数学：3.2.3《直线的一般式方程》教案（新人教a版必修2）

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3.2.3 直线的一般式方程
教学目标
1、知识与技能
（1）明确直线方程一般式的形式特征；
（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；
（3）会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
2、过程与方法
学会用分类讨论的思想方法解决问题。
3、情态与价值观
（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；
（2）用联系的观点看问题。
教学重点、难点：
1、重点：直线方程的一般式。
2、难点：对直线方程一般式的理解与应用。
教学过程：
一、复习准备：
1.写出下列直线的两点式方程.
1 经过点A(-2,3)与 B(-3,0)； ②经过点B(-3,0)与 ；
2. 探讨:点斜式、斜截式、两点式和截距式能否表示垂直于坐标轴的直线
(我们需要直线的一般表示法)
二、讲授新课：
1问：直线的方程都可以写成关于的二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线
关于的二元一次方程: , 叫直线的一般方程,简称一般式.
① 当,式可化为,这是直线的斜截式.
② 当,时, 式可化为.这也是直线方程.
定义一般式: 关于的二元一次方程:(不全为0)叫直线的一般式方程,简称一般式.
2.引导学生思考:直线与二元一次方程的对应是什么样的对应
(直线与二元一次方程是一对多的对应,同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程.)
直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
（1）直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线，而点斜式、斜截式、两点式方程，都不能表示与轴垂直的直线。
（2）对于直线方程的一般式，一般作如下约定：一般按含项、含项、常数项顺序排列；项的系数为正；，的系数和常数项一般不出现分数；无特加要求时，求直线方程的结果写成一般式。
出示例题1:已知直线经过点,斜率为,求直线的点斜式和一般式方程.
3.探讨直线,当为何值时,直线
①平行于轴;②平行于轴③与轴重合④与轴重合.
4.出示例题2:把直线的一般方程化成斜截式方程,
并求出直线与轴、轴的截距,画出图形.
三.练习与提高:
1．教材P99面练习
2.设直线的方程为,根据下列条件分别求的值.
①在轴上的截距为. ② 斜率为
3．若直线通过第二、三、四象限，则系数A、B、C满足条件（ ）
(A)A、B、C (B)AC<0,BC>0 (C)C=0,AB<0 (D)A=0,BC<0
4．已知直线经过点（－２，２）且与两坐标轴围成单位面积的三角形，求该直线的方程．
四.小结:（1） 请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系。
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围。
（3）求直线方程应具有多少个条件？
（4）学习本节用到了哪些数学思想方法？
（5）二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
五.:作业：《习案》第二十一课时。
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