北师大版数学九年级上册 专项练习一 菱形的性质与判定（含答案）

专项练习一 菱形的性质与判定
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.一组邻边相等
D.对角线互相平分
2.如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )
A.长方形 B.菱形
C.正方形 D.等腰梯形
3.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC,CD的中点,连接AE,EF,AF,则△AEF 的周长为( )
D.3
4.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得□ABCD 是菱形的条件有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.如图,在菱形 ABCD 中,∠A=110°,E,F 分别是AB 边和 BC 边的中点,EP ⊥CD 于点 P, 则∠FPC等于( )
A.35°
B.45°
C.50°
D.55°
6.如图在菱形ABCD 中,对角线 AC=6,BD=8,点E,F分别是边AB,BC的中点,点 P 在 AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值,则这个最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC= 60°,AC=4,则BD的长为 .
8. 如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别是边AB,AC, BC 的中点,连接DE,DF,EF.若使四边形 ADFE 是菱形,则需添加的条件是 .
9.如图,菱形 ABCD 的面积为 96,对角线AC=16,菱形的边长为 .
10.菱形的一个角是60°，边长是8 cm，那么菱形的两条对角线的长分别是 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB 于点H,连接OH,
求证:∠DHO=∠DCO.
12.(9分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E为 BC 边上的一点，连 接 AE, BD, 且AE=AB.
(1)求证:∠ABE=∠EAD;
(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD 是菱形.
13.(9分)如图,已知四边形 ABCD 是平 行 四 边 形,DE⊥AB,DF⊥BC.垂足分别是E,F,并且 DE=DF.
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形 ABCD 是菱形.
专项练习一 菱形的性质与判定
1. C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C
7.4 8. AB=AC 9.10 10.8 cm和
11.证明∵四边形ABCD是菱形,
>
、
在 中,
又
12.证明(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.
又∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,
∴∠ABE=∠EAD.
(2)∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC.
又∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,
∴∠ABE=2∠DBC,
∴∠ABD=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,∵AB=AD.
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
13.证明(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠AED=∠CFD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C.
在△AED和△CFD中.
∴△ADE≌△CDF(AAS).(2)由(1)知△ADE≌△CDF,∴AD=CD.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.