北师大版六年级上册数学第二单元1分数的混合运算（一） 同步练习
一、判断题
1．（2024四下·天门月考）从两根1米长的绳子上分别剪去和剪去米后，剩下的长度相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：剪去后剩下：1×（1-）=1×=（米）
剪去米后剩下：1米-米=（米）
剩下的长度相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】绳子的长度×（1-剪去的分率）=剩下的长度，绳子的长度-剪去的分率=剩下的长度。
2．（2024六上·慈溪期末）两条同样长2米的绳子，第一条截去米，第二条截去全长的，这两条绳子剩余的部分一样长。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第一条：2－=（米）
第二条：2×（1-）
=2×
=（米）
>
所以第一条绳子剩余的部分比第二条长。
故答案为：错误。
【分析】“第一条截去米”中的“”是具体的长度，全长－截去的长度=剩余的长度；
“第二条截去全长的”中的“”表示把绳子全长看作单位“1”平均分成5份，截去的占其中的2份，所以：1－截去的份数=剩余部分占全长的份数，全长×（1－截去的份数）=剩余的长度；最后比较两条绳子的剩余长度即可解答。
3．（2024六上·坪山期末）。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：×÷×
=×
=
原题说法错误
故答案为：错误。
【分析】（×）÷（×）=1，据此解答。
4．（2021五下·惠来期中）1吨的 和3吨的 相等。（ ）
【答案】正确
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】1×=（吨）
3×=（吨）
1吨的 和3吨的 相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再判断。
5．（2018六上·青岛期末）甲数比乙数多 ，乙数就比甲数少 。
【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：
=
=
原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】以乙数为单位“1”，则甲数是(1+)，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几，然后判断即可.
二、填空题
6．（2024五下·湛江期末）一本《爱的教育》共49页，小茗看了全书的，看了 页，还剩全书的 没看。
【答案】28；21
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：（页）
49-28=21（页）
故答案为：28；12。
【分析】把整本书的页数看成单位“1”，则看了的页数等于总页数与的乘积。剩余没看的页数等于总页数与看了页数的差。
7．（2024六下·钱塘期末）一根电线长 a米，用去后，剩下 米；一堆煤重a 吨， 运走吨后是 吨。
【答案】a；a-
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：a×（1-）=a×=a（米）
a-=a-（吨）
故答案为：a；a-。
【分析】电线长×（1-）=剩下电线的长度，煤的质量-运走的质量=剩下的质量。
8．（2024五下·湛江期末）山羊的只数是绵羊只数的，当绵羊有120只时，山羊有 只；当山羊有120只时，绵羊有 只。
【答案】90；160
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：（只）
（只）
故答案为：90；160。
【分析】把绵羊的只数看做单位“1”，山羊的只数是绵羊的，求山羊只数就是求120的是多少，用乘法计算；
把绵羊的只数看做单位“1”，绵羊只数的是山羊的只数120只，求绵羊的只数用除法计算。
9．（2024五下·湛江期末） = = = =1
【答案】；；；
【知识点】倒数的认识；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：；；；
故答案为：；；；。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。一个加数=和-另一个加数。一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商。
10．（2024六下·如城小学期中）一瓶牛奶，喝了，还剩 ，已喝的和剩下的比是 ，已喝的比剩下的少 。如果还剩600毫升，则喝了 毫升；如果喝了的比剩下的少600毫升，则还剩 毫升。
【答案】；1：3；；200；900
【知识点】除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：1-=
：=1：3
（3-1）÷3=
600÷×=200（毫升）
600÷=900（毫升）。
故答案为：；1：3；；200；900。
【分析】还剩下的分率=1-喝的分率；已喝的和剩下的比=已经喝的分率：剩下的分率；已喝的比剩下的少的分率=（剩下的份数-已经喝的份数） ÷剩下的份数；喝的体积=还剩下的体积÷还剩下的分率×已经喝的分率；还剩下的体积=喝了的比剩下少的体积÷（喝了的分率-剩下的分率）。
三、计算题
11．（2024六下·洪泽月考）直接写得数。
15×2％＝ ÷＝ 125.02×7.98≈ ÷27×0＝
0.24×50＝ 1÷×＝ 0.2－ 0.1＝ 7×÷7×＝
【答案】
15×2％＝0.3 ÷＝ 125.02×7.98≈1000 ÷27×0＝0
0.24×50＝12 1÷×＝ 0.2- 0.1＝0.039 7×÷7×＝
【知识点】积的近似数；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含百分数的计算，需要把百分数化为分数或者小数再计算；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
计算125.02×7.98的近似数，可以把125.02看成125，把7.98看成8，再计算；
0乘任何数都得0。
12．（2024六下·临平期中）直接写出得数。
2÷0.25= 3.5÷70%=
8×12.5%= 0.33= 1.92÷0.04= （ ）：10=6：5
【答案】
2÷0.25=8 3.5÷70%=5
3
8×12.5%=1 0.33=0.027 1.92÷0.04=48 12：10=6：5
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】计算小数除法时把除数转化成整数再计算；计算分数除法时把除法转化成乘法再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算；混合运算先确定运算顺序再计算；根据比的基本性质确定比缺少的项即可。
13．（2024六上·淮滨月考）直接写得数。
3.5÷＝ ÷＝ 1÷0.25＝ 1÷＝
0.3 ×3.14＝ ＋×7＝ 0.75：＝ ××2.7＝
【答案】
3.5÷＝4.9 ÷＝ 1÷0.25＝4 1÷＝
0.3 ×3.14＝0.2826 ＋×7＝ 0.75：＝4.5 ××2.7＝4
【知识点】除数是小数的小数除法；除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】小数、分数混合计算，可以将小数转化成分数，也可以将分数转化成小数再计算。
除数是分数的除法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；
分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
小数乘小数：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
14．（2024六上·阿荣旗期末）直接写出得数。
24×= 5÷= ×= ×÷×=
÷= 1.21×= 1÷×=
【答案】
24×=20 5÷= ×= ×÷×=
÷= 1.21×=0.44 1÷×=
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
一个算式中，有乘除法和加减法，先算乘除法，后算加减法。
15．（2024六上·淮滨月考）根据线段图列式或者方程计算。
（1）
（2）
【答案】解：1080÷（1－）=1080÷=2700（本）2700；45
（1）解：1080÷（1－）
=1080÷
=2700（本）
（2）解：60÷（1+）
=60÷
=45（棵）
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】（1）所有本数看作单位“1”，1－卖了的分率=剩下的本数占总本数的分率，剩下的本数÷（1－卖了的分率）=总本数；
（2）杨树的棵数看做单位1，柳树的棵数÷柳树的棵数对应杨树棵数的分率=杨树的棵数。
1 / 1北师大版六年级上册数学第二单元1分数的混合运算（一） 同步练习
一、判断题
1．（2024四下·天门月考）从两根1米长的绳子上分别剪去和剪去米后，剩下的长度相等。（ ）
2．（2024六上·慈溪期末）两条同样长2米的绳子，第一条截去米，第二条截去全长的，这两条绳子剩余的部分一样长。（ ）
3．（2024六上·坪山期末）。（ ）
4．（2021五下·惠来期中）1吨的 和3吨的 相等。（ ）
5．（2018六上·青岛期末）甲数比乙数多 ，乙数就比甲数少 。
二、填空题
6．（2024五下·湛江期末）一本《爱的教育》共49页，小茗看了全书的，看了 页，还剩全书的 没看。
7．（2024六下·钱塘期末）一根电线长 a米，用去后，剩下 米；一堆煤重a 吨， 运走吨后是 吨。
8．（2024五下·湛江期末）山羊的只数是绵羊只数的，当绵羊有120只时，山羊有 只；当山羊有120只时，绵羊有 只。
9．（2024五下·湛江期末） = = = =1
10．（2024六下·如城小学期中）一瓶牛奶，喝了，还剩 ，已喝的和剩下的比是 ，已喝的比剩下的少 。如果还剩600毫升，则喝了 毫升；如果喝了的比剩下的少600毫升，则还剩 毫升。
三、计算题
11．（2024六下·洪泽月考）直接写得数。
15×2％＝ ÷＝ 125.02×7.98≈ ÷27×0＝
0.24×50＝ 1÷×＝ 0.2－ 0.1＝ 7×÷7×＝
12．（2024六下·临平期中）直接写出得数。
2÷0.25= 3.5÷70%=
8×12.5%= 0.33= 1.92÷0.04= （ ）：10=6：5
13．（2024六上·淮滨月考）直接写得数。
3.5÷＝ ÷＝ 1÷0.25＝ 1÷＝
0.3 ×3.14＝ ＋×7＝ 0.75：＝ ××2.7＝
14．（2024六上·阿荣旗期末）直接写出得数。
24×= 5÷= ×= ×÷×=
÷= 1.21×= 1÷×=
15．（2024六上·淮滨月考）根据线段图列式或者方程计算。
（1）
（2）
答案解析部分
1．【答案】正确
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：剪去后剩下：1×（1-）=1×=（米）
剪去米后剩下：1米-米=（米）
剩下的长度相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】绳子的长度×（1-剪去的分率）=剩下的长度，绳子的长度-剪去的分率=剩下的长度。
2．【答案】错误
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：第一条：2－=（米）
第二条：2×（1-）
=2×
=（米）
>
所以第一条绳子剩余的部分比第二条长。
故答案为：错误。
【分析】“第一条截去米”中的“”是具体的长度，全长－截去的长度=剩余的长度；
“第二条截去全长的”中的“”表示把绳子全长看作单位“1”平均分成5份，截去的占其中的2份，所以：1－截去的份数=剩余部分占全长的份数，全长×（1－截去的份数）=剩余的长度；最后比较两条绳子的剩余长度即可解答。
3．【答案】错误
【知识点】分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：×÷×
=×
=
原题说法错误
故答案为：错误。
【分析】（×）÷（×）=1，据此解答。
4．【答案】正确
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】1×=（吨）
3×=（吨）
1吨的 和3吨的 相等，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，然后再判断。
5．【答案】错误
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：乙数比甲数少：
=
=
原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】以乙数为单位“1”，则甲数是(1+)，用两个数的差除以甲数即可求出乙数比甲数少几分之几，然后判断即可.
6．【答案】28；21
【知识点】分数乘法的应用
【解析】【解答】解：（页）
49-28=21（页）
故答案为：28；12。
【分析】把整本书的页数看成单位“1”，则看了的页数等于总页数与的乘积。剩余没看的页数等于总页数与看了页数的差。
7．【答案】a；a-
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数乘法的应用
【解析】【解答】解：a×（1-）=a×=a（米）
a-=a-（吨）
故答案为：a；a-。
【分析】电线长×（1-）=剩下电线的长度，煤的质量-运走的质量=剩下的质量。
8．【答案】90；160
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：（只）
（只）
故答案为：90；160。
【分析】把绵羊的只数看做单位“1”，山羊的只数是绵羊的，求山羊只数就是求120的是多少，用乘法计算；
把绵羊的只数看做单位“1”，绵羊只数的是山羊的只数120只，求绵羊的只数用除法计算。
9．【答案】；；；
【知识点】倒数的认识；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：；；；
故答案为：；；；。
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。一个加数=和-另一个加数。一个因数=积÷另一个因数，除数=被除数÷商。
10．【答案】；1：3；；200；900
【知识点】除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【解答】解：1-=
：=1：3
（3-1）÷3=
600÷×=200（毫升）
600÷=900（毫升）。
故答案为：；1：3；；200；900。
【分析】还剩下的分率=1-喝的分率；已喝的和剩下的比=已经喝的分率：剩下的分率；已喝的比剩下的少的分率=（剩下的份数-已经喝的份数） ÷剩下的份数；喝的体积=还剩下的体积÷还剩下的分率×已经喝的分率；还剩下的体积=喝了的比剩下少的体积÷（喝了的分率-剩下的分率）。
11．【答案】
15×2％＝0.3 ÷＝ 125.02×7.98≈1000 ÷27×0＝0
0.24×50＝12 1÷×＝ 0.2- 0.1＝0.039 7×÷7×＝
【知识点】积的近似数；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】含百分数的计算，需要把百分数化为分数或者小数再计算；
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；
计算125.02×7.98的近似数，可以把125.02看成125，把7.98看成8，再计算；
0乘任何数都得0。
12．【答案】
2÷0.25=8 3.5÷70%=5
3
8×12.5%=1 0.33=0.027 1.92÷0.04=48 12：10=6：5
【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】计算小数除法时把除数转化成整数再计算；计算分数除法时把除法转化成乘法再计算；含有百分数的把百分数化成小数或分数再计算；混合运算先确定运算顺序再计算；根据比的基本性质确定比缺少的项即可。
13．【答案】
3.5÷＝4.9 ÷＝ 1÷0.25＝4 1÷＝
0.3 ×3.14＝0.2826 ＋×7＝ 0.75：＝4.5 ××2.7＝4
【知识点】除数是小数的小数除法；除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】小数、分数混合计算，可以将小数转化成分数，也可以将分数转化成小数再计算。
除数是分数的除法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；
分数乘法：分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，能约分的要先约分再相乘；
小数乘小数：先按照整数乘法计算出乘积，再数一数两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数几位小数点上小数点，当位数不够时添“0”补足。
14．【答案】
24×=20 5÷= ×= ×÷×=
÷= 1.21×=0.44 1÷×=
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；分数与小数相乘；除数是分数的分数除法；分数除法与分数加减法的混合运算；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数；
一个算式中，有乘除法和加减法，先算乘除法，后算加减法。
15．【答案】解：1080÷（1－）=1080÷=2700（本）2700；45
（1）解：1080÷（1－）
=1080÷
=2700（本）
（2）解：60÷（1+）
=60÷
=45（棵）
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】（1）所有本数看作单位“1”，1－卖了的分率=剩下的本数占总本数的分率，剩下的本数÷（1－卖了的分率）=总本数；
（2）杨树的棵数看做单位1，柳树的棵数÷柳树的棵数对应杨树棵数的分率=杨树的棵数。
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