北师大版数学九年级上册 专项练习九 成比例线段、平行线分线段成比例（含答案）

专项练习九 成比例线段、平行线分线段成比例
时间:30分钟 满分:60分
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.小康的文具盒里有一块塑料的等腰直角三角板，这块三角板的直角边与斜边的比是( )
A.1:1 B.2:1
C.1:2
2.若 则
A. B. C. D.1
3. Rt△ABC 的面积为 120,且∠BAC=90°,AD 是斜边上的中线，过点 D 作DE⊥AB 于点E,连接CE交AD 于点 F,则△AFE的面积等于( )
A.18 B.20 C.22 D.24
4.如果x：y=6：5，那么下列等式中不一定成立的是( )
5.如图，在平行四边形 ABCD 中,AC与BD 交于点 O,E 为OD 的中点,连接AE 并延长交 DC 于点 F,则 EF :AE=( )
A.1:4 B.1:3
C.2:3 D.1:2
6.如图,已知在△ABC中,点 D,E, F 分别是边AB, AC, BC 上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD:DB=3 : 5,那么CF:CB等于( )
A.5:8 B.3:8
C.3:5 D.2:5
二、填空题(每小题4分，共16分)
7.两条线段的比是2：3，下面说法：
①这两条线段的比值是 厘米；②一条线段的长度是 2 厘米，另一条线段的长度是3厘米；③第一条线段的长度是另一条线段长度的 ；④改变这两条线段的长度单位，比值不再是2：3，其中正确的是 .(填序号)
8.已知线段a,b,c,d 满足 其中a=3cm,b=0.12 m,c=8cm ,则线段 d的长为 .
9.如果a:b=b:c,即 此时我们称b是a 和c的比例中项，已知z是x，y的比例中项,且z=4,x=2,那么x:y= .
10.如图,已知 则
三、解答题(共26分)
11.(8分)已知 求 的值.(至少用两种方法)
12.(9 分)如图,在△ABC中, DE∥BC, EF ∥CD.求证:AD 是 AB和AF的比例中项.
13.(9分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°, 点 D 为边AB 的中点,DE∥BC交AC于点E,CF∥AB交DE的延长线于点F.
(1)求证:
(2)如图,连接 CD,过点 D 作 DC 的垂线交CF 的延长线于点G,求证:∠B=
专项练习九 成比例线段、平行线分线段成比例
1. D 2. A 3. B 4. D 5. B 6. A
7.③ 8.2cm 9.1:4
11.解答案不唯一,方法一:设x,y,z分别为2k,5k,7k(k≠0),则
方法二：利用比例的性质，
由 得
所以 于是
方法三：得用消元法，
由 得 由 得
贝
12.解 在△ABC中,
在△ADC中,
即AD是AB和AF的比例中项.
13.证明
∵点D为AB的中点,∴AE=EC.
∴DE=EF.
(2)∵CF∥AB,∴∠A=∠ACG,
∴∠A+∠DGC=∠ACG+∠DGC=∠DHC.
∵∠ACB=90°,点D为边AB的中点,
∴AD=DC,∴∠A=∠ACD.
又∵∠ACB=∠CDG=90°,
∴∠B=∠DHC,
∴∠B=∠A+∠DGC.