2024-2025学年北师大版数学六上第一单元 圆 基础练
一、单选题
1．某年级的男生人数正好是女生人数的，这个年级的总人数可能是（ ）。
A．60人 B．90人 C．88人 D．120人
2．下列图形中，阴影部分面积不能用25%表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
3．下列式子中，值最大的是（ ）。（M>1）
A． B．M÷80% C．M×1.2 D．M÷1
4．（六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（四）：比）从甲盐库取出 的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5：3 B．4：5 C．6：5 D．5：4
5．（2020六上·甘井子期末）一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（ ）。
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
二、判断题
6．圆的周长是它的直径的3.14倍。（ ）
7．（2020六上·常德期末）0.8t用分数表示是t，用百分数表示是80%t。（ ）
8．（2018六上·始兴期末）半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。
9．（2024六上·慈溪期末）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（ ）
10．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。（ ）
三、填空题
11．大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长比是 ，它们的面积比是 。
12．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，那么，这个圆的周长是 ，面积是 。
13．用长12.56m的绳子围一个最大的圆，这圆直径是 m，面积是
14．以圆规两脚间距离为2cm画一个圆，这个圆的周长是 cm，面积是
15．（北师大版数学六年级上册第六章第二节比的化简同步练习）甲数是乙数的4倍，甲数和乙数的比是 ，乙数和甲乙两数和的比是 。
四、解决问题
16．（2024六上·连南期末） 李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6＋5=11，只有88是11的倍数，则这个年级的总人数可能是88人。
故答案为：C。
【分析】把男生人数看作“5”，女生人数看作“6”，全部人数必须是5＋6=11的倍数，只有88符合。
2．【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：A项：1÷4=25%；
B项：1÷4=25%；
C项：不是平均分，其中的1份不是25%；
D项：2÷8=25%。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积=阴影部分占的份数÷总份数。
3．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以M×＜M；
B项：因为80%＜1，所以M÷80%＞M，M÷80%=M=1.25M；
C项：因为1.2＞1，所以M×1.2＞M；
D项：M÷1=M；
又因为B、C项中1.25＞1.2，所以M÷80%的值最大。
故答案为：B。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
4．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】把甲盐库原来的盐看作单位“1”，甲盐库现在剩下的盐占1-=；
乙盐库原来的盐：-=；
1：=5：3 。
故答案为：A。
【分析】根据题意，把甲盐库原来的盐量看作单位“1”，先求出从甲盐库取出后剩下的盐量，剩下的盐量也是乙盐库现在的盐量，然后用乙盐库现在的盐量-甲盐库取出的=乙盐库原来的盐量，最后用甲盐库原来的盐量：乙盐库原来的盐量，将结果化成最简整数比即可。
5．【答案】D
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：200÷（1-80%）
=200÷20%
=1000（元）
所以原来的售价为1000元。
故答案为：D。
【分析】打几折就是按照原价的百分之几十出售。本题中商品的原价×（1-折扣数）=现价比原价少获利的钱数，计算即可得出答案。
6．【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆的周长是它的直径的π倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】π是一个无限不循环小数，计算时，一般情况都取近似数3.14。
7．【答案】错误
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】因为百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】百分数也叫做百分率或百分比，是一种表达比例，比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数的形式，后面不能接单位，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
8．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长是长度单位，圆的面积是面积单位，周长和面积是不会相等的，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】周长和面积是两个不同的概念，表示的意义不同，带的单位也不同，因此二者无法比较大小.
9．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：假设这件大衣的原价是a元。
a×（1+25%）×（1-20%）
=a×1.25×0.8
=a×（1.25×0.8）
=a
即现价与原价相等，所以题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“先提价25%”是将原价看作单位“1”，1+提高的百分率=提价后的价格占原价的百分率，原价×（1+提高的百分率）=提价后的价格；“再降价20%”是把提价后的价格看作单位“1”，1－降低的百分率=现在的价格占提价后价格的百分率，提价后的价格×（1－降低的百分率）=现在的价格。
10．【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设原价是1，则成本价是：
1×50%=0.5
（1-0.5）÷0.5
=0.5÷0.5
=100%。
故答案为：错误。
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的50%，是把原价看作单位“1”，现价=1×50%=0.5，现价正好保本，说明现价=成本价，获得的利润=（原价-成本价）÷成本价。
11．【答案】2：1；4：1
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：大小两个圆的周长比是2：1；
它们的面积比是22：12=4：1。
故答案为：2：1；4：1。
【分析】两个圆的周长比等于它们半径的比；面积比等于它们半径平方的比。
12．【答案】18.84厘米；28.26平方厘米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3×2×3.14
=6×3.14
=18.84（厘米）；
3.14×32=28.26（平方厘米）。
故答案为：18.84厘米；28.26平方厘米。
【分析】 圆规两脚间的距离的所画圆的半径，圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2。
13．【答案】4；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（米）
4÷2=2（米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：4；12.56。
【分析】这个圆的直径=周长÷π；面积=π×半径2。
14．【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：2×2×3.14
=4×3.14
=12.56（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：12.56；12.56。
【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径，这个圆的周长=半径×2×π，这个圆的面积=π×半径2。
15．【答案】4：1；1：5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】甲数和乙数的比是4：1；
乙数和甲乙两数和的比是1：（1＋4）＝1：5。
【分析】根据题意，把乙数看做是1份的数，甲数就是4份的数，甲乙两数和就为5份的数，再写出所求的比。
16．【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积=π×半径2，半径=直径÷2，据此代入数值计算即可。
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一、单选题
1．某年级的男生人数正好是女生人数的，这个年级的总人数可能是（ ）。
A．60人 B．90人 C．88人 D．120人
【答案】C
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：6＋5=11，只有88是11的倍数，则这个年级的总人数可能是88人。
故答案为：C。
【分析】把男生人数看作“5”，女生人数看作“6”，全部人数必须是5＋6=11的倍数，只有88符合。
2．下列图形中，阴影部分面积不能用25%表示的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】解：A项：1÷4=25%；
B项：1÷4=25%；
C项：不是平均分，其中的1份不是25%；
D项：2÷8=25%。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积=阴影部分占的份数÷总份数。
3．下列式子中，值最大的是（ ）。（M>1）
A． B．M÷80% C．M×1.2 D．M÷1
【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法；含百分数的计算
【解析】【解答】解：A项：因为＜1，所以M×＜M；
B项：因为80%＜1，所以M÷80%＞M，M÷80%=M=1.25M；
C项：因为1.2＞1，所以M×1.2＞M；
D项：M÷1=M；
又因为B、C项中1.25＞1.2，所以M÷80%的值最大。
故答案为：B。
【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。一个数乘1还得原数。
4．（六年级上册数学期末专项复习冲刺卷（四）：比）从甲盐库取出 的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来甲盐库和乙盐库的存盐质量的比是（ ）。
A．5：3 B．4：5 C．6：5 D．5：4
【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】把甲盐库原来的盐看作单位“1”，甲盐库现在剩下的盐占1-=；
乙盐库原来的盐：-=；
1：=5：3 。
故答案为：A。
【分析】根据题意，把甲盐库原来的盐量看作单位“1”，先求出从甲盐库取出后剩下的盐量，剩下的盐量也是乙盐库现在的盐量，然后用乙盐库现在的盐量-甲盐库取出的=乙盐库原来的盐量，最后用甲盐库原来的盐量：乙盐库原来的盐量，将结果化成最简整数比即可。
5．（2020六上·甘井子期末）一件商品八折出售比原来少获利200元，那么原来的售价为（ ）。
A．400元 B．600元 C．800元 D．1000 元
【答案】D
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：200÷（1-80%）
=200÷20%
=1000（元）
所以原来的售价为1000元。
故答案为：D。
【分析】打几折就是按照原价的百分之几十出售。本题中商品的原价×（1-折扣数）=现价比原价少获利的钱数，计算即可得出答案。
二、判断题
6．圆的周长是它的直径的3.14倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆的周长是它的直径的π倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】π是一个无限不循环小数，计算时，一般情况都取近似数3.14。
7．（2020六上·常德期末）0.8t用分数表示是t，用百分数表示是80%t。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的意义与读写
【解析】【解答】因为百分数只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】百分数也叫做百分率或百分比，是一种表达比例，比率或分数数值的方法。百分数通常不写成分数的形式，后面不能接单位，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
8．（2018六上·始兴期末）半径为2厘米的圆，它的周长和面积相等。
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长是长度单位，圆的面积是面积单位，周长和面积是不会相等的，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】周长和面积是两个不同的概念，表示的意义不同，带的单位也不同，因此二者无法比较大小.
9．（2024六上·慈溪期末）一件大衣，先提价25%，再降价20%，这件大衣比原来贵了。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：假设这件大衣的原价是a元。
a×（1+25%）×（1-20%）
=a×1.25×0.8
=a×（1.25×0.8）
=a
即现价与原价相等，所以题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】“先提价25%”是将原价看作单位“1”，1+提高的百分率=提价后的价格占原价的百分率，原价×（1+提高的百分率）=提价后的价格；“再降价20%”是把提价后的价格看作单位“1”，1－降低的百分率=现在的价格占提价后价格的百分率，提价后的价格×（1－降低的百分率）=现在的价格。
10．一种商品打五折正好保本，如果不打折出售，则获得成本的利润。（ ）
【答案】错误
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：设原价是1，则成本价是：
1×50%=0.5
（1-0.5）÷0.5
=0.5÷0.5
=100%。
故答案为：错误。
【分析】设原价是1，打五折是指现价是原价的50%，是把原价看作单位“1”，现价=1×50%=0.5，现价正好保本，说明现价=成本价，获得的利润=（原价-成本价）÷成本价。
三、填空题
11．大圆的半径与小圆的直径相等，那么大小两个圆的周长比是 ，它们的面积比是 。
【答案】2：1；4：1
【知识点】圆的周长；圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：大小两个圆的周长比是2：1；
它们的面积比是22：12=4：1。
故答案为：2：1；4：1。
【分析】两个圆的周长比等于它们半径的比；面积比等于它们半径平方的比。
12．画一个圆，圆规两脚间的距离是3cm，那么，这个圆的周长是 ，面积是 。
【答案】18.84厘米；28.26平方厘米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3×2×3.14
=6×3.14
=18.84（厘米）；
3.14×32=28.26（平方厘米）。
故答案为：18.84厘米；28.26平方厘米。
【分析】 圆规两脚间的距离的所画圆的半径，圆的周长=π×半径×2，圆的面积=π×半径2。
13．用长12.56m的绳子围一个最大的圆，这圆直径是 m，面积是
【答案】4；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：12.56÷3.14=4（米）
4÷2=2（米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：4；12.56。
【分析】这个圆的直径=周长÷π；面积=π×半径2。
14．以圆规两脚间距离为2cm画一个圆，这个圆的周长是 cm，面积是
【答案】12.56；12.56
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：2×2×3.14
=4×3.14
=12.56（厘米）
3.14×22=12.56（平方厘米）。
故答案为：12.56；12.56。
【分析】圆规两脚间的距离=圆的半径，这个圆的周长=半径×2×π，这个圆的面积=π×半径2。
15．（北师大版数学六年级上册第六章第二节比的化简同步练习）甲数是乙数的4倍，甲数和乙数的比是 ，乙数和甲乙两数和的比是 。
【答案】4：1；1：5
【知识点】比的化简与求值
【解析】【解答】甲数和乙数的比是4：1；
乙数和甲乙两数和的比是1：（1＋4）＝1：5。
【分析】根据题意，把乙数看做是1份的数，甲数就是4份的数，甲乙两数和就为5份的数，再写出所求的比。
四、解决问题
16．（2024六上·连南期末） 李勇家的扫地机器人，它的底面是个圆形，直径是40厘米，将这个扫地机器人平放在地面上，它的占地面积是多少平方厘米？
【答案】解：3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：占地面积是1256平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】圆面积=π×半径2，半径=直径÷2，据此代入数值计算即可。
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