北师大版数学九年级上册 专项练习六 应用一元二次方程、根与系数的关系（含答案）

专项练习六 应用一元二次方程、根与系数的关系
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.一元二次方程 的解为x ,x ,则 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为( )
A.25 B.36
C.25或36 D.-25或36
3.某农机厂四月份生产零件50 万个，第二季节共产生零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
B.50+50(1+x)+50(1+x) =182
C.50(1+2x)=182
D.50+50(1+x)+50(1+2x)=182
4.设x ,x 是方程. 的两个实数根，则 的值为( )
A.5 B. -5 C.1 D. -1
5.若关于x的一元二次方程 1=0的两个实数根是x ,x ,且. 则实数m 的取值范围是( )
6.已知α，β是关于x 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 则m的值是( )
A.3 B.1
C.3或-1 D.-3或1
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.把小圆形场地的半径增加 5 m得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为xm，若要求出未知数x，则需列出方程为 .
8.已知一元二次方程 的两个根分别是x ,x ,则
9.若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是 .
10.已知关于x的一元二次方程. 的两个实数根分别为α,β,则(α+3)(β+3)= .
三、解答题(共26分)
11.(8分)在“文化宜昌·全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位：本)进行了调查,2022年全校有 1 000 名学生,2023年全校学生人数比 2022 年增加 10%,2024年全校学生人数比 2013 年增加100 人.
(1)求 2024 年全校学生人数;
(2)2023年全校学生人均阅读量比 2022年多 1 本，阅读总量比 2022 年增加1 700本.(阅读总量=人均阅读量×人数).
①求 2022 年全校学生人均阅读量；
②2022年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5 倍.如果2023年、2024年这两年读书社人均阅读量都比前一年增加一个相同的百分数a，2024年全校学生人均阅读量比 2022 年增加的百分数也是a，那么 2024年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%.求a的值.
12.(9分)如图,已知A,B,C,D 为矩形的四个 顶点， 动点 P,Q分别从点 A,C同时出发,点 P 以 3c m/s的速度向点 B 移动，一直到点 B 为止,点 Q 以2cm/s的速度向点 D 移动.
(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积是
(2)P,Q两点从出发开始几秒时,点 P,Q间的距离是 10 cm
13.(9分)已知:关于x的方程
(1)求证：无论 k为何实数，方程总有实数根；
(2)若此方程有两个实数根 且 求k的值.
专项练习六 应用一元二次方程、根与系数的关系
1. D 2. C 3. B 4. B 5. D 6. A
8.37 9.30或-30 10.9
11. 解 (1)2023 年学生人数为1 000×(1+10%) =1 100(人).
∴1 100+10=1 200,即 2024年全校学生人数为1 200人.
(2)①设2022年全校学生人均阅读量为x本，则2023年全校学生人均阅读量为(x+1)本，
依题意,得1100(x+1)=1000x+1 700.
解得x=6，即2022年全校学生人均阅读量为6本.
②2022年读书社人均阅读量为 2.5×6=15 本,2024年读书社人均阅读量 本，2024年全校学生人均阅读量为6(1+a)本.则 a)×25%.
即 解得 (不合题意,舍去),
∴a=0.5.
12.解(1)设P,Q两点从出发开始x(s)时,四边形PBCQ的面积是33cm ,则AP=3x(cm),PB=(16-3x)(cm),CQ=2x cm,所以 得x=5.
即P，Q两点从出发开始5s时，四边形PBCQ的面积是33 cm .
(2)设P，Q两点从出发开始y(s)时，点P，Q间的距离为10 cm.
过点Q作QH⊥AB交AB 于点H,则 根据勾股定理，得 解得
故 P，Q两点从出发开始 或 时，它们之间的距离是10 cm.
13.(1)证明①当 时，方程为一元一次方程，即. 解得 ②当 时，方程为一元二次方程.又因为 所以方程有实数根.
(2)解 由根与系数关系，得
即
整理，得 解得
经检验， 都是原分式方程的解.
∴k的值为