5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课件（共31张PPT）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

(共31张PPT)
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
第五章 三角函数
人教A版（2019）必修第一册
学习目标
知识点回顾
1．三角函数诱导公式
诱导公式一
诱导公式二
诱导公式三
诱导公式四
诱导公式五
诱导公式六
2．三角函数诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，记忆口诀为： .
奇变偶不变，符号看象限
3.利用三角函数诱导公式化简时的一般步骤：
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
0～2π的角的三角函数
锐角
三角函数
新知初探
探究一：正弦函数图象
上节课已经学习了三角函数的定义，如何从定义出发研究这个函数呢？我们知道，单位圆上任意一点在圆周上旋转一周就回到原来的位置，例：
这说明了什么？
自变量每增加（减少）2π，正弦函数值将重复出现.
利用这一特征，让我们一起从画函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象来研究和简化正弦函数的图象吧！
思考1：在[0,2π]上任取一个值x0，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值sinx0，并画出点T(x0，sinx0)
分析：如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转x0弧度至点B，根据正弦函数的定义，得点B的纵坐标y0＝sin x0 .由此，以x0为横坐标，y0为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T(x0，sin x0)．
o
x
y
1
-1
思考2：若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使x0的值分别为 ，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等份，再按上述画点T(x0，sinx0)的方法，画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点，这些点的意义是什么？
事实上，利用信息技术，可使x0在区间[0,2π]上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0，sinx0)，讲这些点用光滑的曲线连接起来，就可以得到比较精确的函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象.
思考3：根据函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，你能画出y＝sinx，x∈R的图象吗？
sin(x+k·2π)=sinx
不断向左、向右平移
（每次移动2π个单位长度）
正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
探究二：五点画图法
思考4：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点呢？
观察函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象：
在精确度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的简图.
y
0
x
1
-1
●
●
●
●
●
总结：用“五点画图法”作出函数y =sinx，x∈[0,2π]的图象
探究三：余弦函数图象
思考5：想得到余弦函数的图象，都有哪些方法呢？
方法1：与得到正弦函数的图象的方法类似，描点连线.
方法2：诱导公式+图象变换
诱导公式
平移变换
余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线.
思考6：你能利用五点作图法，画出余弦函数函数y =cosx，x∈[0,2π]图象吗？
首先找到五个关键点，其次描点，连线.
-
-
-1
1
-
-1
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
例题剖析
例：画出下列函数的简图：
解：(1)按五个关键点列表：
x
sinx
1+sinx
0
0
0
1
-1
1
1
2
0
1
0
(2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
y=1+sinx，x∈[0,2π]
y=sinx，x∈[0,2π]
1
x
-1
O
2π
π
y
2
解：(1)按五个关键点列表：
1
-1
1
0
0
1
-1
0
0
-1
x
cosx
-cosx
0
y=-cosx，x∈[0,2π]
y=cosx，x∈[0,2π]
-1
1
x
O
2π
π
y
(2)描点并将它们用光滑的曲线连接起来：
步骤总结：列表、描点、连线
思考：根据例题的图象，你能从图象变换的角度解释由函数y=sin x，x∈[0,2π]的图象，变换得到y=1+sin x，x∈[0,2π]的图象吗？同样地，利用函数y=cos x，x∈[0,2π]的图象，又是通过怎样的图象变换得到函数y=-cos x, x∈[0,2π]的图象呢？
提升板块
将y＝sin x，x∈[0,2π]图象上的每一个点都向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象．
作出函数y＝cos x，x∈[0,2π]关于x轴对称的图象，所得图象即为函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象．
知识小结
1.利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x∈R的函数图象，明确图象的形状；
2.根据cosx=sin(x+ )的关系，作出y=cosx, x∈R的函数图象；
3.用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题。
定义法
五点法
平移法
正弦函数、余弦函数图象的作法
知识小结
C
1.以下对正弦函数y=sinx的图象的描述不正确的是（ ）
A.在x∈[2kπ,2(k+1)π],k∈Z上的图象形状相同；
B.介于直线y=1与y=-1之间
C.关于x轴对称
D.与y轴仅有一个公共点
C
2.函数y=1+sinx，x∈[0，2π]的图象与直线y= 交点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
课后练习
B
3.以下是余弦函数y=cosx的图象与x轴交点的是（ ）
A.(0,1) B.( ,0) C.(π,0) D.(2π,0)
4.函数 的所有对称中心是 。
5.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则φ的值是 。
(3) y=sin2x, x∈[0,π].
6.利用五点作图法作出下列函数的简图．
(1) y＝－1－cosx，x∈[0,2π]；
教材第200页第1、 2、3题
作业布置
谢谢观看！