北师大版数学九年级上册 专项练习五 求解一元二次方程(公式法、因式分解)（含答案）

专项练习五 求解一元二次方程(公式法、因式分解)
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.用公式法解方程 得到正确的解为( )
2.一元二次方程 的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根
D.有一个实数根
3.解下列方程时，适合用因式分解法的是( )
4.方程. 的两个根中有一个根为0，另一个根不为0，则( )
A. m=0,n=0 B. m≠0,n=0
C. m=0,n≠0 D. mn≠0
5.下列说法错误的是( )
的解是x=1
B.方程 的根为
C.方程 的根为
D.方程 的根为
6. 如图,在□ABCD中,AE⊥BC 于点 E, AE =EB=EC=a,且a是一元二次方程 的根，则□ABCD的周长为( )
或
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.解下列方程时，请你从直接开平方法 、配方法、公式法、分解因式法中选出最佳方式：
选用 ;
选用 ;
选用 ;
选用 .
8.方程 的较小根是 .
9.如图，若将左图的正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为 .
10.在实数范围内定义一种运“*”，其规则为 根据这个规则，求方程(x-2)*1=0的解为 .
三、解答题(共26分)
11.(8分)解方程
(3)(2x-3) -16=0;
12.(9分)是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程 1=0有两个不相等的实数根 若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由.
13.(9分)亮亮是个热爱学习的同学，学完《用公式法求解一元二次方程》之后，老师在黑板上写出如下一道试题：若关于x的方程 与 有相同的根，试求k 的值和相同的根，思考片刻之后，亮亮在本子上将这道题解答如下：
解：设相同的根为a，则它同时满足上述两方程.
即
即(6-k)a=6-k.
A.当k≠6时,a=1,代入②中,得k=-6.
B.当k=6时，代入原方程中，两方程均为
解得
故当k=-6时，有一个相同的根是x=1;当k=6时，它们有两个相同的根是 -1和.
请你仔细阅读上面的解题过程，解答下列问题：
已知k 为非负实数，当k取什么数值时，关于x的方程 与 2=0有相同的根
专项练习五 求解一元二次方程(公式法、因式分解)
1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A
7.直接开平方法 配方法 因式分解法 公式法
9.7+3 10. x =1,x =3
11.解(1)原方程变形为
∴a=3,b=5,c=-2,
(2)原方程变形为3y -8y-2=0,∴a=3,b=-8,c=-2.
(3)方程变形为(2x-3+4)(2x-3-4)=0,
(4)方程变形为
12.解 不存在，理由如下：
假设 有两个不相等的实数根，则 解得
∵m为非负整数,∴m=0.
而当m=0时，原方程 是一元一次方程，只有一个实数根，与假设矛盾.
∴不存在这样的非负整数，使原方程有两个相不等的实数根.
13.解 设相同的根为a，则它同时满足上述两个方程.
即
即(k-1)a=k-1.
A.当k≠1时,a=1,代入②中,得k=0.
B.当k=1时，代入原方程中，两方程均为 解得
故当k=0时，有一个相同的根是.x=1;
当k=1时，它们有两个相同的根是