3.1.1 函数的概念 课件（共25张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共25张PPT)
第三章 函数的概念与性质
3.1.1函数的概念及其表示
第1课时 函数的概念
学习目标：
1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念；
2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；
3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．
学习重点：
用集合语言和对应关系刻画函数的概念.
学习难点：
对函数概念的理解.
学习目标——明确方向，把握重、难点
(1)若正方形的边长为1，则其周长l= ；
(2)若正方形的边长为2，则其周长l= ；
(3)若正方形的边长为x，则其周长l= .
4
8
4x
思考一
设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数.
初中学习的函数概念是什么？
思考二
请同学们考虑以下两个问题：
思考三
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t
这个是函数吗？
一元一次函数
思考：有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1小时就前进了350km”.你认为这个说法正确吗？
自主探究 ——预习教材，解决问题(P60-P67)
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
S=350t
t的变化范围是什么？S的变化范围是什么？
A1中的任意一个时间t 和B1的路程S有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？
解析式：S=350t
自主探究 ——预习教材，解决问题(P60-P67)
问题2：某电器维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.如果工资确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么一个工人每周的工资W和他每周工作的天数d就是函数关系
W=350d
d的变化范围是什么？W的变化范围是什么？
A2={1,2,3,4,5,6}
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
A2中的任意一个d和B2的工资W之间有什么关系？
这个关系是怎样建立起来的？
解析式：W=350d
自主探究 ——预习教材，解决问题(P60-P67)
问题3.图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数(AQI)的I值？你认为这里的I是t的函数吗？
对于数集 A3中的任一时刻t，在数集 B3中都有唯一确定的AQI的值I与之对应.因此，这里I是 t 的函数.
自主探究 ——预习教材，解决问题(P60-P67)
观察
r是y 的函数.
思考：如何概括函数的本质？
观察
（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系
相同点
不同点
问题（1）（2）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
问题（3）是用图象刻画变量之间的对应关系，
问题（4）是用表格刻画变量之间的对应关系；
思考 四个问题的函数有什么相同点和不同点？



其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。
新知--函数的概念

对应关系
数字工厂






















探索






特点
探究：函数的定义
二次函数
一次函数
反比例
函数
正比例
函数
值域
定义域
对应法则
函数
R
R
R
R
R
练习判断下列对应是否是函数
是函数
1
2
3
1
2
3
4
5
6
A
B
乘以2
1
-1
2
-2
3
-3
1
4
9
A
B
求平方
9
4
1
3
-3
2
-2
1
-1
A
B
开平方
不是函数
是函数
一对一
多对一
一对多
（x）


定义域
对应关系
值域
①定义域、对应关系、值域是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域是由定义域、对应法则唯一确定；
③函数符号 y=f (x) 表示“y 是 x 的函数”，而不是表示“y 等于 f 与 x 的乘积”。
新知--函数的概念解析



【说明】通常一个函数的定义域和对应关系确定后，值域就确定了.所以有
时候也称定义域和对应关系为函数的二要素.

新知--函数的概念

②任意性：即定义域中的每一个元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域到值域的对应关系.但是，从值域到定义域的话，新的对应关系就不一定是函数关系.
函数的四个特性





下列解析式是不是函数



（3）：
新知--函数的概念解析
练习
【例】判断下列图象能表示函数图象的是（ ）
x
y
0
(A)
x
y
0
(B)
x
y
0
(D)
x
y
0
(C)
D
B
练习
AB
练习
2.函数的三要素
定义域A
值域B
对应法则f
定义域
对应法则
值域
1.函数的概念：设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A B为从集合A到集合 B的函数.
课后小结