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比和比例教学设计
课题 按比例计算 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程。 2.学习内容分析：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 3.学科核心素养分析：能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合理性。
重点 结合具体情境感受按比分配合理性，能运用比的知识解决实际问题。
难点 能根据比例列方程
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 （1）苹果和梨的重量比是8:5，苹果占总重量的( )，梨占总重量的( )。 （2）幼儿园大班有30人，小班有20人，大班和小班人数的比是（ ），化简成最简单的整数比是（ ）。 师：上节课，我们进行了比例的简单应用。今天，我们将更深入的练习一下比例的应用 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 师：同学们生病的时候输液用的是葡萄糖里面加的药，今天我们就来学习一下如何配制葡萄糖。 课件出示：用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水质量比是1:9，那么8.5千克药粉需要加入多少千克水？ 课件出示: 小组合作要求： 1.从题中你能找到哪些数学信息？ 2.1：9怎样理解？ 3.用葡萄糖药粉和水按照1:9配制葡萄糖注射液，也就是（ ）和（ ）的比值是固定不变的。 4.根据比值相等，你能列出含有未知数的比例吗 5.解比例的依据是什么 6.你还能用其他方面解决这个问题 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 生：葡萄糖药粉和水质量比是1:9。 生：有8.5千克药粉。 师：你是如何理解1:9？ 教师引导学生说出：加入1份药粉，就要加入9份水。 师：用葡萄糖药粉和水按照1:9配制葡萄糖注射液，也就是（ ）和（ ）的比值是固定不变的。 教师引导学生说出： 用葡萄糖药粉和水按照1:9配制葡萄糖注射液，也就是药粉的质量和水的质量的比值是固定不变的。根据药粉的质量和水的质量的比值是固定不变的，如何列方程解决问题？ 课件展示学生的解法： 师：请学生试一试用今天学的方法解比例的方法来解决问题。请学生在组内说一说自己是怎么做的。 学生交流汇报，教师根据学生的汇报，课件展示答案。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.买13米彩带需要多少元？ 2.用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1 ∶10。 （1）要配制这种农药275千克，需要药剂和水各多少千克？ （2）用7.5千克药剂配制这种农药，需要加入水多少千克？ 3.六（1）班同学测量一棵树的高度，他们在操场上竖立一根1米高的竹竿。测量的结果如下： 4.配制一种盐水，其中溶质与水的质量比为1:35。 用2.7千克的盐配制这种盐水，需加水多少千克？ 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 按比例计算
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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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第六课时
按比例计算
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程。
01
02
能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。
03
能灵活运用所学知识解决问题，并解释方法和结果的合理性。
新知导入
（1）苹果和梨的重量比是8:5，苹果占总重量的( )，梨占总重量的( )。
（2）幼儿园大班有30人，小班有20人，大班和小班人数的比是（ ），化简成最简单的整数比是（ ）。
30：20
3：2
学习任务一
已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题
探究新知
用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水的质量的比是1 ∶9。
探究新知
小组合作要求：
1.从题中你能找到哪些数学信息？
2.1：9怎样理解？
3.用葡萄糖药粉和水按照1:9配制葡萄糖注射液，也就是（ ）和（ ）的比值是固定不变的。
4.根据比值相等，你能列出含有未知数的比例吗
5.解比例的依据是什么
6.你还能用其他方面解决这个问题
探究新知
用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水的质量的比是1 ∶9。
加入1份药粉，就要加入9份水。
用葡萄糖药粉和水按照1:9配制葡萄糖注射液，也就是药粉的质量和水的质量的比值是固定不变的。
探究新知
药粉的质量：水的质量=1:9
=
根据题目可知，药粉的质量为已知量，所以关系式变为：
转化为分数表示，即为
=
当我们设水的质量为X时，则关系式变为：
=
探究新知
=
x = 8.5×9
x = 76.5
解：设需要加入x千克水。
答：需要加入76.5千克水。
这步运算的依据是什么？
依据的是比例的性质：
在比例式里，两个内项的积等于两个外项的积。
方法一：方程法
探究新知
方法一：倍比关系法
8.5×9＝
答：需要加入76.5千克水。
每份有多少千克
9分有多少千克
76.5（千克）
探究新知
学校体育代表队中男生人数和女生人数的比是8∶5，其中男生有 32名。女生有多少名？
解：设女生有x名。
8∶5＝32∶x
8x＝5×32
8x＝160
x＝20
答:女生有20名。
表示把代表队人数平均分成13份，男生人数占8份，女生人数占5份。
32÷8×5＝20（名）
每份有多少人
占5份的女生人数
课堂练习
1.买13米彩带需要多少元？
解:设买13米彩带需要x元。
答：买13米彩带需要19.5元。
课堂练习
2.用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的比是1 ∶10。
（1）要配制这种农药275千克，需要药剂和水各多少千克？
（2） 用7.5千克药剂配制这种农药，需要加入水多少千克？
答：需要药剂25千克，水250千克。
答：需要加入75千克水。
课堂练习
3.六（1）班同学测量一棵树的高度，他们在操场上竖立一根1米高的竹竿。测量的结果如下：
答：这棵树有6米高。
课堂练习
=
x = 2.7×35
x = 94.5
解：设需加水x千克。
答：需加水94.5千克。
4.配制一种盐水，其中溶质与水的质量比为1:35。
用2.7千克的盐配制这种盐水，需加水多少千克？
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
按比例计算
分层作业
【知识技能类作业】
1．想一想，填一填。
(1)六(3)班男生人数与女生人数的比是6∶5，其中男生有24人。女生有多少人？
想：男生人数与女生人数的比是6∶5。
设女生有x人，列比例式是
6∶5＝( )∶( )。
24
x
分层作业
(2)把一条绳子按4∶5截成两段，较短的一段长16米，较长的一段长多少米？
根据题意，用比例的方法解答。
解：设( )长x米，
列比例式是( )∶( )＝( )∶( )。
解得x＝( )。答：较长的一段长( )米。
2.一个长方形的长与宽的比是3∶2，长是15分米，则宽是( )分米，这个长方形的面积是( )平方分米。
较长的一段
4
5
16
x
20
20
10
150
分层作业
=
4x = 9×16
x = 36
解：设两个小组一共x人。
答：两个小组一共36人。
3.六（4）班体育小组和美术小组的人数比是4:5，体育小组是16人，两个小组一共多少人？
分层作业
【综合实践类作业】
4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（1）足球与篮球的单价之比是多少？
6×足球的单价＝8×篮球的单价
足球的单价
篮球的单价
8
6
＝
4
3
＝
分层作业
【综合实践类作业】
4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（2）足球的单价是40元，篮球的单价是多少？
解：设篮球的单价是x元。
40∶x＝4∶3
x＝30
答：篮球的单价是30元。
分层作业
【综合实践类作业】
4.李老师买了6个足球和8个篮球，买两种球所花钱数相等。
（3）你能提出其他数学问题并解答吗？
解：设足球的单价是x元。
x∶30＝4∶3
x＝40
答：足球的单价是40元。
篮球的单价是30元，足球的单价是多少元？
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