北师大版数学九年级上册 专项练习四 认识一元二次方程与用配方法求解一元二次方程（含答案）

专项练习四 认识一元二次方程与用配方法求解一元二次方程
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )
2.在某次聚会上，每两人互相握一次手，所有人共握手10次，若设有x人参加这次聚会，则下列关于x的方程正确的是( )
A. x(x--1)=10
C. x(x+1)=10
3.一元二次方程 用配方法解该方程，配方后的方程为( )
4.用配方法解方程 应把方程的两边同时( )
A.加 B.加
C.减 D.减
5.观察表格中的数据，可得出当 4=0时，未知数x的大致范围是( )
x -2 -1 0 1 2 3 4
2x -3x-4 10 1 --4 -5 -2 5 16
A.-2B.-1C.1D.-16.已知a,b,c是△ABC的三边,且 ,则△ABC的形状为( )
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.为了利用配方法解方程 我们可移项得 ，方程两边都加上 ,化为 ,得 .解此方程得.
8. k 时,关于x的方程( (k-1)x+1=0是一元二次方程.
9.若把代数式 化为 的形式,其中m,k为常数,则m+k= .
10.若一元二次方程. 的两根为m,n,且m>n,则m—n的值为 .
三、解答题(共26分)
11.(8 分)用配方法解下列方程：
12.(9分)已知关于x的方程( 2(m-1)x-1=0.
(1)m为何值时，原方程是一元二次方程
(2)m为何值时，原方程是一元一次方程
13.(9 分)有一条长9 m的木料,做成如图的窗框，当窗框的宽最大是多少时，这个窗户的面积为3 m (不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占的面积)
专项练习四 认识一元二次方程与用配方法求解一元二次方程
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B
7. x -6x=6 9 x -6x+9=15 8.≠±1 9.-3 10.12
11.解(1)两边开平方,得x+1=±5,即x+1=5,或x+1=
(2)将原方程变形为 两边开平方，得x-1=±3,即x-1=3,或x-1=-3
(3)移项,得 配方，得 即 两边开平方，得 即 或
(4)移项,得 配方，得 即 两边开平方,得x+5=±1.即x+5=1,或
12.解(1)要使( 是一元二次方程，则必须满足 解得 时,原方程是一元二次方程.
(2)若使方程为一元一次方程，则应分以下几种情况进行讨论：
解得
解得
解得m=-1.
∴当 或 或 或-1时，原方程是一元一次方程.
13.解设窗框的宽为xm，
则窗框的长为
根据题意，得
整理，得
配方得
解得
当x=2时,
故x=2不合题意，舍去，
因此窗框的最大宽为1m时，面积为3m .