数学：3.3.1《两条直线的交点坐标》教案（新人教a版必修2）

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3.3.1 两条直线的交点坐标
三维目标
知识与技能：1．直线和直线的交点 2．二元一次方程组的解
过程和方法：1．学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法。
　2．掌握数形结合的学习法。
3．组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程。
情态和价值：1．通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
教学重点，难点
重点：判断两直线是否相交，求交点坐标，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.
难点：两直线相交与二元一次方程的关系，理解两直线的交点与方程组的解之间的关系.
教学方法：启发引导式
教学过程：
一、复习准备：
1. 讨论：如何用代数方法求方程组的解
2. 讨论：两直线交点与方程组的解之间有什么关系？
二、讲授新课：
1. 教学直线上的点与直线方程的解的关系：
① 讨论：直线上的点与其方程AX+BY+C=0的解有什么样的关系？
② 练习：完成书上P102的填表.
③ 直线L上每一个点的坐标都满足直线方程，也就是说直线上的点的坐标是其方程的解。反之直线L的方程的每一组解都表示直线上的点的坐标。
2. 教学两直线的交点坐标与方程组的解之间的关系及求两直线的交点坐标
1 讨论：点A（-2,2）是否在直线L1：3X+4Y-2=0上？
点A（-2,2）是否在直线L2：2X+Y+2=0上？
2 A在L1上，所以A点的坐标是方程3X+4Y-2=0的解，又因为A在L2上，所以A点的坐标也是方程2X+Y+2=0的解。即A的坐标（-2,2）是这两个方程的公共解，因此（-2,2）是方程组 3X+4Y-2=0
2X+Y+2=0 的解.
3 讨论：点A和直线L1与L2有什么关系？为什么？
4 出示例1：求下列两条直线的交点坐标
L1：3X+4Y-2=0 L2：2X+Y+2=0
3．教学如何利用方程判断两直线的位置关系？
① 如何利用方程判断两直线的位置关系？
② 两直线是否有公共点，要看它们的方程是否有公共解。因此，只要将两条直线L1和L2的方程联立，得方程组
1．若方程组无解，则L1//L2
2.若方程组有且只有一个解，则L1与L2相交
3.若方程组有无数解，则L1与L2重合
③ 出示例2：判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标。
（1）L1：x-y=0 L2: 3x+3y-10=0
（2）L1：3x-y+4=0 L2: 6x-2y=0
（3）L1：3x+4y-5=0 L2: 6x+8y-10=0
4. 探究：当变化时，方程表示什么图形？图形有什么特点？
5. 小结：两条直线交点与它们方程组的解之间的关系. 求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系.
三、巩固练习：
1、P104面的练习1、2题
2、求经过点且经过以下两条直线的交点的直线的方程：
3、 为何值时直线的交点在第一象限
四、作业：《习案》第二十二课时。
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