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比和比例教学设计
课题 按比例分配 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 2.学习内容分析：培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真正成为课堂的主人。 3.学科核心素养分析：感受按比例分配源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的兴趣。结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
重点 结合全体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。
难点 会解答已知比例和总量，求部分量简单按比例分配问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师：六1班有男生15人，女生25人。 男生人数是女生人数的（ ） （2）女生人数是男生人数的（ ） （3）男生人数占全班人数的（ ） （4）男生人数和全班人数的比是（ ） （5）女生人数和全班人数的比是（ ） 师：张阿姨与李阿姨合办股份制食品有限公司，张阿姨出资20万元，李阿姨出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理呢？ 师：平均分配合理吗？ 教师引导学生说出：不合理，应该按出资比例分。 师小结：在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫作按比例分配。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 师：一块长方形菜地有984平方米（如下图）。计划按3 ∶ 5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？ 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 生： 长方形菜地有984平方米；按3 ∶ 5种茄子和西红柿。 师：按3∶5种茄子和西红柿是什么意思？ 教师引导学生说出：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。 也就是茄子占整块地 ，西红柿占整块地的 。 师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。 师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。 生： 生： 师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？ 生： 工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。 师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？ 生： 把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。 师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？ 生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。 师：请同学们试着算一算。 学生解答，教师巡视指导。 师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？ 生： 生： 师小结：归一法（按比的意义）： 1.先求出总份数。 2.再求出每一份是多少。 3.分别求出各部分对应份数的具体数量。 按分数意义法： 1.先求出总份数。 2.再求出各部分数量占总量的几分之几，把问题转换成求一个数的几分之几的问题 3.用分数的乘法分别求出各部分的具体数量。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 防疫站用液体药剂配制一种杀虫剂，药剂和水的体积比是1∶14。 2.国庆节前，春蕾小学举办“我爱祖国”绘画比赛，共收到198件作品。 获奖作品和未获奖作品件数的比是5∶13。获奖作品有多少件？未获奖作品呢？ 3．一块长方形草坪的周长是80米，长与宽的比是3∶2。这块长方形草坪的面积是多少平方米？ 4. 水果店有3筐水果，共重108千克，三筐水果质量的比是4 ∶ 3 ∶ 2。这三筐水果各重多少千克？ 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 按比例分配
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第五课时
按比例分配
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
01
02
培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力，使学生真正成为课堂的主人。
03
感受按比例分配源于生活，应用于生活，激发学生学习数学的兴趣。结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。
新知导入
张阿姨与李阿姨合办股份制食品有限公司，张阿姨出资20万元，李阿姨出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理呢？
平均分合理吗？
不合理，应该按出资比例分。
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫作按比例分配。
新知导入
六1班有男生15人，女生25人。
1、男生人数是女生人数的（ ）
2、女生人数是男生人数的（ ）
3、男生人数占全班人数的（ ）
4、男生人数和全班人数的比是（ ）
6、女生人数和全班人数的比是（ ）
3:8
5:8
学习任务一
已知总量和比求部分量的按比例分配问题。
探究新知
一块长方形菜地有984平方米（如下图）。计划按3 ∶ 5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？
探究新知
按3∶5种茄子和西红柿是什么意思？
探究新知
方法一：根据比的意义
3 + 5 = 8
984÷8=123(平方米）
茄子：123× 3 =_________ (平方米）
西红柿：123 × 5 =_________(平方米）
答：茄子种（ ）平方米，西红柿种（ ）平方米。
369
615
369
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探究新知
3 + 5 = 8
茄子：984× =_________ (平方米）
西红柿：984 × =_________(平方米）
答：茄子种（ ）平方米，西红柿种（ ）平方米。
369
615
369
615
方法二：按分数意义法
探究新知
归一法（按比的意义）：
1.先求出总份数。
2.再求出每一份是多少。
3.分别求出各部分对应份数的具体数量。
按分数意义法：
1.先求出总份数。
2.再求出各部分数量占总量的几分之几，把问题转换成求一个数的几分之几的问题
3.用分数的乘法分别求出各部分的具体数量。
探究新知
建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土，水泥、沙 子、石子质量的比是2 ∶3 ∶ 5。要配制2000千克这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？
答：需要水泥400千克，沙子600千克，石子1000千克。
方法二：按分数意义法
2+3+5=10
2+3+5=10
方法一：按比的意义
课堂练习
1.防疫站用液体药剂配制一种杀虫剂，药剂和水的体积比是1∶14。
1 + 14 = 15
药剂:1500× = 100(mL)
水:1500 × = 1400(mL)
答：一桶杀虫剂中含有药剂100mL；含有水1400mL。
课堂练习
2.国庆节前，春蕾小学举办“我爱祖国”绘画比赛，共收到198件作品。 获奖作品和未获奖作品件数的比是5∶13。获奖作品有多少件？未获奖作品呢？
5+13=18
获奖作品:198× =55(件）
未获奖作品:198 × = 143 (件）
答：获奖作品有55件，未获奖作品有143件。
课堂练习
3．一块长方形草坪的周长是80米，长与宽的比是3∶2。这块长方形草坪的面积是多少平方米？
辨析：总量和给出的份数不对应。如例题中将周长÷2分成5份。
长：80÷2× ＝24(米)
宽：80÷2× ＝16(米)
24×16＝384(平方米)
答：这块长方形草坪的面积是384平方米。
课堂练习
4. 水果店有3筐水果，共重108千克，三筐水果质量的比是4 ∶ 3 ∶ 2。这三筐水果各重多少千克？
4+3+2=9
108× =48(千克）
108× =36(千克）
108× =24(千克）
答：三筐水果各重48千克、36千克、24千克。
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填空。
(1)实验小学篮球社团与足球社团人数的比是7∶5，篮球社团人数是总人数的( )，足球社团人数比篮球社团人数少( )。
(2)一杯糖水，糖是糖水的 ，糖与水的比是( )∶( )。
9
1
(3)甲、乙两数的比是4∶3，甲数是28，乙数是( )。
(4)一项工作，按3∶4∶5分配给甲、乙、丙三人去做，甲应完成这项工作的( )，乙应完成这项工作的( )，丙应完成这项工作的( )。
21
分层作业
2.学校油漆工把白色油漆和黄色油漆按3∶2混合成淡黄色油漆。要调制成这种淡黄色油漆45千克，需要白色油漆和黄色油漆各多少千克？
3+2=5
白色油漆:45× =27(千克）
黄色油漆:45× = 18(千克）
答：白色油漆27千克；黄色油漆18千克。
分层作业
3.一种食用菌的培养料是用45份木屑、4份米糠和1份玉米粉配制而成的。现在要配制1200千克培养料，需要木屑、米糠和玉米粉各多少 千克？
45 +4 + 1 =50
木屑：1200× =1080(千克）
米糠:1200× =96(千克）
玉米粉:1200× =24(千克）
答：木屑有1080千克；米糠有96千克；玉米粉有24千克。
分层作业
【综合实践类作业】
4．一个长方体的棱长总和是168厘米，长、宽、高的比是4∶2∶1。这个长方体的体积是多少立方厘米？
168÷4＝42(厘米)
长：42× ＝24(厘米)
宽：42× ＝12(厘米)
高：42× ＝6(厘米)
24×12×6＝1728(立方厘米)
答：这个长方体的体积是1728立方厘米。
辨析：总量和给出的份数不对应。如例题中将棱长÷4分成7份。
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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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