2024-2025学年北师大版数学五上第一单元 小数除法 提升练
一、单选题
1．（2024五上·慈溪期末）a×0.1=b÷1.1=c×1.1=d（a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：假设a×0.1=b÷1.1=c×1.1=d=1，则a=10，b=1.1，c＜1.1，d=1，所以最大的是a。
故答案为：A。
【分析】假设它们的值都是1，分别判断出四个字母表示的数，然后判断四个字母表示数的大小。
2．（2024五上·龙岗期末）循环小数3.56845684…的小数部分第20位上的数字是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】A
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【解答】解：20÷4=5（组），小数部分第20位上的数字是4。
故答案为：A。
【分析】这个循环小数的循环节是“5684”，按照这四个数字为一组循环，小数部分第20位上的数字循环了5组，则是4。
3．（北师大版数学五年级上册第一单元 小数除法 单元测试卷（二））商是循环小数的算式是（ ）。
A．7.8÷1.6 B．15÷12 C．8÷6 D．5.4÷0.18
【答案】C
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：A、7.8÷1.6=4.875，不是循环小数；B、15÷12=1.25，不是循环小数；C、8÷6=1.333……，是循环小数；D、5.4÷0.18=30，不是循环小数。
故答案为：C
【分析】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。
4．（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（ ）元就够了。
A．105 B．100 C．95 D．90
【答案】B
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：4×7.8+67.5
=31.2+67.5
=98.7（元）
至少带100元就够了。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，每张书签的单价×购买的数量+1本画册的价钱=需要的钱数，然后确定要带的钱数。
5．（2024五上·武昌期末）下面（ ）计算结果最小。(a>0)
A．a÷0.1 B．a×0.1 C．a×1.1 D．a÷1.1
【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：选项A，因为0.1＜1，所以a÷0.1＞a；
选项B，因为0.1＜1，所以a×0.1=a＜a；
选项C，因为1.1＞1，所以a×1.1＞a；
选项D，因为1.1＞1，所以a÷1.1=a＜a。
故答案为：B。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
二、判断题
6．（2017-2018学年人教新课标版数学五年级上学期期末测试（A卷））循环小数一定都比1大.
【答案】错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：根据分析可得：循环小数可能大于1，也可能小于1，所以题中说法不正确．
故答案为：错误
【分析】是不是循环小数与小数的大小无关，所以无法确定循环小数与1的大小关系.
7．（苏教版数学五年级上册第五单元小数乘法和除法同步练习（2））小数除法的商都小于被除数。
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】如：0.35÷0.35＝1，1＞0.35，即商大于被除数。
【分析】可采用举例子的方法，关键是商和被除数的关系要根据除数和1的关系来判断。
8．（2023五上·台州期中）两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是8.1．（ ）
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是0.081。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商反而会缩小或扩大相同的倍数。
9．（2018五上·秦皇岛期中）循环小数的小数部分都是无限的。（ ）
【答案】正确
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】 循环小数的小数部分都是无限的，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】小数分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数，循环小数的小数部分都是无限的，据此判断.
10．（2016五上·台安月考）1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。
【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：1.47÷1.2=1.2…0.03，
答：1.47÷1.2的商是1.2，余数是0.03．
故答案为：错误．
【分析】根据在有余数的除数算式中，余数小于除数，因为除数是1.2，所以余数不能大于1.2，据此解答即可得到答案．此题主要考查的是在有余数的除数算式中，余数小于除数．
三、填空题
11．（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。
0.284÷0.2 0.284 9.36÷1.04 9.36×1.04
2.8×1.01 2.8 7.2×5.4 54×0.72 a÷0.01 a×100（a>0）
【答案】＞；＞；＜；＞；=；=
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：=0.788……，=0.7878……，所以＞；0.2＜1，所以0.284÷0.2＞0.284；
1.04＞1，所以9.36÷1.04＜9.36×1.04；1.01＞1，所以2.8×1.01＞2.8；7.2×5.4=54×0.72；a÷0.01=a×100（a>0）。
故答案为：＞；＞；＜；＞；=；=。
【分析】第一题：把循环小数用普通表示法表示出来，然后根据小数大小的比较方法比较大小；
第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；
第三题：一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第四题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第五题：根据积不变的规律判断；
第六题：一个非0数除以0.01就相当于这个数乘100。
12．（北师大版数学五年级上册第一单元 小数除法 单元测试卷（二））6÷11的商用循环小数的简便记法表示是 ，精确到百分位是 。
【答案】；0.55
【知识点】商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：6÷11=≈0.55
故答案为：；0.55
【分析】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。循环小数的简便写法只写出一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一小点。如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点。根据千分位数字四舍五入精确到百分位。
13．（2024五上·云浮期末） 把2.305，，，排列顺序。
＜ ＜ ＜
【答案】2.305；；；
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解： 的循环节是5，所以写出第二组循环节是； 的循环节是05，所以写出第二组循环节是； 的循环节是305，所以写出第二组循环节是；
2.305＜＜＜，所以2.305＜ ＜ ＜。
故答案为：2.305；；；。
【分析】分别写出循环小数的第二组循环节，再比较大小；小数比较大小：先比较整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上数字越大，小数越大，依此类推进行比较。
14．（2022五上·天台期末）下面是希望小学购买球类的清单，请你把表格填完整。
货物名 数量 单位 单价 总价
足球 5 个 元 元
篮球 个 48.50元 291.00元
总计金额 715.00元
【答案】84.80；424；6
【知识点】除数是小数的小数除法；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：715-291=424（元）
424÷5=84.80（元）
291÷48.5=6（个）
货物名 数量 单位 单价 总价
足球 5 个 84.80元 424元
篮球 6 个 48.50元 291.00元
总计金额 715.00元
故答案为：84.80；424；6。
【分析】足球的总价=总计金额-篮球的总价；足球的单价=足球的总价÷足球的数量；篮球的数量=篮球的总价÷篮球的单价。
15．（2024五上·罗湖期末）已知1÷9＝，2÷9＝，3÷9＝，那么4÷9＝ ，5÷9＝ 。
【答案】；
【知识点】循环小数的认识；算式的规律
【解析】【解答】解：4÷9=；
5÷9=。
故答案为：；。
【分析】规律是n÷9=（n是小于9的非0自然数）。
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一、单选题
1．（2024五上·慈溪期末）a×0.1=b÷1.1=c×1.1=d（a、b、c、d均不为0），这四个数中最大的是（ ）。
A．a B．b C．c D．d
2．（2024五上·龙岗期末）循环小数3.56845684…的小数部分第20位上的数字是（ ）。
A．4 B．5 C．6 D．8
3．（北师大版数学五年级上册第一单元 小数除法 单元测试卷（二））商是循环小数的算式是（ ）。
A．7.8÷1.6 B．15÷12 C．8÷6 D．5.4÷0.18
4．（2024五上·武昌期末）春节快到了，小丽准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么她至少带（ ）元就够了。
A．105 B．100 C．95 D．90
5．（2024五上·武昌期末）下面（ ）计算结果最小。(a>0)
A．a÷0.1 B．a×0.1 C．a×1.1 D．a÷1.1
二、判断题
6．（2017-2018学年人教新课标版数学五年级上学期期末测试（A卷））循环小数一定都比1大.
7．（苏教版数学五年级上册第五单元小数乘法和除法同步练习（2））小数除法的商都小于被除数。
8．（2023五上·台州期中）两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是8.1．（ ）
9．（2018五上·秦皇岛期中）循环小数的小数部分都是无限的。（ ）
10．（2016五上·台安月考）1.47÷1.2的商是1.2，余数是3。
三、填空题
11．（2024五上·慈溪期末）在横线上填上“<”、“>”或“=”。
0.284÷0.2 0.284 9.36÷1.04 9.36×1.04
2.8×1.01 2.8 7.2×5.4 54×0.72 a÷0.01 a×100（a>0）
12．（北师大版数学五年级上册第一单元 小数除法 单元测试卷（二））6÷11的商用循环小数的简便记法表示是 ，精确到百分位是 。
13．（2024五上·云浮期末） 把2.305，，，排列顺序。
＜ ＜ ＜
14．（2022五上·天台期末）下面是希望小学购买球类的清单，请你把表格填完整。
货物名 数量 单位 单价 总价
足球 5 个 元 元
篮球 个 48.50元 291.00元
总计金额 715.00元
15．（2024五上·罗湖期末）已知1÷9＝，2÷9＝，3÷9＝，那么4÷9＝ ，5÷9＝ 。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：假设a×0.1=b÷1.1=c×1.1=d=1，则a=10，b=1.1，c＜1.1，d=1，所以最大的是a。
故答案为：A。
【分析】假设它们的值都是1，分别判断出四个字母表示的数，然后判断四个字母表示数的大小。
2．【答案】A
【知识点】周期性问题；循环小数的认识
【解析】【解答】解：20÷4=5（组），小数部分第20位上的数字是4。
故答案为：A。
【分析】这个循环小数的循环节是“5684”，按照这四个数字为一组循环，小数部分第20位上的数字循环了5组，则是4。
3．【答案】C
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：A、7.8÷1.6=4.875，不是循环小数；B、15÷12=1.25，不是循环小数；C、8÷6=1.333……，是循环小数；D、5.4÷0.18=30，不是循环小数。
故答案为：C
【分析】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。
4．【答案】B
【知识点】小数的四则混合运算
【解析】【解答】解：4×7.8+67.5
=31.2+67.5
=98.7（元）
至少带100元就够了。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，每张书签的单价×购买的数量+1本画册的价钱=需要的钱数，然后确定要带的钱数。
5．【答案】B
【知识点】小数乘小数的小数乘法；除数是小数的小数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：选项A，因为0.1＜1，所以a÷0.1＞a；
选项B，因为0.1＜1，所以a×0.1=a＜a；
选项C，因为1.1＞1，所以a×1.1＞a；
选项D，因为1.1＞1，所以a÷1.1=a＜a。
故答案为：B。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。
6．【答案】错误
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】解：根据分析可得：循环小数可能大于1，也可能小于1，所以题中说法不正确．
故答案为：错误
【分析】是不是循环小数与小数的大小无关，所以无法确定循环小数与1的大小关系.
7．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】如：0.35÷0.35＝1，1＞0.35，即商大于被除数。
【分析】可采用举例子的方法，关键是商和被除数的关系要根据除数和1的关系来判断。
8．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：两个数相除，商是0.81，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商是0.081。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数相除，被除数不变，除数扩大或缩小多少倍（0除外），商反而会缩小或扩大相同的倍数。
9．【答案】正确
【知识点】循环小数的认识
【解析】【解答】 循环小数的小数部分都是无限的，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】小数分为有限小数和无限小数，循环小数是无限小数，循环小数的小数部分都是无限的，据此判断.
10．【答案】错误
【知识点】除数是小数的小数除法
【解析】【解答】解：1.47÷1.2=1.2…0.03，
答：1.47÷1.2的商是1.2，余数是0.03．
故答案为：错误．
【分析】根据在有余数的除数算式中，余数小于除数，因为除数是1.2，所以余数不能大于1.2，据此解答即可得到答案．此题主要考查的是在有余数的除数算式中，余数小于除数．
11．【答案】＞；＞；＜；＞；=；=
【知识点】除数是小数的小数除法；循环小数的认识；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：=0.788……，=0.7878……，所以＞；0.2＜1，所以0.284÷0.2＞0.284；
1.04＞1，所以9.36÷1.04＜9.36×1.04；1.01＞1，所以2.8×1.01＞2.8；7.2×5.4=54×0.72；a÷0.01=a×100（a>0）。
故答案为：＞；＞；＜；＞；=；=。
【分析】第一题：把循环小数用普通表示法表示出来，然后根据小数大小的比较方法比较大小；
第二题：一个非0数除以一个小于1的数，商大于这个数；
第三题：一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数；一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第四题：一个非0数乘一个大于1的数，积大于这个数；
第五题：根据积不变的规律判断；
第六题：一个非0数除以0.01就相当于这个数乘100。
12．【答案】；0.55
【知识点】商的近似数；循环小数的认识
【解析】【解答】解：6÷11=≈0.55
故答案为：；0.55
【分析】无限小数的小数部分从某一位起有一个或几个数字依次不断重复出现，这个小数就是无限小数，依次不断重复出现的一个或几个数字就是循环节。循环小数的简便写法只写出一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一小点。如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点。根据千分位数字四舍五入精确到百分位。
13．【答案】2.305；；；
【知识点】多位小数的大小比较；循环小数的认识
【解析】【解答】解： 的循环节是5，所以写出第二组循环节是； 的循环节是05，所以写出第二组循环节是； 的循环节是305，所以写出第二组循环节是；
2.305＜＜＜，所以2.305＜ ＜ ＜。
故答案为：2.305；；；。
【分析】分别写出循环小数的第二组循环节，再比较大小；小数比较大小：先比较整数部分，整数部分越大，小数越大；整数部分相同，再比较十分位，十分位上数字越大，小数越大，依此类推进行比较。
14．【答案】84.80；424；6
【知识点】除数是小数的小数除法；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：715-291=424（元）
424÷5=84.80（元）
291÷48.5=6（个）
货物名 数量 单位 单价 总价
足球 5 个 84.80元 424元
篮球 6 个 48.50元 291.00元
总计金额 715.00元
故答案为：84.80；424；6。
【分析】足球的总价=总计金额-篮球的总价；足球的单价=足球的总价÷足球的数量；篮球的数量=篮球的总价÷篮球的单价。
15．【答案】；
【知识点】循环小数的认识；算式的规律
【解析】【解答】解：4÷9=；
5÷9=。
故答案为：；。
【分析】规律是n÷9=（n是小于9的非0自然数）。
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