2024-2025学年北师大版数学六上第一单元 圆 提升练
一、单选题
1．（2024六上·印江期末） 在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面（ ）种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。
A．圆，一中同长也
B．圆出于方，方出于矩
C．径一而周三
2．（2024六上·确山期末）圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（ ）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．21.98
3．（2024六上·固原期末）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．6.28
4．如图，从甲到乙的两条路，说法正确的是（ ）。
A．①号路长 B．②号路长 C．一样长
5．（2019·三水）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1：2π B．1：π C．2：π
二、判断题
6．（2023六上·大方月考）直径一定是半径的2倍。（ ）
7．（2023六上·永靖月考）圆的直径越长，圆周率越大。 （ ）
8．（2023六上·榆林月考）两端都在圆上的线段一定是直径。（ ）
9．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（ ）
10．（2023六上·期末）圆的面积越大，圆的周长就越大。（ ）
三、填空题
11．边长是10cm的正方形最多可以剪出 个半径是1.5cm的圆。
12．如图，正方形的面积是那么圆的面积是 cm2。
13．（2019六上·卢龙期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
14．（2024六上·萧山月考）冬至过后就是小寒、大塞，一年之中最冷气温会出现在这段时间。小明家所在小区直径10米的喷水池也结了冰，喷水池中间是假山景观，绕着假山景观外面是一条宽2米的水池，这个假山景观的面积是 平方米，水池的面积是 平方米。
15．（2024六上·郓城期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）运动了 m。
四、解决问题
16．（2024六上·天台期末）如下图，有一个直径为1米的圆，它从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了3周，那么①号位置到②号位置的距离有多远
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：选项A：圆，一中同长也，说明圆心到圆上的距离一样长，符合题意；
选项B：圆出于方，方出于矩，说明最初的圆并不是用圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的，方的图形是由矩(直尺)画出来的，不符合题意；
选项C：径一而周三，说明圆的周长是直径的3倍，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】描述圆心到圆上的距离一样长，也就是半径相等，分析每个选项的意思即可。
2．【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：（42-32）×3.14
=7×3.14
=21.98（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】圆减少的面积=（原来的半径2-减少后的半径2）×π。
3．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
故答案为：A。
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径。
4．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①号路长：4＋6=10（米）
3.14×10÷2
=31.4÷2
=15.7（米）
②号路长：3.14×4÷2＋3.14×6÷2
=3.14×2＋3.14×3
=3.14×5
=15.7（米）
15.7=15.7，两条路一样长。
故答案为：C。
【分析】半圆的周长=π×直径÷2；然后再比较大小。
5．【答案】B
【知识点】圆的周长；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的底面直径×π=圆柱的高，所以这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
故答案为：B。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长=圆柱的高=圆柱的底面直径×π，故这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
6．【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：同一个圆内或者等圆内，直径一定是半径的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有在同一个圆内或者等圆内，直径才是半径的2倍，半径是直径的一半。
7．【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆周率的大小和圆的直径无关。
故答案为：错误。
【分析】圆周率是一个固定的数值，与圆的直径无关。
8．【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】原题没有说明是通过圆心，所以说法是错误的。
9．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是6
方式一圆片面积：π×()2=9π；
方式二圆片面积：π×()2=9π；
方式三圆片面积：π×()2=9π；
三种方式原片的面积相等，剩下废料的面积也相等，因此该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设正方形的边长是6，据此根据圆面积=π×半径2分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。
10．【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积越大，圆的半径就越大，圆的半径越大，圆的周长就越大。因此，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆面积=半径2×3.14可知，圆面积越大，半径越大；根据圆周长=半径×2×π可知，半径越大，圆周长就越大进行判断。
11．【答案】9
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：10÷（1.5×2）
=10÷3
=3（个）······1（厘米）
3×3=9（个）。
故答案为：9。
【分析】最多可以剪出圆的个数=每边剪的个数× 每边剪的个数，其中，每边剪的个数=正方形的边长÷（圆的半径×2）。
12．【答案】37.68
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×12=37.68（平方厘米）。
故答案为：37.68。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中，半径2=正方形的面积。
13．【答案】3；9
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：这个圆的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，当圆的半径扩大到原来的3倍后，现在圆的周长=2π×（r×3）=3×2πr=原来圆的周长×3，现在圆的面积=π×（r×3）2=πr2×9=原来圆的面积×9。
14．【答案】28.26；50.24
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：（10-2-2）÷2
=6÷2
=3（米）
32×3.14=28.26（平方米）
（10÷2）2×3.14-28.26
=78.5-28.26
=50.24（平方米）
故答案为：28.26；50.24。
【分析】假山景观的半径=（喷水池的直径-水池的宽-水池的宽）÷2，所以假山景观的面积=πr2；
喷水池的面积=（喷水池的直径÷2）2×π，所以水池的面积=喷水池的面积-假山景观的面积。
15．【答案】6.28
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：4×2×3.14÷4
=8×3.14÷4
=6.28（m）
故答案为：6.28。
【分析】起落杆运动的长度是一个半圆的弧长，等于“起落杆的长度×2×π÷2”，据此作答即可。
16．【答案】解：1×3.14×3
=3.14×3
=9.42（米）
答：①号位置到②号位置的距离是9.42米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】滚一周滚的距离=圆的直径×π，所以①号位置到②号位置的距离=滚一周滚的距离×3，据此作答即可。
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一、单选题
1．（2024六上·印江期末） 在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不一样的说法，下面（ ）种说法是描述圆心到圆上的距离一样长。
A．圆，一中同长也
B．圆出于方，方出于矩
C．径一而周三
【答案】A
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：选项A：圆，一中同长也，说明圆心到圆上的距离一样长，符合题意；
选项B：圆出于方，方出于矩，说明最初的圆并不是用圆规画出来的，而是由正方形不断地切割而来的，方的图形是由矩(直尺)画出来的，不符合题意；
选项C：径一而周三，说明圆的周长是直径的3倍，不符合题意；
故答案为：A。
【分析】描述圆心到圆上的距离一样长，也就是半径相等，分析每个选项的意思即可。
2．（2024六上·确山期末）圆的半径由4厘米减少到3厘米，圆的面积减少了（ ）平方厘米。
A．3.14 B．12.56 C．21.98
【答案】C
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：（42-32）×3.14
=7×3.14
=21.98（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】圆减少的面积=（原来的半径2-减少后的半径2）×π。
3．（2024六上·固原期末）画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离是（ ）厘米。
A．3 B．6 C．6.28
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
故答案为：A。
【分析】圆的周长÷π÷2=圆的半径。
4．如图，从甲到乙的两条路，说法正确的是（ ）。
A．①号路长 B．②号路长 C．一样长
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①号路长：4＋6=10（米）
3.14×10÷2
=31.4÷2
=15.7（米）
②号路长：3.14×4÷2＋3.14×6÷2
=3.14×2＋3.14×3
=3.14×5
=15.7（米）
15.7=15.7，两条路一样长。
故答案为：C。
【分析】半圆的周长=π×直径÷2；然后再比较大小。
5．（2019·三水）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（ ）。
A．1：2π B．1：π C．2：π
【答案】B
【知识点】圆的周长；比的应用
【解析】【解答】解：圆柱的底面直径×π=圆柱的高，所以这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
故答案为：B。
【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么圆柱的底面周长=圆柱的高=圆柱的底面直径×π，故这个圆柱的底面直径与高的比是1：π。
二、判断题
6．（2023六上·大方月考）直径一定是半径的2倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：同一个圆内或者等圆内，直径一定是半径的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有在同一个圆内或者等圆内，直径才是半径的2倍，半径是直径的一半。
7．（2023六上·永靖月考）圆的直径越长，圆周率越大。 （ ）
【答案】错误
【知识点】圆周率与圆周长、面积的关系
【解析】【解答】解：圆周率的大小和圆的直径无关。
故答案为：错误。
【分析】圆周率是一个固定的数值，与圆的直径无关。
8．（2023六上·榆林月考）两端都在圆上的线段一定是直径。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】原题没有说明是通过圆心，所以说法是错误的。
9．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按下面三种方式裁剪出不同规格的圆片。剪完圆片后，第三种裁剪方式剩下的废料最多。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：假设正方形的边长是6
方式一圆片面积：π×()2=9π；
方式二圆片面积：π×()2=9π；
方式三圆片面积：π×()2=9π；
三种方式原片的面积相等，剩下废料的面积也相等，因此该说法错误。
故答案为：错误。
【分析】假设正方形的边长是6，据此根据圆面积=π×半径2分别求出三种方式圆片的面积，比较即可。
10．（2023六上·期末）圆的面积越大，圆的周长就越大。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的面积越大，圆的半径就越大，圆的半径越大，圆的周长就越大。因此，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据圆面积=半径2×3.14可知，圆面积越大，半径越大；根据圆周长=半径×2×π可知，半径越大，圆周长就越大进行判断。
三、填空题
11．边长是10cm的正方形最多可以剪出 个半径是1.5cm的圆。
【答案】9
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：10÷（1.5×2）
=10÷3
=3（个）······1（厘米）
3×3=9（个）。
故答案为：9。
【分析】最多可以剪出圆的个数=每边剪的个数× 每边剪的个数，其中，每边剪的个数=正方形的边长÷（圆的半径×2）。
12．如图，正方形的面积是那么圆的面积是 cm2。
【答案】37.68
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×12=37.68（平方厘米）。
故答案为：37.68。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中，半径2=正方形的面积。
13．（2019六上·卢龙期末）一个圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的 倍，面积扩大到原来的 倍．
【答案】3；9
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：这个圆的周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：3；9。
【分析】圆的周长=2πr，圆的面积=πr2，当圆的半径扩大到原来的3倍后，现在圆的周长=2π×（r×3）=3×2πr=原来圆的周长×3，现在圆的面积=π×（r×3）2=πr2×9=原来圆的面积×9。
14．（2024六上·萧山月考）冬至过后就是小寒、大塞，一年之中最冷气温会出现在这段时间。小明家所在小区直径10米的喷水池也结了冰，喷水池中间是假山景观，绕着假山景观外面是一条宽2米的水池，这个假山景观的面积是 平方米，水池的面积是 平方米。
【答案】28.26；50.24
【知识点】圆的面积；圆环的面积
【解析】【解答】解：（10-2-2）÷2
=6÷2
=3（米）
32×3.14=28.26（平方米）
（10÷2）2×3.14-28.26
=78.5-28.26
=50.24（平方米）
故答案为：28.26；50.24。
【分析】假山景观的半径=（喷水池的直径-水池的宽-水池的宽）÷2，所以假山景观的面积=πr2；
喷水池的面积=（喷水池的直径÷2）2×π，所以水池的面积=喷水池的面积-假山景观的面积。
15．（2024六上·郓城期末）在停车场的出入口都有起落杆。这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）运动了 m。
【答案】6.28
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：4×2×3.14÷4
=8×3.14÷4
=6.28（m）
故答案为：6.28。
【分析】起落杆运动的长度是一个半圆的弧长，等于“起落杆的长度×2×π÷2”，据此作答即可。
四、解决问题
16．（2024六上·天台期末）如下图，有一个直径为1米的圆，它从①号位置开始沿直线滚到②号位置，正好滚了3周，那么①号位置到②号位置的距离有多远
【答案】解：1×3.14×3
=3.14×3
=9.42（米）
答：①号位置到②号位置的距离是9.42米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】滚一周滚的距离=圆的直径×π，所以①号位置到②号位置的距离=滚一周滚的距离×3，据此作答即可。
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