北师大版数学九年级上册 专项练习二 矩形的性质与判定（含答案）

专项练习二 矩形的性质与判定
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列命题中不正确的是( )
A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半
B.矩形的对角线相等
C.矩形的对角线互相垂直
D.矩形是轴对称图形
2.若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm,则对角线的长为( )
A.3.6 cm B.7. 2cm
C.1. 8cm D.14.4 cm
3.矩形邻边之比3:4,对角线长为10 cm,则周长为( )
A.14 cm B.28 cm
C.20cm D.22 cm
4.已知 AC为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是( )
5.如图,E为矩形ABCD 的边BC 的中点,且 则AC等于( )
A.3 B.2 C. D.
6. 如图,△ABC 中,AC的垂直平分线分别交AC,AB 于点 D,F,BE⊥DF 交 DF 的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 的面积是( )
A.2 B.3 C.4
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.矩形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于O,∠AOB=60°,AC=10 cm,则 AB= cm,BC= cm.
8.在△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CD= .
9.如图,四边形ABCD 是一张矩形纸片,AD=2AB,若沿过点 D 的折痕DE将A 角翻折,使点 A 落在 BC 上的 A 处,则∠EA B= °.
10.如图,矩形ABCD 中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F,连结CE,则CE的长 .
三、解答题(共26分)
11. (8 分) 如图, 在□ABCD 中,E,F为 BC 边上两点,且BE=CF,AF=DE.
求证:(1)△ABF≌△DCE;
(2)四边形ABCD 是矩形.
12.(9 分)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,BE,CE,DF,AF分别为四个角的角平分线，四边形 MENF 是矩形吗 为什么
13.(9 分)如图,四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B,∠D,使 BC,AD 恰好落在AC 上.设 F,H 分别是 B,D落在AC 上的两点，E、G分别是折痕CE，AG 与AB,CD的交点.
(1)求证:四边形 AECG 是平行四边形;
(2)若AB=4 cm,BC=3c m,求线段 EF的长.
专项练习二 矩形的性质与判定
1. C 2. B 3. B 4. D 5. D 6. A
7.5 5 9.60
11.证明 (1)∵BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,
∴BF=CE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC.
在△ABF 和△DCE中,AB=DC,BF=CE,AF=DE.
∴△ABF≌△DCE.
(2)∵△ABF≌△DCE,∴∠B=∠C.
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.
∴∠B+∠C=180°,∴∠B=∠C=90°.
∴平行四边形 ABCD是矩形.
12.解 四边形MENF 是矩形.理由如下:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE,CE分别平分∠ABC,∠BCD,
∴∠MEN=∠BEC=90°,同理∠EMF=∠ENF=∠MFN=90°.
∴四边形MENF 是矩形.
13.(1)证明 在矩形ABCD中,
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA.
由题意，得
∴∠GAH=∠ECF,∴AG∥CE.
又∵AE∥CG,∴四边形AECG是平行四边形.
(2)解 在 Rt△ABC中,∵AB=4,BC=3,∴AC=5.
∵CF=BC=3,∴AF=2.
在Rt△AEF 中,设EF=x,则AE=4-x.
根据勾股定理，得
即 解得
即线段EF的长为