北师大版六年级上册数学第一单元6圆的面积（二） 同步练习
一、单选题
1．（2024六上·郓城期末）将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图）。四位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是（ ）。
A．月月 B．明明 C．亮亮 D．阳阳
【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：把圆形切拼成平行四边形，面积不变，周长会增加两条半径的长度，所以亮亮的表述正确。
故答案为：C。
【分析】拼成的近似平行四边形的底是圆周长的一半，另一条边就是圆的半径。拼成的近似平行四边形面积与圆面积相等。
2．（2024六上·宝安期末）在一个钟面上，分针长8cm，时针长6cm，从下午3时到下午4时，分针扫过的面积是（ ）cm2。
A．200.96 B．113.04 C．50.24 D．28.26
【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×82
=3.14×64
=200.96（cm2）
故答案为：A。
【分析】 从下午3时到下午4时，分针转动了一圈，分针扫过的面积是一个圆的面积，圆的半径是分针的长度，S=πr2，据此列式解答。
3．（2024六上·慈溪期末）如下图，9个小圆的大小相等。9个小圆的面积之和（ ）1个大圆的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r。
小圆的面积=πr2；
大圆的面积=π（3r）2=9πr2
故答案为：C。
【分析】看图可知：大圆的直径等于3个小圆直径的和，即大圆的直径=小圆直径×3，大圆的半径=小圆半径×3。圆的面积=πr2，据此计算出大圆及小圆的面积即可判断。
4．（2024六上·天台期末）周长都是314厘米的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。
A．长方形最大 B．圆最大 C．正方形最大 D．一样大
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：B。
【分析】周长都是314厘米的圆、正方形和长方形：
圆的半径：314÷3.14÷2=50（厘米），圆的面积：502×3.14=7850（平方厘米）；
正方形的边长：314÷4=78.5（厘米），78.5×78.5=6162.25（平方厘米）；
长方形的长与宽之和：314÷2=157（厘米），长方形的长可以是156厘米，长方形的宽可以是1厘米，面积是156×1=156（平方厘米）。
7850>6162.25>156，所以圆的面积最大。
5．（2024六上·龙岗期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】、、三个图形用阴影部分的面积都是正方形面积减去正方形内最大圆的面积；中阴影部分的面积与其他三个不同。
故答案为：B。
【分析】A：阴影部分的面积是正方形面积减去最大圆的面积；
B：空白部分是两个圆，这两个空白部分与正方形内最大圆的面积不相等；
C：空白部分四个圆刚好是正方形内最大的圆；
D：空白部分两个半圆合起来刚好是正方形内最大的圆。
二、判断题
6．（2019六上·罗山期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】周长=π×2×2=4π（厘米），
面积=π×22=4π（平方厘米），
圆的周长与面积数值相等，单位不同。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，当圆的半径为2厘米时，圆的周长与面积数值相同，但单位不同，所代表的含义不同。
7．（北师大版2017-2018学年六年级上学期数学期末测试试卷（B卷））如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等.
【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等.
故答案为：正确．
【分析】由两个圆的周长相等，推出这两个圆的半径相等，根据圆的面积计算公式可得圆的面积相等，据此判断即可.
8．（2024六上·东源期末）圆的周长扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍。 （ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3×3=9，面积扩大9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，周长扩大到原来的3 倍，也就是半径扩大了3倍，则面积扩大3×3=9倍。
9．大圆里剪去一个小圆，剩下的就是圆环。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：从大圆里面剪去比它小的同心圆，剩余部分是圆环，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆环的两个圆是同心圆，据此判断。
10．圆的面积比正方形的面积大。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积与正方形的面积计算方法不同，无法比较大小，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长，计算方法不同，无法比较面积的大小。
三、填空题
11．（2022六上·博罗期中）用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取 cm，所画圆的面积是 cm2。
【答案】8；200.96
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方厘米）。
故答案为：8；200.96。
【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径=圆的周长÷π÷2；圆的面积=π×半径2。
12．（2024六上·平湖期末）如图，大圆与小圆的半径比是3：2，则大圆与小圆的周长比是 ，大圆与小圆的面积比是 。
【答案】3：2；9：4
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设大圆半径是3，小圆半径是2，则大圆周长是：2×π×3=6π，小圆周长是：2×π×2=4π，大圆与小圆周长比是：(6π)：(4π)=3：2；大圆面积是：π×32=9π，小圆面积是：π×22=4π，大圆与小圆面积比是：(9π)：(4π)=9：4。
故答案为：3：2；9：4。
【分析】圆周长=2×π×半径；圆面积=π×半径2；假设大圆半径是3，小圆半径是2，分别计算出它们的周长和面积，再求出它们的周长比和面积比即可。
13．（2024六上·义乌期末）在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】15.42；14.13
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×3+3×2
=9.42+6
=15.42（厘米）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【分析】在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，即半径是3厘米；根据半圆的周长公式：C=πr+2r，半圆的面积=圆的面积÷2，把数据代入公式解答。
14．（2024六上·金东期末）在下图的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm），
3.14×6=18.84（cm），
3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）
故答案为：18.84；28.26。
【分析】在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长，要求圆的周长，C=πd；
要求圆的面积，S=πr2，据此列式解答。
15．（2024六上·慈溪期末）如下图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。若这个近似长方形的长是12.56厘米，则它的周长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。
【答案】33.12；50.24
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（厘米）
（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米）；
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：33.12；50.24
【分析】看图可知：近似长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。圆的周长=2πr，所以圆周长的一半=πr=长，长÷π=r，因此长方形的周长=（长＋宽）×2=（长＋半径）×2，圆的面积=πr2，据此即可解答。
四、解决问题
16．（2024六上·慈溪期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地
【答案】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：可以灌溉78.5平方米的地。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】自动旋转灌溉装置可以灌溉多大的地就是求圆形花坛的面积：周长÷圆周率÷2=半径，面积=圆周率×半径的平方。
1 / 1北师大版六年级上册数学第一单元6圆的面积（二） 同步练习
一、单选题
1．（2024六上·郓城期末）将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的平行四边形（如图）。四位同学对比变化前后的两个图形，分别作出如下表述。其中正确的是（ ）。
A．月月 B．明明 C．亮亮 D．阳阳
2．（2024六上·宝安期末）在一个钟面上，分针长8cm，时针长6cm，从下午3时到下午4时，分针扫过的面积是（ ）cm2。
A．200.96 B．113.04 C．50.24 D．28.26
3．（2024六上·慈溪期末）如下图，9个小圆的大小相等。9个小圆的面积之和（ ）1个大圆的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
4．（2024六上·天台期末）周长都是314厘米的圆、正方形和长方形，它们的面积（ ）。
A．长方形最大 B．圆最大 C．正方形最大 D．一样大
5．（2024六上·龙岗期末）下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同（ ）
A． B．
C． D．
二、判断题
6．（2019六上·罗山期末）半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（ ）
7．（北师大版2017-2018学年六年级上学期数学期末测试试卷（B卷））如果两个圆的周长相等，那么它们的面积也相等.
8．（2024六上·东源期末）圆的周长扩大到原来的3 倍，面积也扩大到原来的3倍。 （ ）
9．大圆里剪去一个小圆，剩下的就是圆环。（ ）
10．圆的面积比正方形的面积大。（ ）
三、填空题
11．（2022六上·博罗期中）用圆规画一个周长为50.24cm的圆，圆规两脚间的距离应取 cm，所画圆的面积是 cm2。
12．（2024六上·平湖期末）如图，大圆与小圆的半径比是3：2，则大圆与小圆的周长比是 ，大圆与小圆的面积比是 。
13．（2024六上·义乌期末）在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆形，这个半圆形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
14．（2024六上·金东期末）在下图的正方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是 cm，面积是 cm2。
15．（2024六上·慈溪期末）如下图，把一个圆沿半径分成若干等份后，拼成一个近似的长方形。若这个近似长方形的长是12.56厘米，则它的周长是 厘米，圆的面积是 平方厘米。
四、解决问题
16．（2024六上·慈溪期末）星光小区里有一个圆形花坛，测得它的周长是31.4米。物业要在花坛的中心安装一个正好可以覆盖整个花坛喷水的自动旋转灌溉装置，装完后可以灌溉多大的一块地
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：把圆形切拼成平行四边形，面积不变，周长会增加两条半径的长度，所以亮亮的表述正确。
故答案为：C。
【分析】拼成的近似平行四边形的底是圆周长的一半，另一条边就是圆的半径。拼成的近似平行四边形面积与圆面积相等。
2．【答案】A
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×82
=3.14×64
=200.96（cm2）
故答案为：A。
【分析】 从下午3时到下午4时，分针转动了一圈，分针扫过的面积是一个圆的面积，圆的半径是分针的长度，S=πr2，据此列式解答。
3．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r。
小圆的面积=πr2；
大圆的面积=π（3r）2=9πr2
故答案为：C。
【分析】看图可知：大圆的直径等于3个小圆直径的和，即大圆的直径=小圆直径×3，大圆的半径=小圆半径×3。圆的面积=πr2，据此计算出大圆及小圆的面积即可判断。
4．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大。
故答案为：B。
【分析】周长都是314厘米的圆、正方形和长方形：
圆的半径：314÷3.14÷2=50（厘米），圆的面积：502×3.14=7850（平方厘米）；
正方形的边长：314÷4=78.5（厘米），78.5×78.5=6162.25（平方厘米）；
长方形的长与宽之和：314÷2=157（厘米），长方形的长可以是156厘米，长方形的宽可以是1厘米，面积是156×1=156（平方厘米）。
7850>6162.25>156，所以圆的面积最大。
5．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】、、三个图形用阴影部分的面积都是正方形面积减去正方形内最大圆的面积；中阴影部分的面积与其他三个不同。
故答案为：B。
【分析】A：阴影部分的面积是正方形面积减去最大圆的面积；
B：空白部分是两个圆，这两个空白部分与正方形内最大圆的面积不相等；
C：空白部分四个圆刚好是正方形内最大的圆；
D：空白部分两个半圆合起来刚好是正方形内最大的圆。
6．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】周长=π×2×2=4π（厘米），
面积=π×22=4π（平方厘米），
圆的周长与面积数值相等，单位不同。
故答案为：错误。
【分析】圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2，当圆的半径为2厘米时，圆的周长与面积数值相同，但单位不同，所代表的含义不同。
7．【答案】正确
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：根据圆的周长公式：C=2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S=πr2，半径相等则面积就相等.
故答案为：正确．
【分析】由两个圆的周长相等，推出这两个圆的半径相等，根据圆的面积计算公式可得圆的面积相等，据此判断即可.
8．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3×3=9，面积扩大9倍。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，周长扩大到原来的3 倍，也就是半径扩大了3倍，则面积扩大3×3=9倍。
9．【答案】错误
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：从大圆里面剪去比它小的同心圆，剩余部分是圆环，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆环的两个圆是同心圆，据此判断。
10．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积与正方形的面积计算方法不同，无法比较大小，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积=π×半径2，正方形的面积=边长×边长，计算方法不同，无法比较面积的大小。
11．【答案】8；200.96
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：50.24÷3.14÷2
=16÷2
=8（厘米）
3.14×82
=3.14×64
=200.96（平方厘米）。
故答案为：8；200.96。
【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径=圆的周长÷π÷2；圆的面积=π×半径2。
12．【答案】3：2；9：4
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设大圆半径是3，小圆半径是2，则大圆周长是：2×π×3=6π，小圆周长是：2×π×2=4π，大圆与小圆周长比是：(6π)：(4π)=3：2；大圆面积是：π×32=9π，小圆面积是：π×22=4π，大圆与小圆面积比是：(9π)：(4π)=9：4。
故答案为：3：2；9：4。
【分析】圆周长=2×π×半径；圆面积=π×半径2；假设大圆半径是3，小圆半径是2，分别计算出它们的周长和面积，再求出它们的周长比和面积比即可。
13．【答案】15.42；14.13
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×3+3×2
=9.42+6
=15.42（厘米）
3.14×32÷2
=3.14×9÷2
=14.13（平方厘米）
故答案为：15.42；14.13。
【分析】在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，即半径是3厘米；根据半圆的周长公式：C=πr+2r，半圆的面积=圆的面积÷2，把数据代入公式解答。
14．【答案】18.84；28.26
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：6÷2=3（cm），
3.14×6=18.84（cm），
3.14×32
=3.14×9
=28.26（cm2）
故答案为：18.84；28.26。
【分析】在一个正方形中画一个最大的圆，圆的直径是正方形的边长，要求圆的周长，C=πd；
要求圆的面积，S=πr2，据此列式解答。
15．【答案】33.12；50.24
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（厘米）
（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米）；
3.14×42=50.24（平方厘米）。
故答案为：33.12；50.24
【分析】看图可知：近似长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。圆的周长=2πr，所以圆周长的一半=πr=长，长÷π=r，因此长方形的周长=（长＋宽）×2=（长＋半径）×2，圆的面积=πr2，据此即可解答。
16．【答案】解：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）
3.14×52=78.5（平方米）
答：可以灌溉78.5平方米的地。
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【分析】自动旋转灌溉装置可以灌溉多大的地就是求圆形花坛的面积：周长÷圆周率÷2=半径，面积=圆周率×半径的平方。
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