数学：2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案（新人教a版必修2）

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2.3.2平面与平面垂直的判定
教学目标
1、知识与技能
（1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；
（2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；
（3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。
2、过程与方法
（1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；
（2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
3、情态与价值
通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。
教学重点、难点。
重点：平面与平面垂直的判定；
难点：如何度量二面角的大小。
学法与教学用具。
1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。
2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板）
教学过程：
一、复习准备：
1.复习直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）.
2.探究：已知三棱锥P-ABC，作PO⊥底面ABC，垂足为O，当给定什么已知条件时，O分别是三角形ABC的外心、垂心？（参考教材P67 练习2）
3.实际需要引出二面角的定义：修筑水坝、发射人造地球卫星.
二、讲授新课：
1.教学二面角的定义：
①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. （简记）
②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成
的叫做二面角的平面角.
作用：衡量二面角的大小；范围：.
2.教学平面与平面垂直的判定：
①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作. （能用定义来判定两个平面是否垂直？）
②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）
③出示例1：如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面.
（讨论师生共析学生试写证明步骤
归纳：线线垂直线面垂直面面垂直）
④练习：教材P77页探究题
提问：（1）四个面的形状怎样？
（2）有哪些直线与平面垂直？
（3）任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？
⑤示例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析学生自练)
⑥练习：如图，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，
求以为棱，以面与面为面的二面角的大小？
3. 小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定.
三、巩固练习：（依时间而定）
1、 如图，是正方形，是正方形的中心，，的中点，
求证：（1）；（2）
2、在正方体中，二面角的余弦值.
3、作业：《习案》
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