿 1.2 0.8
旗杆 6
不对。改正：1.2∶0.8＝x∶6
x＝9
答：旗杆的实际高度是9米。
分层作业
2．小兰的身高1.5米，她的影长2.4米。如果同一时间、同一地点测得她家平房的影长4米，这间平房高多少米？
解：设这间平房高x米。
答：这间平房高2.5米。
分层作业
【综合实践类作业】
3.亮亮在中午12时测得旗杆的影长是8米，同一时刻，测得一名身高1.5米的同学的影长为1米，旗杆的高度是多少米？
解：设旗杆的高度是 x 米。
x ：8 =1.5：1
x =8×1.5
x =12
答：旗杆的高度是12米。
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