第二章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形

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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第2课时 已知一边和一锐角解直角三角形
列清单·划重点
知识点 已知一边和一个锐角解直角三角形
如图，在 中,
(1)已知斜边c 和一锐角∠B解直角三角形： 由 可求出___________，由勾股定理，可得a＝__________.
(2)已知一直角边 b和一锐角∠B 解直角三角形： ,由 tanB= 可求出____________，由勾股定理，可得c=___________.
(3)已知一直角边a 和一锐角∠B 解直角三角形： _________,
c=____________.
明考点·识方法
考点① 已知斜边和一个锐角解直角三角形
典例1 如图,在Rt△ABC中, 已知 求∠A,BC 和AC 的值.(参考数据 0.906,tan25°≈0.466,结果精确到0.1)
　
思路导析 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提.可以首先由和 互余，即可计算 然后由 的正弦，余弦，即可求解边 AC 和BC(方法不唯一).
变式 在△ABC中,a,b,c分别是 ∠C的对边, 已知 60°,则 .
考点② 已知一直角边和一个锐角解直角三角形
典例 2 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,解这个直角三角形.
思路导析 本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键，可以首先利用∠A 求∠B,接着利用sinA 和tanA 求斜边和另一直角边(方法不唯一).
变式 在△ABC 中, BC=8,求 AB 和AC 的长.
当堂测·夯基础
1.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中,AB的长为12米,AB与AC的夹角为α，则高 BC是 ( )
米 米
第1题图 第2题图
2.如图,将 45°的∠AOB 按如图所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点 O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点 B 在尺上的读数恰为 2cm ，若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C在尺上的读数为____________ cm.(结果精确到0.1 cm,参考数据：
3.如图，已知在 中,
(1)若 求 BC的长度;
(2)若 求 AB的长度.
参考答案
【列清单·划重点】
知识点
【明考点·识方法】
典例1 解:∵∠B=25°,∠C=90°,∴∠A=90°-25°=65°,
∴AC=AB·sinB=AB·sin25°≈4×0.423=1.692≈1.7,
∴BC= AB·cosB = AB·cos25°≈4×0.906=3.624≈3.6,
综上所述,∠A=65°,AC=1.7,BC=3.6.
变式
典例2 解:∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠B=60°.
综上所述,∠B=60°,AB=2 ,AC=3.
变式 解:在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,BC=8,
综上所述，
【当堂测·夯基础】
1. A
2. 4.8
3. 解:(1) 在 Rt△ABC 中,∠C= 90°,∠A=60°,
(2)在 中,
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