湖南重点大学附中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·湖南开学考）2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】2024的相反数是-2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．（2024七下·湖南开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2x2﹣3x2＝﹣x2
C．3a3+4a4＝7a3 D．5a2b﹣5b2a＝0
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、2x2与3x2是同类项，2x2﹣3x2＝﹣x2，故本选项符合题意；
C、3a3与4a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、5a2b与﹣5b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
3．（2024七下·湖南开学考）2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.60965×108 B．6.0965×107
C．60.965×106 D．6.0965×106
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：609.65万=6096500=6.0965×106.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n，其中，n是正整数，正确移动小数点的位数即可求解.
4．（2024七下·湖南开学考）2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：从正面看到的图形为：.
故答案为：A.
【分析】观察图形，找出从正面看到的图形即可.
5．（2024七下·湖南开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C．在等式两边乘以a，可得b＝2c
D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b
【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；
B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得，故B选项正确，不符合题意；
C、在等式两边乘以a，因为a≠0，可得b＝2c，故C选项正确，不符合题意；
D、在等式2x＝2a-4b两边都除以2，可得x＝a-2b，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质，即等式两边同乘以或除以不为零的数（式子），等式仍成立，逐项分析判断即可.
6．（2024七下·湖南开学考）如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．
A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°
C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向
【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】A、OA表示北偏东15°；故本选项正确，不符合题意；
B、OB表示北偏西40°；故本选项错误，符合题意；
C、OC表示南偏东45°；故本选项正确，不符合题意；
D、OD表示西南方向；故本选项正确，不符合题意．
故选B．
【分析】根据方位角的概念，对每个选项分析、判断，解答出即可．本题考查了方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．（2024七下·湖南开学考）下列说法中正确的有（ ）
①单项式﹣的系数是﹣；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式2πr的系数是2π
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】①∵单项式﹣的系数是，∴①不正确；
②∵ab的次数是3，系数是1，∴②不正确；
③∵是单项式，是分式，∴③不正确；
④∵单项式2πr的系数是2π ，∴④正确；
综上，正确的结论是④，共1个，
故答案为：B.
【分析】利用单项式的定义、单项式的系数和次数的定义及分式的定义逐项分析判断即可.
8．（2024七下·湖南开学考）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】根据数轴可得a<-1<0
∴a<-1<-b<0∴a<-b故答案为：B.
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
9．（2024七下·湖南开学考）妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是（ ）
A．160元 B．150元 C．120元 D．100元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设裤子的标价是x，
根据题意可得：300×70%+80%x=306，
解得：x=120，
故答案为：C.
【分析】设裤子的标价是x，根据“妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元 ”列出方程300×70%+80%x=306，再求解即可.
10．（2024七下·湖南开学考）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟 B．35分钟 C． 分钟 D． 分钟
【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180，
解之得
x= .
故答案为：D.
【分析】根据钟面图可知：分针速度6度/分；时针速度0.5度/分，根据题意小强做完作业时，时针和分针应该刚好重合在一起，故此题就转化为了一个追击问题，根据分针所转过的角度-时针所转过的角度=180°即可列出方程，求解即可。
二、填空题。（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）
11．（2024七下·湖南开学考）若关于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解为3，则k的值为 ．
【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将x=3代入3x﹣kx﹣3＝0可得：3×3-3k-3=0，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】将x=3代入3x﹣kx﹣3＝0可得：3×3-3k-3=0，再求出k的值即可.
12．（2024七下·湖南开学考）已知5xmy3与是同类项，则m+n等于 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵5xmy3与是同类项，
∴m=3，-n+1=3，
解得：m=3，n=-2，
∴m+n=3+（-2）=1，
故答案为：1.
【分析】先利用同类项的定义可得m=3，-n+1=3，求出m、n的值，最后将其代入m+n计算即可.
13．（2024七下·湖南开学考）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
14．（2024七下·湖南开学考）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝ ．
【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，
∴x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2，
∴xy=1×2=2，
故答案为：2.
【分析】利用非负数之和为0的性质可得x-1=0，y-2=0，再求出x、y的值，最后将x、y代入xy计算即可.
15．（2024七下·湖南开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝ ．
【答案】-2b
【知识点】合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】根据数轴可得：b∴a+b<0，b-c<0，a-c<0，
∴|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|=-（a+b）+[-（b-c）]-[-（a-c）]=-a-b-b+c+a-c=-2b，
故答案为：-2b.
【分析】先利用数轴可得a+b<0，b-c<0，a-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
16．（2024七下·湖南开学考）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是 ．
【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数 ，
∴（2x-1）k-（-3）×（x+k）=-7+2k，
∴（2k+3）x=-7，
∴x=，
∵k为整数，
∴2k+3=±1或±7，
解得：k=-1，-2，2，-5，
∴整数k的所有可能的值的和=（-1）+（-2）+2+（-5）=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得方程（2x-1）k-（-3）×（x+k）=-7+2k，求出x=，再求出所有整数k，最后相加即可.
三、解答题。（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题6分，第23题10分，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024七下·湖南开学考）计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）；
（2）﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）．
【答案】（1）解：7+（﹣28）﹣（﹣9）
＝7+（﹣28）+9
＝﹣12；
（2）解：﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）
＝﹣1+（﹣8）÷4+18×（﹣）
＝﹣1+（﹣2）+（﹣6）
＝﹣9．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
18．（2024七下·湖南开学考）解下列方程：
（1）3（x+2）＝x+2；
（2）．
【答案】（1）解：3（x+2）＝x+2，
3x+6＝x+2，
3x﹣x＝2﹣6，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）解：，
3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
12x﹣10x＝﹣10+9+15，
2x＝14，
x＝7．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
19．（2024七下·湖南开学考）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．
【答案】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1
＝﹣a2b+5ab2
将a＝2，b＝﹣1代入上式，
原式＝4+10
＝14；
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得﹣a2b+5ab2 ，再将a、b的值代入计算即可.
20．（2024七下·湖南开学考）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求a的值.
【答案】解：解方程，得，
是方程的解，
代入得：，即：，
，
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】先解方程，解得，可知方程的解为x=-2，将-2代入方程计算即可求出a的值.
21．（2024七下·湖南开学考）如图，线段，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长.
【答案】（1）解：线段，C是线段AB的中点，
，
是线段BC的中点，，
（2）解：，，，
分两种情况：
①当点E在点C左边时，，
②当点E在点C右边时，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由中点的性质可得，进而可得，再利用线段的和差计算即可；
（2）由，可得CE=2，然后分两种情况讨论：①当点E在点C左边时，利用线段的和差计算即可；当点E在点C右边时 ，利用线段的和差计算即可.
22．（2024七下·湖南开学考）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁
m2，每名徒弟每天粉刷墙壁
m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付
x元，全部请师傅粉刷需要付
(x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.
23．（2024七下·湖南开学考）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝35°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；
（2）解：∵∠AOC＝70°，
∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，
（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）
当0＜t时，如图1，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），
∴t＝（秒）；
当时，如图2，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），
∴t＝（秒）
综上，t＝或；
（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，
∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t＝55°+2t，
∴t＝3（秒）
∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOD＝35°， 再利用角的运算求出∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°即可；
（2）（ⅰ）分类讨论：①当0＜t时，②当时，再分别画出图形并列出方程求解即可；
（ⅱ）利用角平分线定义可得∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t， 再利用角的运算求出∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t， 再根据角平分线的定义可得70°﹣3t＝55°+2t， 最后求出t的值即可.
1 / 1湖南重点大学附中2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试卷
一、选择题（在下列各题中的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（2024七下·湖南开学考）2024的相反数是（ ）
A．2024 B．﹣2024 C． D．
2．（2024七下·湖南开学考）下列运算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5 B．2x2﹣3x2＝﹣x2
C．3a3+4a4＝7a3 D．5a2b﹣5b2a＝0
3．（2024七下·湖南开学考）2024年元旦假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力.元旦假期三天，长沙市共接待游客609.65万人次. 数据“609.65万”用科学记数法表示为（ ）
A．0.60965×108 B．6.0965×107
C．60.965×106 D．6.0965×106
4．（2024七下·湖南开学考）2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路（贺龙体育中心东广场旁）起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力. 图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场. 图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·湖南开学考）下列说法不正确的是（ ）
A．在等式ab＝ac两边都除以a，可得b＝c
B．在等式a＝b两边都除以c2+1，可得
C．在等式两边乘以a，可得b＝2c
D．在等式2x＝2a﹣4b两边都除以2，可得x＝a﹣2b
6．（2024七下·湖南开学考）如图，对图中各射线表示的方向下列判断错误的是（ ）．
A．OA表示北偏东15° B．OB表示北偏西50°
C．OC表示南偏东45° D．OD表示西南方向
7．（2024七下·湖南开学考）下列说法中正确的有（ ）
①单项式﹣的系数是﹣；②ab的次数、系数都是1；③与都是单项式；④单项式2πr的系数是2π
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．（2024七下·湖南开学考）如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a
C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a
9．（2024七下·湖南开学考）妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元．其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价是（ ）
A．160元 B．150元 C．120元 D．100元
10．（2024七下·湖南开学考）晚上七点刚过，小强开始做数学作业，一看钟，发现此时时针和分针在同一直线上；做完数学作业八点不到，此时时针和分针又在同一直线上，则小强做数学作业花了多少时间（ ）
A．30分钟 B．35分钟 C． 分钟 D． 分钟
二、填空题。（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.）
11．（2024七下·湖南开学考）若关于x的方程3x﹣kx﹣3＝0的解为3，则k的值为 ．
12．（2024七下·湖南开学考）已知5xmy3与是同类项，则m+n等于 ．
13．（2024七下·湖南开学考）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 度．
14．（2024七下·湖南开学考）若（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，则xy＝ ．
15．（2024七下·湖南开学考）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|＝ ．
16．（2024七下·湖南开学考）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．
根据上述规定解决问题：当满足等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数时，整数k的所有可能的值的和是 ．
三、解答题。（本大题共有9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21、22题每小题6分，第23题10分，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2024七下·湖南开学考）计算：
（1）7+（﹣28）﹣（﹣9）；
（2）﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）．
18．（2024七下·湖南开学考）解下列方程：
（1）3（x+2）＝x+2；
（2）．
19．（2024七下·湖南开学考）先化简，再求值：5﹣2（a2b﹣ab2+2）+（3ab2+a2b﹣1），其中a＝2，b＝﹣1．
20．（2024七下·湖南开学考）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，求a的值.
21．（2024七下·湖南开学考）如图，线段，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点.
（1）求线段AD的长；
（2）在线段AD上有一点E，满足，求AE的长.
22．（2024七下·湖南开学考）有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面.每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面.
（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；
（2）已知一名师傅一天的工钱比一名徒弟一天的工钱多40元，现有36间房需要粉刷，全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱，求一名徒弟一天的工钱是多少？
23．（2024七下·湖南开学考）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，
（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；
（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．
（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；
（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】2024的相反数是-2024，
故答案为：B.
【分析】利用相反数的定义及计算方法分析求解即可.
2．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、2x2与3x2是同类项，2x2﹣3x2＝﹣x2，故本选项符合题意；
C、3a3与4a4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D、5a2b与﹣5b2a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】利用合并同类项的计算方法逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：609.65万=6096500=6.0965×106.
故答案为：D.
【分析】根据科学记数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n，其中，n是正整数，正确移动小数点的位数即可求解.
4．【答案】A
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：如图所示：从正面看到的图形为：.
故答案为：A.
【分析】观察图形，找出从正面看到的图形即可.
5．【答案】A
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：A、在等式ab＝ac两边都除以a，当a=0时，无意义，故A选项错误，符合题意；
B、在等式a＝b两边都除以c2+1，因为c2+1，可得，故B选项正确，不符合题意；
C、在等式两边乘以a，因为a≠0，可得b＝2c，故C选项正确，不符合题意；
D、在等式2x＝2a-4b两边都除以2，可得x＝a-2b，故D选项正确，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据等式的基本性质，即等式两边同乘以或除以不为零的数（式子），等式仍成立，逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】钟面角、方位角
【解析】【解答】A、OA表示北偏东15°；故本选项正确，不符合题意；
B、OB表示北偏西40°；故本选项错误，符合题意；
C、OC表示南偏东45°；故本选项正确，不符合题意；
D、OD表示西南方向；故本选项正确，不符合题意．
故选B．
【分析】根据方位角的概念，对每个选项分析、判断，解答出即可．本题考查了方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
7．【答案】B
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】①∵单项式﹣的系数是，∴①不正确；
②∵ab的次数是3，系数是1，∴②不正确；
③∵是单项式，是分式，∴③不正确；
④∵单项式2πr的系数是2π ，∴④正确；
综上，正确的结论是④，共1个，
故答案为：B.
【分析】利用单项式的定义、单项式的系数和次数的定义及分式的定义逐项分析判断即可.
8．【答案】B
【知识点】无理数在数轴上表示；有理数的大小比较-数轴比较法
【解析】【解答】根据数轴可得a<-1<0∴a<-1<-b<0∴a<-b故答案为：B.
【分析】结合数轴，利用数轴上右边的数大于左边的数分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设裤子的标价是x，
根据题意可得：300×70%+80%x=306，
解得：x=120，
故答案为：C.
【分析】设裤子的标价是x，根据“妈妈为爸爸买了一件上衣和一条裤子，共用306元 ”列出方程300×70%+80%x=306，再求解即可.
10．【答案】D
【知识点】钟面角、方位角；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】分针速度：30度÷5分=6度/分；时针速度：30度÷60分=0.5度/分.
设小强做数学作业花了x分钟， 由题意得
6x-0.5x=180，
解之得
x= .
故答案为：D.
【分析】根据钟面图可知：分针速度6度/分；时针速度0.5度/分，根据题意小强做完作业时，时针和分针应该刚好重合在一起，故此题就转化为了一个追击问题，根据分针所转过的角度-时针所转过的角度=180°即可列出方程，求解即可。
11．【答案】2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】将x=3代入3x﹣kx﹣3＝0可得：3×3-3k-3=0，
解得：k=2，
故答案为：2.
【分析】将x=3代入3x﹣kx﹣3＝0可得：3×3-3k-3=0，再求出k的值即可.
12．【答案】1
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】∵5xmy3与是同类项，
∴m=3，-n+1=3，
解得：m=3，n=-2，
∴m+n=3+（-2）=1，
故答案为：1.
【分析】先利用同类项的定义可得m=3，-n+1=3，求出m、n的值，最后将其代入m+n计算即可.
13．【答案】45
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），
解得x=45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
14．【答案】2
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性
【解析】【解答】∵（x﹣1）2+|y﹣2|＝0，
∴x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2，
∴xy=1×2=2，
故答案为：2.
【分析】利用非负数之和为0的性质可得x-1=0，y-2=0，再求出x、y的值，最后将x、y代入xy计算即可.
15．【答案】-2b
【知识点】合并同类项法则及应用；有理数在数轴上的表示；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】根据数轴可得：b∴a+b<0，b-c<0，a-c<0，
∴|a+b|+|b﹣c|﹣|a﹣c|=-（a+b）+[-（b-c）]-[-（a-c）]=-a-b-b+c+a-c=-2b，
故答案为：-2b.
【分析】先利用数轴可得a+b<0，b-c<0，a-c<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可.
16．【答案】-6
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程；定义新运算
【解析】【解答】∵等式（﹣3，2x﹣1）★（k，x+k）＝﹣7+2k的x是整数 ，
∴（2x-1）k-（-3）×（x+k）=-7+2k，
∴（2k+3）x=-7，
∴x=，
∵k为整数，
∴2k+3=±1或±7，
解得：k=-1，-2，2，-5，
∴整数k的所有可能的值的和=（-1）+（-2）+2+（-5）=-6，
故答案为：-6.
【分析】根据题干中的定义及计算方法可得方程（2x-1）k-（-3）×（x+k）=-7+2k，求出x=，再求出所有整数k，最后相加即可.
17．【答案】（1）解：7+（﹣28）﹣（﹣9）
＝7+（﹣28）+9
＝﹣12；
（2）解：﹣12024+（﹣2）3÷4+18×（﹣）
＝﹣1+（﹣8）÷4+18×（﹣）
＝﹣1+（﹣2）+（﹣6）
＝﹣9．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的乘除，最后计算有理数的加减法即可.
18．【答案】（1）解：3（x+2）＝x+2，
3x+6＝x+2，
3x﹣x＝2﹣6，
2x＝﹣4，
x＝﹣2；
（2）解：，
3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
12x﹣10x＝﹣10+9+15，
2x＝14，
x＝7．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
19．【答案】解：原式＝5﹣2a2b+2ab2﹣4+3ab2+a2b﹣1
＝﹣a2b+5ab2
将a＝2，b＝﹣1代入上式，
原式＝4+10
＝14；
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得﹣a2b+5ab2 ，再将a、b的值代入计算即可.
20．【答案】解：解方程，得，
是方程的解，
代入得：，即：，
，
【知识点】解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】先解方程，解得，可知方程的解为x=-2，将-2代入方程计算即可求出a的值.
21．【答案】（1）解：线段，C是线段AB的中点，
，
是线段BC的中点，，
（2）解：，，，
分两种情况：
①当点E在点C左边时，，
②当点E在点C右边时，
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】（1）由中点的性质可得，进而可得，再利用线段的和差计算即可；
（2）由，可得CE=2，然后分两种情况讨论：①当点E在点C左边时，利用线段的和差计算即可；当点E在点C右边时 ，利用线段的和差计算即可.
22．【答案】（1）解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为，
则每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁；
由题意得：.解得：.
即每个房间需要粉刷的墙面面积为.
（2）解：设一名徒弟一天的工钱是元，则一名师傅一天的工钱是元；
由（1）知：每名师傅每天粉刷墙壁，每名徒弟每天粉刷墙壁，
由题意得：.解得：.
即一名徒弟一天的工钱是60元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则每名师傅每天粉刷墙壁
m2，每名徒弟每天粉刷墙壁
m2，根据每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面列出关于x的方程，求解即可；
（2）设一名徒弟一天的工钱是x元，则一名师傅一天的工钱是（x+40）元，由题意可得全部请徒弟粉刷需要付
x元，全部请师傅粉刷需要付
(x+40)元，然后根据全部请徒弟粉刷比全部请师傅粉刷少付300元工钱列出方程，求解即可.
23．【答案】（1）解：∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝35°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；
（2）解：∵∠AOC＝70°，
∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，
（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）
当0＜t时，如图1，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），
∴t＝（秒）；
当时，如图2，
则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，
∵∠BON＝2∠COM，
∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），
∴t＝（秒）
综上，t＝或；
（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，
∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，
∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，
∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，
∵OC平分∠POQ，
∴70°﹣3t＝55°+2t，
∴t＝3（秒）
∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义求出∠AOD＝35°， 再利用角的运算求出∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°即可；
（2）（ⅰ）分类讨论：①当0＜t时，②当时，再分别画出图形并列出方程求解即可；
（ⅱ）利用角平分线定义可得∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t， 再利用角的运算求出∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t， 再根据角平分线的定义可得70°﹣3t＝55°+2t， 最后求出t的值即可.
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