北师大版六年级上册数学第二单元3分数的混合运算（三） 同步练习
一、单选题
1．（2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
2．（2024六上·长丰期末）刘老师今年对六（1）班40名同学进行了地震时如何自救的调查问卷。其中写出两种自救方法以上的有36名学生，▲，去年调查中写出两种自救方法以上的有多少人？填入下列信息（ ）可以用算36÷来解决所求问题。
A．今年调查中写出两种以上自救方法的人数是去年的
B．去年调查中写出两种以上自救方法的人数比今年的多
C．今年调查中写出两种以上自救方法的人数比去年的多
D．去年调查中写出两种以上自救方法的人数是今年的
【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：填入信息：今年调查中写出两种以上自救方法的人数比去年的多，求去年调查中写出两种自救方法以上的有多少人？列式为：36÷。
故答案为：C。
【分析】今年写出两种自救方法以上的人数÷（1+）=去年写出两种自救方法以上的人数。
3．（2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项：150×（1＋）=150×；
B项：150×；
C项：150÷5×6=150×；
D项：150÷=150×。
故答案为：B。
【分析】A项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×（1＋多的分率）；
B项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×多的分率；
C项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷五年级占的份数×六年级占的份数；
D项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷。
4．（2024六上·三门期末）有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：假设两根绳子都剩下1米，
甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）
=÷
=7（米）
乙绳原来的长度：1÷（1-）+
=4+
=4（米）
7>4，所以甲绳原来长。
故答案为：A。
【分析】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。
5．（2024六上·英山期末）水结成冰后体积增加了，冰再化成水后，体积减少了（ ）。
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：设水的体积为“1”，则冰的体积为1+=，
（-1）÷
=÷
=
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1”，设水的体积为“1”，则冰的体积为1+=，要求冰化成水，体积减少了几分之几，（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=减少的分率。
二、判断题
6．（2023六上·上思） （ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：7÷＋÷7
=＋
=。
故答案为：错误。
【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。
7．（2023六上·汉川期中）若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）÷
=÷
=，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】女生人数占男生人数的分率=女生人数÷男生人数；其中，女生人数=1-男生人数。
8．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等．
【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：首先说和米是不能比较，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位；
再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米；
另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等；
再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样；
由此可以判断这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】首先说和米是不能比较的，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位；再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米；另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等；再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样；由此可以判断这种说法是错误的．
9．（2019六上·沧州期中）体操队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1×（1＋）×（1-）
=1××
=×
=
＜1，现在的人数比原来的人数减少了。
故答案为：错误。
【分析】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。
10．走同一段路，小刚用20分钟，小明用16分钟，小刚的速度比小明快。（ ）
【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（20-16）÷20=，所以小刚的速度比小明快。
故答案为：错误。
【分析】路程一定，速度和时间成反比，那么小刚的速度比小明快几分之几=（小刚用的时间-小明用的时间）÷小刚用的时间，据此作答即可。
三、填空题
11．（2024六上·慈溪期末）比20小时多是 小时，比 小时少是20小时。
【答案】24；25
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：20×（1+）
=20×
=24（小时）；
20÷（1-）
=20÷
=25（小时）。
故答案为：24；25。
【分析】“比20小时多”是把20小时看作单位“1”，1＋多的分率=比较量占20小时的分率，20×（1＋多的分率）=比较量；“比 小时少是20小时”单位“1”未知，1-少的分率=比较量占单位“1”的分率，20÷（1-少的分率）=单位“1”的量。
12．（2024六上·天台期末）比30吨多是 吨。
56平方米比 平方米少
【答案】55；64
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30×（1+）
=30×
=55（吨）
56÷（1-）
=56÷
=64（平方米）
故答案为：55；64。
【分析】求比一个量多几分之几是多少，用这个量×（1+几分之几）
一个量比另一个量少几分之几，那么另一个量=这个量÷（1-几分之几）。
13．（2020六上·汕头期末）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 。白昼是 小时，黑夜是 小时。
【答案】15；9
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：24÷（1+）=15，所以白昼是15小时，24-15=9，所以黑夜是9小时。
故答案为：15；9。
【分析】一天有24小时，将白天的时间看成单位“1”，黑夜的时间就是，所以白昼的时间=24×（1+），黑夜的时间=24-白昼的时间，据此代入数据作答即可。
14．（2024六上·天台期末）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成，甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的 ；在这里，算式能解决的问题是 。
【答案】；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-（+）×3=1-=；
算式能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
故答案为：；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
【分析】把这项工程看成单位“1”，那么甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的几分之几=1-两队每天一共完成这项工程的几分之几×3；
+表示两队每天一共完成这项工程的几分之几，那么能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
15．（2024六上·连南期末） 学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款 元。
【答案】300
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：240÷(1-)
=240÷
=240×
=300(元)
故答案为：300。
【分析】六(1)班比六(2)班的义卖款少 ，是把六(2)班的义卖款看作单位“1”，则六(1)班的义卖款占六(2)班的(1-)，求单位“1”，用除法计算。
四、解决问题
16．（2024六上·天台期末）某景点2022年接待游客340万人，比2021年多，2021年接待游客多少万人
【答案】解：340÷（1+）
=340÷
=300（万人）
答：2021年接待游客300万人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】2021年接待游客的人数=2022年接待游客的人数÷（1+2022年比2021年多几分之几），据此代入数值作答即可。
17．（2024六上·宝安期末）劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答）
【答案】解：
1500÷（1﹣）
＝1500÷
＝1875（米）
答：第一天修了1875米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图；
第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。
1 / 1北师大版六年级上册数学第二单元3分数的混合运算（三） 同步练习
一、单选题
1．（2024六上·黔江期末） 花店里有玫瑰花60朵，____，花店里有月季花多少朵？列式为，则横线上的条件是（ ）。
A．玫瑰花比月季花多 B．月季花比玫瑰花多
C．玫瑰花比月季花少 D．月季花比玫瑰花少
2．（2024六上·长丰期末）刘老师今年对六（1）班40名同学进行了地震时如何自救的调查问卷。其中写出两种自救方法以上的有36名学生，▲，去年调查中写出两种自救方法以上的有多少人？填入下列信息（ ）可以用算36÷来解决所求问题。
A．今年调查中写出两种以上自救方法的人数是去年的
B．去年调查中写出两种以上自救方法的人数比今年的多
C．今年调查中写出两种以上自救方法的人数比去年的多
D．去年调查中写出两种以上自救方法的人数是今年的
3．（2024六上·黄岩期末）“五年级学生收集了150个易拉罐，（ ）。 六年级学生收集了多少个 ”括号里补充下面条件后，不能用算式 150×解决的是（ ） 。
A．六年级学生收集的数量比五年级多
B．六年级学生收集的数量是五年级的
C．六年级学生收集的数量与五年级的比是6：5
D．是六年级收集数量的
4．（2024六上·三门期末）有甲乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法确定
5．（2024六上·英山期末）水结成冰后体积增加了，冰再化成水后，体积减少了（ ）。
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2023六上·上思） （ ）
7．（2023六上·汉川期中）若男生人数占全班人数的，则女生人数占男生人数的。（ ）
8．（2015-2016学年新人教版六年级上学期期中数学试卷（78））两根一样长的绳子，第一根用去，第二根用去米，余下的长度相等．
9．（2019六上·沧州期中）体操队的人数增加 后，再减少 ，现在的人数和原来的人数相等。（ ）
10．走同一段路，小刚用20分钟，小明用16分钟，小刚的速度比小明快。（ ）
三、填空题
11．（2024六上·慈溪期末）比20小时多是 小时，比 小时少是20小时。
12．（2024六上·天台期末）比30吨多是 吨。
56平方米比 平方米少
13．（2020六上·汕头期末）中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，北京的黑夜时间是白天时间的 。白昼是 小时，黑夜是 小时。
14．（2024六上·天台期末）一项工程，如果甲队单独做，10天完成；如果乙队单独做，15天完成，甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的 ；在这里，算式能解决的问题是 。
15．（2024六上·连南期末） 学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款 元。
四、解决问题
16．（2024六上·天台期末）某景点2022年接待游客340万人，比2021年多，2021年接待游客多少万人
17．（2024六上·宝安期末）劳动是一切知识的源泉。工程队修一条水渠，第二天修了1500米，比第一天修的长度少，第一天修了多少米？（先画图分析，再解答）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：列示为60÷(1+)，说明玫瑰花是月季花的1+，也就是玫瑰花比月季花多。
故答案为：A。
【分析】分析算式可以发现是60除以一个分率，也就说明要求的月季花的数量是单位“1”；这个分率是1+，说明玫瑰花是月季花的1+，多几分之几用加法。
2．【答案】C
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：填入信息：今年调查中写出两种以上自救方法的人数比去年的多，求去年调查中写出两种自救方法以上的有多少人？列式为：36÷。
故答案为：C。
【分析】今年写出两种自救方法以上的人数÷（1+）=去年写出两种自救方法以上的人数。
3．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：A项：150×（1＋）=150×；
B项：150×；
C项：150÷5×6=150×；
D项：150÷=150×。
故答案为：B。
【分析】A项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×（1＋多的分率）；
B项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数×多的分率；
C项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷五年级占的份数×六年级占的份数；
D项：六年级学生收集易拉罐的个数=五年级学生收集易拉罐的个数÷。
4．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：假设两根绳子都剩下1米，
甲绳原来的长度：（1+）÷（1-）
=÷
=7（米）
乙绳原来的长度：1÷（1-）+
=4+
=4（米）
7>4，所以甲绳原来长。
故答案为：A。
【分析】甲绳原来的长度=（剩下的长度+再剪去的长度）÷（1-先剪去全长的几分之几），乙绳原来的长度=剩下的长度÷（1-再剪去余下的几分之几）+先剪去的长度，然后比较甲绳和乙绳原来的长度即可。
5．【答案】A
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：设水的体积为“1”，则冰的体积为1+=，
（-1）÷
=÷
=
故答案为：A。
【分析】此题主要考查了分数除法的应用，解题的关键是找准单位“1”，设水的体积为“1”，则冰的体积为1+=，要求冰化成水，体积减少了几分之几，（冰的体积-水的体积）÷冰的体积=减少的分率。
6．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：7÷＋÷7
=＋
=。
故答案为：错误。
【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。
7．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）÷
=÷
=，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】女生人数占男生人数的分率=女生人数÷男生人数；其中，女生人数=1-男生人数。
8．【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：首先说和米是不能比较，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位；
再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米；
另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等；
再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样；
由此可以判断这种说法是错误的．
故答案为：错误．
【分析】首先说和米是不能比较的，是一个分率，它没有单位，而米是具体的数量，它有单位；再者，可以假设，比如说两根绳子都长2米，那第一根剩下1米，第二根剩下的是1.5米；另外，比如说两根绳子都长1米，那第一根剩下0.5米，第二根剩下的也是0.5米，则余下的长度相等；再如两根绳子都长0.8米，那第一根剩下0.4米，第二根剩下的是0.3米，则剩下的长度不一样；由此可以判断这种说法是错误的．
9．【答案】错误
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：1×（1＋）×（1-）
=1××
=×
=
＜1，现在的人数比原来的人数减少了。
故答案为：错误。
【分析】把体操队原来的人数看作单位“1”，增加后的人数是，然后把看作单位“1”，减少后的人数是，比1小，所以人数减少了。
10．【答案】错误
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（20-16）÷20=，所以小刚的速度比小明快。
故答案为：错误。
【分析】路程一定，速度和时间成反比，那么小刚的速度比小明快几分之几=（小刚用的时间-小明用的时间）÷小刚用的时间，据此作答即可。
11．【答案】24；25
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：20×（1+）
=20×
=24（小时）；
20÷（1-）
=20÷
=25（小时）。
故答案为：24；25。
【分析】“比20小时多”是把20小时看作单位“1”，1＋多的分率=比较量占20小时的分率，20×（1＋多的分率）=比较量；“比 小时少是20小时”单位“1”未知，1-少的分率=比较量占单位“1”的分率，20÷（1-少的分率）=单位“1”的量。
12．【答案】55；64
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：30×（1+）
=30×
=55（吨）
56÷（1-）
=56÷
=64（平方米）
故答案为：55；64。
【分析】求比一个量多几分之几是多少，用这个量×（1+几分之几）
一个量比另一个量少几分之几，那么另一个量=这个量÷（1-几分之几）。
13．【答案】15；9
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：24÷（1+）=15，所以白昼是15小时，24-15=9，所以黑夜是9小时。
故答案为：15；9。
【分析】一天有24小时，将白天的时间看成单位“1”，黑夜的时间就是，所以白昼的时间=24×（1+），黑夜的时间=24-白昼的时间，据此代入数据作答即可。
14．【答案】；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-（+）×3=1-=；
算式能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
故答案为：；甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
【分析】把这项工程看成单位“1”，那么甲乙两队合做3天后，还剩下这项工程的几分之几=1-两队每天一共完成这项工程的几分之几×3；
+表示两队每天一共完成这项工程的几分之几，那么能解决的问题是：甲乙两人合作完成这项工程的需要的天数。
15．【答案】300
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【解答】解：240÷(1-)
=240÷
=240×
=300(元)
故答案为：300。
【分析】六(1)班比六(2)班的义卖款少 ，是把六(2)班的义卖款看作单位“1”，则六(1)班的义卖款占六(2)班的(1-)，求单位“1”，用除法计算。
16．【答案】解：340÷（1+）
=340÷
=300（万人）
答：2021年接待游客300万人。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】2021年接待游客的人数=2022年接待游客的人数÷（1+2022年比2021年多几分之几），据此代入数值作答即可。
17．【答案】解：
1500÷（1﹣）
＝1500÷
＝1875（米）
答：第一天修了1875米。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；分数除法的应用
【解析】【分析】根据题意可知，把第一天修的长度看作单位“1”，画一条线段表示第一天修的长度，把第一天修的线段平均分成5份，第二天比第一天少修1份，据此作图；
第二天修的长度÷（1-）=第一天修的长度。
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