2024-2025学年北师大版数学六上第一单元 圆 培优练
一、单选题
1．（2024六上·连南期末） 如图，圆的半径是8厘米，等分后拼成的近似平行四边形的底边是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
2．（2024六上·龙岗期末）图中阴影部分的面积是（ ）
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
3．（2024六上·龙岗期末）将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于（ ）
A．r B．πr C．2πr D．πr2
4．（2024六上·黔江期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（ ）和（ ）。
①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
5．（2024六上·英山期末）如下图，从A到B沿大半圆走近，还是沿小半圆走近？正确答案是（ ）。
A．沿大半圆走近 B．沿小半圆走近
C．一样近 D．无法判断
二、判断题
6．（2023六上·月考）直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。（ ）
7．（2023六上·南和月考）如图，两个圆的大小相等，那么这个长方形的周长是30厘米。（ ）
8．（2023六上·月考）在一个半径是6米的圆形花坛的周围围上一圈铁栏杆，铁栏杆的长度是18.84米。（ ）
9．（2023六上·月考）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A比B走的路程长。（ ）
10．（2023六上·大冶期末）半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。（ ）
三、填空题
11．（2024六上·三门期末）你们还记得圆面积公式的推导方法吗 其实推导方法并不唯一。如下图，把圆沿半径r剪开，再展开成一个近似的三角形，那么三角形的底相当于圆的 ，高相当于圆的 ，由此也可以推导得到：S圆=πr2。
12．（2024六上·萧山月考）如下图，已知其中一个小圆的面积是3π平方米，那么正方形的面积是 平方米。
13．（2024六上·天台期末）把一张圆形纸片对折两次后得到一个扇形（如下图），量得弧AB长4.71cm，那么这个扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。（可以用含有π的式子表示）
14．（2024六上·三门期末）蟠龙公园中有一种“围灯座椅”，形状如右图，这种“围灯座椅”椅面的面积是 平方米。
15．（2024六上·仙居期末）圆面积公式的推导有不同的方法。王明把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形（如下图）。如果圆的半径用r表示，那么梯形的上底与下底的和是 ，高可以表示为 ，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则圆面积可以这样推导：。
四、解决问题
16．自行车前轮直径为0.55米，按车轮1分钟转动200周计算，自行车1分钟能行多少米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×π×8÷2=8π(厘米)
故答案为：B。
【分析】由图可知，拼成的平行四边形的底边等于圆周长的一半，根据圆周长=2×π×半径，即可解答。
2．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：5×2-3.14×22÷4
=10-3.14
=6.86（m2）
故答案为：B。
【分析】阴影部分的面积是长方形面积减去长方形内空白部分的面积，空白部分是半径2米的圆的面积除以4。
3．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr。
故答案为：B。
【分析】将圆剪拼成一个长方形，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。
4．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①知道车轮外直径，还需要知道车轮每分钟转多少圈，可以求出自行车每分钟行多少米，因此需要①③；②小聪是骑自行车，所以知道步行速度没有用；④知道车身长没有用；
故答案为：A。
【分析】已知时间要求路程还需要知道自行车的速度，也就是自行车每分钟行多少米，据此找到合适的条件。
5．【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： 设小圆的直径为d1、则大圆的直径为2d1，
沿小半圆走的路线长度为：πd1÷2×4=2πd1；
沿大半圆走的路线长度为：π（2d1）÷2×2=2πd1；
两条路的长度一样长。
故答案为：C。
【分析】 根据题意可知，分别设大圆的直径为d1、则大圆的直径为2d1，利用圆的周长公式C=πd分别求出半圆弧长，再对比两条路径的长度。
6．【答案】正确
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解： 直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径的概念进行判断即可。
7．【答案】正确
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
（10＋5）×2
=15×2
=30（厘米）。
故答案为：正确。
【分析】这个长方形的周长=（长＋宽）×2；其中，宽=圆的直径。
8．【答案】错误
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：6×2×3.14=37.68（米），所以铁栏杆的长度是37.68米。
故答案为：错误。
【分析】铁栏杆的长度=花坛的半径×2×π，据此代入数值作答即可。
9．【答案】错误
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：A所走的路程：（3+4.5）÷2×3.14=11.775（cm）
B所走的路程：3÷2×3.14+4.5÷2×3.14=11.775（cm）
A和B所走的路程相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据半圆弧的周长=πr，求出两段路的长度，再比较即可。
10．【答案】正确
【知识点】与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：，据此作答即可。
11．【答案】周长；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，由此也可以推导得到：S圆=πr2。
故答案为：周长；半径。
【分析】从图中可以看出，圆的最外圈是三角形的底，也就是圆的周长；
三角形的高是圆的高度。
12．【答案】108
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3π÷π=3（米）
3×4×9
=12×9
=108（平方米）
故答案为：108。
【分析】从图中可以看出，把这个正方形平均分成9个小正方形，每个小圆是正方形中最大的圆；
小圆的半径2=小圆的面积÷π，得到的是小正方形的面积，所以小正方形的面积=小圆的半径2×4，所以大正方形的面积=小正方形的面积×9。
13．【答案】10.71；7.065
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4.71×4=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
4.71+3×2=10.71（厘米）；
32×3.14÷4
=28.26÷4
=7.065（平方厘米）。
故答案为：24.84；7.065。
【分析】这个扇形所在圆的周长=弧AB的长度×4，那么这个扇形的半径=这个扇形所在圆的周长÷π÷2，所以扇形的周长=弧AB的长度+半径×2；扇形的面积=半径2×π÷4。
14．【答案】2.19015
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（m）
1.1÷2=0.55（m）
（12-0.552）×3.14
=0.6975×3.14
=2.19015（m2）
故答案为：2.19015。
【分析】外圆的半径=外圆的直径÷2，内圆的半径=内圆的直径÷2，所以椅面的面积=（外圆的半径2-内圆的半径2）×π，据此作答即可。
15．【答案】πr；2r
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，圆周长用字母表示为2πr，所以梯形的上底与下底的和是πr；高等于圆的直径，表示为2r。
故答案为：πr；2r。
【分析】由图可知，梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，高等于圆的直径；据此解答。
16．【答案】解：3.14×0.55×200
=1.727×200
=345.4（米）
答：自行车1分钟能行345.4米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】自行车1分钟能行的路程=自行车前轮直径×π×平均每分钟转动的周数。
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一、单选题
1．（2024六上·连南期末） 如图，圆的半径是8厘米，等分后拼成的近似平行四边形的底边是（ ）厘米。
A．2π B．8π C．8 D．16
【答案】B
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：2×π×8÷2=8π(厘米)
故答案为：B。
【分析】由图可知，拼成的平行四边形的底边等于圆周长的一半，根据圆周长=2×π×半径，即可解答。
2．（2024六上·龙岗期末）图中阴影部分的面积是（ ）
A．5.78m2 B．6.86m2 C．8.32m2 D．9.42m2
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：5×2-3.14×22÷4
=10-3.14
=6.86（m2）
故答案为：B。
【分析】阴影部分的面积是长方形面积减去长方形内空白部分的面积，空白部分是半径2米的圆的面积除以4。
3．（2024六上·龙岗期末）将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于（ ）
A．r B．πr C．2πr D．πr2
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：将圆剪拼成一个长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，也就是πr。
故答案为：B。
【分析】将圆剪拼成一个长方形，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径。
4．（2024六上·黔江期末）小聪骑自行车到学校用10分钟，从小聪家到学校大约多少米？要解决这个问题，需要下面哪两个条件？（ ）和（ ）。
①小聪自行车的车轮外直径约60厘米；②小聪步行大约每分钟50米；③车轮平均每分钟转100圈；④小聪的自行车车身长1.5米。
A．①③ B．③④ C．①② D．②④
【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：①知道车轮外直径，还需要知道车轮每分钟转多少圈，可以求出自行车每分钟行多少米，因此需要①③；②小聪是骑自行车，所以知道步行速度没有用；④知道车身长没有用；
故答案为：A。
【分析】已知时间要求路程还需要知道自行车的速度，也就是自行车每分钟行多少米，据此找到合适的条件。
5．（2024六上·英山期末）如下图，从A到B沿大半圆走近，还是沿小半圆走近？正确答案是（ ）。
A．沿大半圆走近 B．沿小半圆走近
C．一样近 D．无法判断
【答案】C
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解： 设小圆的直径为d1、则大圆的直径为2d1，
沿小半圆走的路线长度为：πd1÷2×4=2πd1；
沿大半圆走的路线长度为：π（2d1）÷2×2=2πd1；
两条路的长度一样长。
故答案为：C。
【分析】 根据题意可知，分别设大圆的直径为d1、则大圆的直径为2d1，利用圆的周长公式C=πd分别求出半圆弧长，再对比两条路径的长度。
二、判断题
6．（2023六上·月考）直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解： 直径是经过圆心并且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据直径的概念进行判断即可。
7．（2023六上·南和月考）如图，两个圆的大小相等，那么这个长方形的周长是30厘米。（ ）
【答案】正确
【知识点】圆、圆心、半径与直径的认识
【解析】【解答】解：10÷2=5（厘米）
（10＋5）×2
=15×2
=30（厘米）。
故答案为：正确。
【分析】这个长方形的周长=（长＋宽）×2；其中，宽=圆的直径。
8．（2023六上·月考）在一个半径是6米的圆形花坛的周围围上一圈铁栏杆，铁栏杆的长度是18.84米。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：6×2×3.14=37.68（米），所以铁栏杆的长度是37.68米。
故答案为：错误。
【分析】铁栏杆的长度=花坛的半径×2×π，据此代入数值作答即可。
9．（2023六上·月考）如图，A、B两只蚂蚁都从甲地到乙地，A沿外面路线走，B沿里面路线走，那么A比B走的路程长。（ ）
【答案】错误
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：A所走的路程：（3+4.5）÷2×3.14=11.775（cm）
B所走的路程：3÷2×3.14+4.5÷2×3.14=11.775（cm）
A和B所走的路程相等，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据半圆弧的周长=πr，求出两段路的长度，再比较即可。
10．（2023六上·大冶期末）半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。（ ）
【答案】正确
【知识点】与圆相关的轴对称图形
【解析】【解答】解：半圆是轴对称图形，它只有一条对称轴，对称轴和半圆的直径互相垂直。
故答案为：正确。
【分析】如图所示：，据此作答即可。
三、填空题
11．（2024六上·三门期末）你们还记得圆面积公式的推导方法吗 其实推导方法并不唯一。如下图，把圆沿半径r剪开，再展开成一个近似的三角形，那么三角形的底相当于圆的 ，高相当于圆的 ，由此也可以推导得到：S圆=πr2。
【答案】周长；半径
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径，由此也可以推导得到：S圆=πr2。
故答案为：周长；半径。
【分析】从图中可以看出，圆的最外圈是三角形的底，也就是圆的周长；
三角形的高是圆的高度。
12．（2024六上·萧山月考）如下图，已知其中一个小圆的面积是3π平方米，那么正方形的面积是 平方米。
【答案】108
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3π÷π=3（米）
3×4×9
=12×9
=108（平方米）
故答案为：108。
【分析】从图中可以看出，把这个正方形平均分成9个小正方形，每个小圆是正方形中最大的圆；
小圆的半径2=小圆的面积÷π，得到的是小正方形的面积，所以小正方形的面积=小圆的半径2×4，所以大正方形的面积=小正方形的面积×9。
13．（2024六上·天台期末）把一张圆形纸片对折两次后得到一个扇形（如下图），量得弧AB长4.71cm，那么这个扇形的周长是 厘米，面积是 平方厘米。（可以用含有π的式子表示）
【答案】10.71；7.065
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：4.71×4=18.84（厘米）
18.84÷3.14÷2
=6÷2
=3（厘米）
4.71+3×2=10.71（厘米）；
32×3.14÷4
=28.26÷4
=7.065（平方厘米）。
故答案为：24.84；7.065。
【分析】这个扇形所在圆的周长=弧AB的长度×4，那么这个扇形的半径=这个扇形所在圆的周长÷π÷2，所以扇形的周长=弧AB的长度+半径×2；扇形的面积=半径2×π÷4。
14．（2024六上·三门期末）蟠龙公园中有一种“围灯座椅”，形状如右图，这种“围灯座椅”椅面的面积是 平方米。
【答案】2.19015
【知识点】圆环的面积
【解析】【解答】解：2÷2=1（m）
1.1÷2=0.55（m）
（12-0.552）×3.14
=0.6975×3.14
=2.19015（m2）
故答案为：2.19015。
【分析】外圆的半径=外圆的直径÷2，内圆的半径=内圆的直径÷2，所以椅面的面积=（外圆的半径2-内圆的半径2）×π，据此作答即可。
15．（2024六上·仙居期末）圆面积公式的推导有不同的方法。王明把一个圆平均分成16份，再把它们拼成一个近似的梯形（如下图）。如果圆的半径用r表示，那么梯形的上底与下底的和是 ，高可以表示为 ，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则圆面积可以这样推导：。
【答案】πr；2r
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，圆周长用字母表示为2πr，所以梯形的上底与下底的和是πr；高等于圆的直径，表示为2r。
故答案为：πr；2r。
【分析】由图可知，梯形的上底与下底的和等于圆周长的一半，高等于圆的直径；据此解答。
四、解决问题
16．自行车前轮直径为0.55米，按车轮1分钟转动200周计算，自行车1分钟能行多少米
【答案】解：3.14×0.55×200
=1.727×200
=345.4（米）
答：自行车1分钟能行345.4米。
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】自行车1分钟能行的路程=自行车前轮直径×π×平均每分钟转动的周数。
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